Group #26020175 — subgroups

Subgroups — #26020175

Order 11392.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15667930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
6	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×Dic₁₇₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	#15667930	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
18	C₂×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
19	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
20	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13083558	—	2	4	no	—
29	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
50	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
53	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
54	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
55	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
56	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
57	#10623494	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈₉	#101	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
67	C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
68	Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
73	#1784	—	89	1	no	maximal, Sylow
74	C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
76	C₂×#101	—	89	4	no	—
77	#407	—	89	1	no	—
78	#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	178	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
88	#101	—	178	8	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
91	C₂⁴	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
95	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
96	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	4	no	—
109	M₁₆	—	178	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	178	2	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	#13083551	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	178	16	no	—
117	Q₈	—	178	8	no	—
118	Q₈	—	178	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	89	8	no	—
123	C₂×C₄	—	178	16	no	—
124	C₂×C₄	—	178	4	no	—
125	C₂×C₄	—	178	4	no	—
126	C₂×C₄	#13083551	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	356	2	no	—
132	C₂²	—	2	8	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#15667930	1	4	yes	complemented
137	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	178	8	no	—
141	C₄	#15667980	1	2	yes	—
142	C₄	#15667982	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	4	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	#19151453	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#15667930	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₇₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667930

C₂

yes

maximal, complemented

#19151562

C₂

yes

maximal, characteristic

#407×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₄

yes

—

C₂×#13083558

C₂²

yes

—

#15667930

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#101

yes

complemented

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#379

yes

characteristic

C₂×C₈₉

C₂×#101

yes

—

#1784

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1784

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

—

C₂×#101

—

#407

—

#407

D₈₉

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

178

—

C₂²×Q₈

—

178

—

C₂²×Q₈

—

178

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

#101

—

178

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

178

—

C₂⁴

C₄×D₈₉

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

178

—

C₂×Q₈

—

178

—

C₂×Q₈

—

178

—

C₂×Q₈

—

178

—

C₂×Q₈

—

178

—

C₂×Q₈

—

178

—

C₂×Q₈

—

178

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

178

—

103

C₂²×C₄

—

178

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

108

M₁₆

—

109

M₁₆

—

178

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

178

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

#13083551

yes

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

116

Q₈

—

178

—

117

Q₈

—

178

—

118

Q₈

—

178

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

178

—

124

C₂×C₄

—

178

—

125

C₂×C₄

—

178

—

126

C₂×C₄

#13083551

yes

—

127

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

356

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#15667930

yes

complemented

137

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

138

C₂²

C₂×#13083551

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

178

—

141

C₄

#15667980

yes

—

142

C₄

#15667982

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#19151453

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#15667930

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1784
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13083551

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

#407×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15667930	C₂	semidirect
62. C₂²×C₈₉	#101	semidirect
74. C₈₉	#1784	semidirect
136. C₂²	#15667930	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15667930

C₂

semidirect

62. C₂²×C₈₉

#101

semidirect

74. C₈₉

#1784

semidirect

136. C₂²

#15667930

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₇₈	2
C₂×#15667930	2
#19151562	2
#407×C₈₉	2
#1784	89

subgroup

index

C₂³×Dic₁₇₈

C₂×#15667930

#19151562

#407×C₈₉

#1784

Subgroups — #26020175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups