Group #26020210 — subgroups

Subgroups — #26020210

Order 11392.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15667940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#391×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15668060	—	2	4	no	—
7	#15668060	—	2	2	no	—
8	#15668060	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
10	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
11	C₂×#13083574	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	#15667940	—	2	4	no	—
15	#15667935	—	2	2	no	—
16	#15667932	—	2	2	no	—
17	#15667931	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#13083575	—	2	8	no	—
23	#13083575	—	2	8	no	—
24	#13083574	—	2	8	no	—
25	#13083574	—	2	8	no	—
26	#13083574	—	2	2	no	—
27	#13083574	—	2	2	no	—
28	#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13083574	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
32	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
33	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
34	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	#13083558	—	2	2	no	—
40	#13083558	—	2	2	no	—
41	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
54	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	D₃₅₆	—	2	8	no	—
72	D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
75	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
78	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	#10623494	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
92	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
94	Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₉	#456	1	1	yes	characteristic
100	D₈₉	—	4	4	no	—
101	#1793	—	89	1	no	maximal, Sylow
102	C₈₉	#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
104	C₂×#104	—	89	2	no	—
105	#417	—	89	2	no	—
106	C₂×#101	—	89	1	no	—
107	#391	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
108	2₋¹⁺⁴	—	89	4	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
111	C₂×#41	—	89	2	no	—
112	C₂×#41	—	178	2	no	—
113	C₂×#41	—	178	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	#104	—	178	4	no	—
120	#103	—	178	2	no	—
121	#102	—	178	2	no	—
122	#101	—	178	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#41	—	89	4	no	—
125	#41	—	89	4	no	—
126	#41	—	178	8	no	—
127	#41	—	178	8	no	—
128	#41	—	178	8	no	—
129	#41	—	178	8	no	—
130	#41	—	178	2	no	—
131	#41	—	178	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
138	C₂×Q₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	89	2	no	—
141	C₂×D₄	—	178	2	no	—
142	C₂×D₄	—	178	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	178	2	no	—
150	M₁₆	—	178	2	no	—
151	C₂×C₈	—	178	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	178	2	no	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	89	4	no	—
159	Q₈	—	178	8	no	—
160	Q₈	—	178	2	no	—
161	D₄	—	89	4	no	—
162	D₄	—	178	8	no	—
163	D₄	—	178	4	no	—
164	D₄	—	178	4	no	—
165	D₄	—	178	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	178	16	no	—
174	C₂×C₄	—	178	2	no	—
175	C₂×C₄	—	178	4	no	—
176	C₂×C₄	—	178	4	no	—
177	C₂×C₄	#13083551	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	356	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	356	2	no	—
186	C₂²	—	356	2	no	—
187	C₂²	—	178	4	no	—
188	C₂²	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#15667980	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#15667980	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	8	1	no	—
194	C₄	—	178	4	no	—
195	C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₄	#15667982	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	356	4	no	—
200	C₂	#19151453	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#19151770	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#19151780	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668060

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667940

C₂

yes

maximal, complemented

#19151597

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667931

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#391×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15668060

—

#15668060

—

#15668060

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₈₉

—

C₂×#13083558

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₉

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13083574

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

Q₈×D₈₉

—

Q₈×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

100

D₈₉

—

101

#1793

—

maximal, Sylow

102

C₈₉

#1793

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂×2₋¹⁺⁴

—

104

C₂×#104

—

105

#417

—

106

C₂×#101

—

107

#391

D₈₉

yes

characteristic, complemented

108

2₋¹⁺⁴

—

109

2₋¹⁺⁴

—

178

—

110

2₋¹⁺⁴

—

178

—

111

C₂×#41

—

112

C₂×#41

—

178

—

113

C₂×#41

—

178

—

114

C₂²×Q₈

—

178

—

115

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

116

C₂×M₁₆

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

119

#104

—

178

—

120

#103

—

178

—

121

#102

—

178

—

122

#101

—

178

—

123

#95

—

124

#41

—

125

#41

—

126

#41

—

178

—

127

#41

—

178

—

128

#41

—

178

—

129

#41

—

178

—

130

#41

—

178

—

131

#41

—

178

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

178

—

136

C₂×Q₈

—

178

—

137

C₂×Q₈

—

178

—

138

C₂×Q₈

C₄×D₈₉

yes

—

139

C₂×Q₈

D₃₅₆

yes

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

178

—

142

C₂×D₄

—

178

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

178

—

146

C₂²×C₄

—

178

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

149

M₁₆

—

178

—

150

M₁₆

—

178

—

151

C₂×C₈

—

178

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₂³

—

178

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

178

—

160

Q₈

—

178

—

161

D₄

—

162

D₄

—

178

—

163

D₄

—

178

—

164

D₄

—

178

—

165

D₄

—

178

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

178

—

174

C₂×C₄

—

178

—

175

C₂×C₄

—

178

—

176

C₂×C₄

—

178

—

177

C₂×C₄

#13083551

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

179

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

180

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

182

C₈

—

356

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

356

—

186

C₂²

—

356

—

187

C₂²

—

178

—

188

C₂²

C₂×#13083551

yes

characteristic

189

C₂²

#15667980

yes

characteristic

190

C₂²

#15667980

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

178

—

195

C₄

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

—

196

C₄

#15667982

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

356

—

200

C₂

#19151453

yes

characteristic

201

C₂

#19151770

yes

characteristic

202

C₂

#19151780

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	#391×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#120
prime radical	C₂×#15668060	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#391	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂²

#15667980

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

#391×C₈₉

C₂

C₂²×C₈₉

C₂

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15667940	C₂	semidirect
3. #19151597	C₂	semidirect
4. C₂×#15667931	C₂	semidirect
5. #391×C₈₉	C₂	semidirect
8. #15668060	C₄	semidirect
102. C₈₉	#1793	semidirect
107. #391	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15667940

C₂

semidirect

3. #19151597

C₂

semidirect

4. C₂×#15667931

C₂

semidirect

5. #391×C₈₉

C₂

semidirect

8. #15668060

C₄

semidirect

102. C₈₉

#1793

semidirect

107. #391

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668060	2
C₂×#15667940	2
#19151597	2
C₂×#15667931	2
#391×C₈₉	2
#1793	89

subgroup

index

#391×C₈₉

Subgroups — #26020210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups