Group #26020327 — subgroups

Subgroups — #26020327

Order 11392.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19151364	C₂	1	4	yes	maximal
4	#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15667971	—	2	2	no	—
6	#15667971	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
11	#15667919	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈₉	#41	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈₉	#117	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈₉	#123	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈₉	#123	1	2	yes	—
55	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
58	Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	Dic₈₉	—	8	2	no	—
60	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈₉	#410	1	2	yes	—
65	#1820	—	89	1	no	maximal, Sylow
66	C₈₉	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂×#117	—	89	1	no	—
68	#381	—	89	1	no	—
69	#381	D₈₉	1	1	yes	characteristic
70	#342	—	89	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
72	#117	—	178	2	no	—
73	#117	—	178	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	#95	—	178	2	no	—
81	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
95	C₄²	—	178	4	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#13083573	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	356	4	no	—
108	C₂×C₄	—	356	4	no	—
109	C₂×C₄	—	356	2	no	—
110	C₂×C₄	—	178	4	no	—
111	C₂×C₄	#13083551	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#13083551	1	2	yes	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#15667968	1	2	yes	—
119	C₂²	#15667993	1	2	yes	—
120	C₂²	#15667996	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	356	4	no	—
125	C₄	—	712	2	no	—
126	C₂	—	2	2	no	—
127	C₂	—	2	2	no	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	#19151459	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#19151571	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667971

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151461

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151364

C₂

yes

maximal

#381×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#15667971

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₄

yes

complemented

#15667919

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#95×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#117

yes

—

C₂²×C₈₉

#123

yes

—

C₂²×C₈₉

#123

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#410

yes

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

#381

—

#381

D₈₉

yes

characteristic

#342

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

#117

—

178

—

#117

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

178

—

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

178

—

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

C₄⋊C₄

—

178

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

178

—

C₂²⋊C₄

—

178

—

C₂²⋊C₄

—

178

—

C₄²

—

178

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

100

C₂³

#13083573

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

356

—

108

C₂×C₄

—

356

—

109

C₂×C₄

—

356

—

110

C₂×C₄

—

178

—

111

C₂×C₄

#13083551

yes

—

112

C₂×C₄

#13083551

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×#13083551

yes

characteristic

118

C₂²

#15667968

yes

—

119

C₂²

#15667993

yes

—

120

C₂²

#15667996

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

356

—

125

C₄

—

712

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#19151459

yes

characteristic

130

C₂

#19151571

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13083551
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₈₉
Fitting	#381×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	#381	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13083551

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₈₉

Fitting

#381×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
66. C₈₉	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₈₉

C₄

semidirect

66. C₈₉

#1820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667971	2
#19151461	2
#19151364	2
#381×C₈₉	2
#1820	89

subgroup

index

#381×C₈₉

Subgroups — #26020327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups