Group #26020328 — subgroups

Subgroups — #26020328

Order 11392.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151459	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19151365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15667968	—	2	4	no	—
8	C₂×#13083553	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
12	#15667919	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
23	#13083553	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈₉	#123	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈₉	#123	1	2	yes	—
66	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
68	Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	Dic₈₉	—	4	2	no	—
71	Dic₈₉	—	8	2	no	—
72	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈₉	#410	1	2	yes	—
78	#1820	—	89	1	no	maximal, Sylow
79	C₈₉	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂×#117	—	89	1	no	—
81	#381	—	89	2	no	—
82	#342	—	89	2	no	—
83	#342	—	89	1	no	—
84	#342	D₈₉	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
86	#117	—	178	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
93	#95	—	178	4	no	—
94	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
112	C₄²	—	178	4	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
116	C₂³	#13083573	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
118	C₂³	#13083575	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	89	2	no	—
124	C₂×C₄	—	89	2	no	—
125	C₂×C₄	—	356	2	no	—
126	C₂×C₄	—	356	4	no	—
127	C₂×C₄	—	356	2	no	—
128	C₂×C₄	—	178	2	no	—
129	C₂×C₄	—	178	1	no	—
130	C₂×C₄	—	178	1	no	—
131	C₂×C₄	—	178	1	no	—
132	C₂×C₄	—	178	1	no	—
133	C₂×C₄	—	178	4	no	—
134	C₂×C₄	—	178	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#15667969	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#15667970	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#15667994	1	2	yes	—
144	C₂²	#15667997	1	2	yes	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	356	2	no	—
148	C₄	—	178	2	no	—
149	C₄	—	178	2	no	—
150	C₄	—	712	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	#19151460	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#19151570	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667968

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151459

C₂

yes

maximal

#19151365

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151364

C₂

yes

maximal

#342×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667968

—

C₂×#13083553

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₉

C₄

yes

complemented

#15667919

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

D₄

yes

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

—

C₂²×C₈₉

#123

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#410

yes

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

#117

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#95

—

178

—

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

178

—

101

C₂²×C₄

—

178

—

102

C₂²×C₄

—

178

—

103

C₂²×C₄

—

178

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

178

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

178

—

110

C₂²⋊C₄

—

178

—

111

C₂²⋊C₄

—

178

—

112

C₄²

—

178

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

115

C₂³

D₄×D₈₉

yes

—

116

C₂³

#13083573

yes

characteristic

117

C₂³

#13083574

yes

—

118

C₂³

#13083575

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

356

—

126

C₂×C₄

—

356

—

127

C₂×C₄

—

356

—

128

C₂×C₄

—

178

—

129

C₂×C₄

—

178

—

130

C₂×C₄

—

178

—

131

C₂×C₄

—

178

—

132

C₂×C₄

—

178

—

133

C₂×C₄

—

178

—

134

C₂×C₄

—

178

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

141

C₂²

#15667969

yes

characteristic

142

C₂²

#15667970

yes

characteristic

143

C₂²

#15667994

yes

—

144

C₂²

#15667997

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

356

—

148

C₄

—

178

—

149

C₄

—

178

—

150

C₄

—

712

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#19151460

yes

characteristic

156

C₂

#19151570

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₈₉
Fitting	#342×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	#342	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₈₉

Fitting

#342×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13083553	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₈₉	C₄	semidirect
79. C₈₉	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×#13083553

C₄

semidirect

11. C₂×C₄×Dic₈₉

C₄

semidirect

79. C₈₉

#1820

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667968	2
#19151459	2
#19151365	2
#19151364	2
#342×C₈₉	2
#1820	89

subgroup

index

#342×C₈₉

Subgroups — #26020328

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups