Finite Group Databasebeta

← #26019589

Subgroups — #26019589

Order 11392.

184 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152348C211yesmaximal, characteristic
2#19152007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151957C211yesmaximal, characteristic
5#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#329×C89C211yesmaximal, characteristic
8#15668012C2211yescharacteristic
9#15668010—21no—
10#15668005—21no—
11#15668005—21no—
12#15668004C2211yescharacteristic
13#15668004C2211yescharacteristic
14#15667993—21no—
15#15667989—21no—
16#15667989—21no—
17#15667946—21no—
18#15667944—21no—
19#15667937—21no—
20#15667937—21no—
21#15667936—21no—
22#15667933—21no—
23#15667923C2211yescharacteristic
24#124×C89C2211yescharacteristic
25#97×C89C2211yescharacteristic
26#97×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178—21no—
28C2×Dic178—21no—
29C22×Dic89—21no—
30C2×#10623494—21no—
31C4⋊Dic89—21no—
32C4⋊Dic89—21no—
33C4⋊Dic89D411yescharacteristic
34C4⋊Dic89D411yescharacteristic
35C4⋊Dic89D411yescharacteristic
36C4⋊Dic89D411yescharacteristic
37#13083553—21no—
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083553—21no—
43C22⋊Dic89—21no—
44C22⋊Dic89—21no—
45C22⋊Dic89—21no—
46C4×Dic89—21no—
47C2×Q8×C89D411yescharacteristic
48C2×D4×C89D411yescharacteristic
49C2×C8×C89—21no—
50C2×C8×C89—21no—
51C22⋊C4×C89—21no—
52C22⋊C4×C89—21no—
53C42×C89C2311yescharacteristic
54C23×C89—21no—
55Q8×C89—41no—
56D4×C89—41no—
57C2×C4×C89—21no—
58C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
59C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
61C2×Dic89—21no—
62C2×Dic89—21no—
63C2×Dic89—21no—
64C2×Dic89—21no—
65C2×Dic89—41no—
66C2×Dic89—81no—
67Dic178—42no—
68Dic178—81no—
69C8×C89—22no—
70C8×C89—41no—
71#10623494—41no—
72C22×C89—41no—
73C22×C89—41no—
74C22×C89—41no—
75C22×C89#12011yescharacteristic
76C4×C89—21no—
77C4×C89—21no—
78C4×C89—21no—
79C4×C89—41no—
80Dic89—41no—
81Dic89—41no—
82Dic89—41no—
83Dic89—41no—
84Dic89—81no—
85C2×C89—81no—
86C2×C89#45411yescharacteristic
87C2×C89#45511yescharacteristic
88C2×C89#45611yescharacteristic
89#1664—891nomaximal, Sylow
90C89#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
91#563—891no—
92#501—891no—
93#491—891no—
94#489—891no—
95#330—891no—
96#330—891no—
97#329D8911yescharacteristic
98C4⋊Q8—891no—
99C4⋊Q8—1781no—
100#126—1781no—
101#126—1781no—
102#125—891no—
103#125—891no—
104#124C2×D8911yescharacteristic
105#123—1781no—
106C22⋊Q8—1781no—
107C22⋊Q8—1781no—
108#107—1781no—
109#106—1781no—
110#103—1781no—
111#103—1781no—
112#103—1781no—
113#102—1781no—
114#97—891no—
115#97C2×D8911yescharacteristic
116#97C2×D8911yescharacteristic
117C2×Q8—1781no—
118C2×Q8—1781no—
119C2×Q8D35611yescharacteristic
120C2×D4D35611yescharacteristic
121C22×C4—1781no—
122C2×C8—21no—
123C2×C8—21no—
124C2×C8—1781no—
125C4⋊C4—891no—
126C4⋊C4—891no—
127C4⋊C4—891no—
128C4⋊C4—891no—
129C4⋊C4—1781no—
130C4⋊C4—1781no—
131C4⋊C4—1781no—
132C4⋊C4—1781no—
133C4⋊C4—1781no—
134C4⋊C4—1781no—
135C4⋊C4—1781no—
136C4⋊C4—1781no—
137C22⋊C4—21no—
138C22⋊C4—21no—
139C22⋊C4—1781no—
140C22⋊C4—1781no—
141C22⋊C4—1781no—
142C42—1781no—
143C42C22×D8911yescharacteristic
144C23—21no—
145Q8—41no—
146Q8—3562no—
147Q8—7121no—
148D4—41no—
149C2×C4—21no—
150C2×C4—3561no—
151C2×C4—1781no—
152C2×C4—1781no—
153C2×C4—1781no—
154C2×C4—1781no—
155C2×C4—7121no—
156C2×C4D4×D8911yescharacteristic
157C2×C4D4×D8911yescharacteristic
158C2×C4C2×D35611yescharacteristic
159C8—22no—
160C8—41no—
161C8—3561no—
162C22—41no—
163C22—41no—
164C22—41no—
165C22#1566798211yescharacteristic
166C4—21no—
167C4—21no—
168C4—21no—
169C4—41no—
170C4—3561no—
171C4—3561no—
172C4—3561no—
173C4—3561no—
174C4—7121no—
175C2—81no—
176C2#1915177211yescharacteristic
177C2#1915177811yescharacteristic
178C2#1915178211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC42×C89C23
FrattiniC42C22×D89
Fitting#329×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC2×D4×C89D4
hypercenter#329D89
hypocenterC89#1664
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19152007C2semidirect
3. #19151967C2semidirect
5. #19151339C2semidirect
6. #19151339C2semidirect
90. C89#1664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523482
#191520072
#191519672
#191519572
#191513392
#329×C892
#166489