Group #26020243 — subgroups

Subgroups — #26020243

Order 11392.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#15667974	—	2	2	no	—
10	#15667974	—	2	2	no	—
11	C₂×#13083551	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15667941	—	2	2	no	—
14	#15667941	—	2	2	no	—
15	#15667928	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₃₅₆	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
28	#13083558	—	2	2	no	—
29	#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
31	#13083551	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
37	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₃₅₆	—	2	4	no	—
58	D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
62	#10623494	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
75	C₄×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	Dic₈₉	#100	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈₉	#380	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
84	D₈₉	—	4	4	no	—
85	#1800	—	89	1	no	maximal, Sylow
86	C₈₉	#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
88	#423	—	89	2	no	—
89	C₂×#100	—	89	2	no	—
90	#343	—	89	1	no	—
91	#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
95	C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
96	C₄×D₄	—	178	2	no	—
97	C₄×D₄	—	178	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
103	#100	—	178	4	no	—
104	C₂⁴	—	89	2	no	—
105	C₂×D₄	—	89	2	no	—
106	C₂×D₄	—	89	2	no	—
107	C₂×D₄	—	178	2	no	—
108	C₂×D₄	—	178	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	178	2	no	—
119	M₁₆	—	178	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	178	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
124	C₄²	—	89	2	no	—
125	C₄²	—	89	2	no	—
126	C₂³	—	89	4	no	—
127	C₂³	—	356	2	no	—
128	C₂³	—	356	2	no	—
129	C₂³	—	178	2	no	—
130	C₂³	—	178	2	no	—
131	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
132	D₄	—	178	4	no	—
133	D₄	—	178	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	89	1	no	—
137	C₂×C₄	—	89	2	no	—
138	C₂×C₄	—	89	1	no	—
139	C₂×C₄	—	356	4	no	—
140	C₂×C₄	—	356	4	no	—
141	C₂×C₄	—	356	1	no	—
142	C₂×C₄	—	178	2	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
147	C₈	—	4	2	no	—
148	C₈	—	356	2	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	356	4	no	—
152	C₂²	—	356	4	no	—
153	C₂²	—	356	2	no	—
154	C₂²	—	356	2	no	—
155	C₂²	—	178	4	no	—
156	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#15667969	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	89	2	no	—
161	C₄	—	178	1	no	—
162	C₄	—	178	2	no	—
163	C₄	#15667985	1	2	yes	—
164	C₄	#15667990	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	356	4	no	—
168	C₂	#19151457	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#19151581	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667974

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151621

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667928

C₂

yes

maximal

#19151367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#343×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₄

yes

—

C₂×#13083558

C₂²

yes

—

#15667974

—

#15667974

—

C₂×#13083551

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#117

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#121

yes

—

C₄×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

#100

yes

complemented

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

D₈₉

—

#1800

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1800

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

C₄×D₄

—

178

—

C₄×D₄

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₄⋊C₈

—

178

—

102

C₄⋊C₈

—

178

—

103

#100

—

178

—

104

C₂⁴

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

178

—

108

C₂×D₄

—

178

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

356

—

112

C₂²×C₄

—

178

—

113

C₂²×C₄

—

178

—

114

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

M₁₆

—

178

—

119

M₁₆

—

178

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

178

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

178

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

356

—

128

C₂³

—

356

—

129

C₂³

—

178

—

130

C₂³

—

178

—

131

C₂³

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

132

D₄

—

178

—

133

D₄

—

178

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

356

—

140

C₂×C₄

—

356

—

141

C₂×C₄

—

356

—

142

C₂×C₄

—

178

—

143

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

144

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

145

C₂×C₄

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#13083574

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

356

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

356

—

152

C₂²

—

356

—

153

C₂²

—

356

—

154

C₂²

—

356

—

155

C₂²

—

178

—

156

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

157

C₂²

C₄⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

158

C₂²

#15667969

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

178

—

162

C₄

—

178

—

163

C₄

#15667985

yes

—

164

C₄

#15667990

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

356

—

168

C₂

#19151457

yes

characteristic

169

C₂

#100×D₈₉

yes

characteristic

170

C₂

#19151581

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

#343×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
2. #19151621	C₂	semidirect
4. #19151367	C₂	semidirect
5. #343×C₈₉	C₂	semidirect
78. Dic₈₉	#100	semidirect
86. C₈₉	#1800	semidirect
91. #343	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #19151621

C₂

semidirect

4. #19151367

C₂

semidirect

5. #343×C₈₉

C₂

semidirect

78. Dic₈₉

#100

semidirect

86. C₈₉

#1800

semidirect

91. #343

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667974	2
#19151621	2
C₂×#15667928	2
#19151367	2
#343×C₈₉	2
#1800	89

subgroup

index

#343×C₈₉

Subgroups — #26020243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups