Group #26020331 — subgroups

Subgroups — #26020331

Order 11392.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151561	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13083553	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
13	#15667924	—	2	2	no	—
14	#15667924	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
28	#13083558	—	2	2	no	—
29	#13083558	—	2	2	no	—
30	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	#13083553	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
36	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
62	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
64	#10623494	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₈₉	#100	1	2	yes	—
77	C₂×D₈₉	#101	1	2	yes	—
78	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
80	C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
81	Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
88	D₈₉	—	2	2	no	—
89	D₈₉	—	2	2	no	—
90	#1821	—	89	1	no	maximal, Sylow
91	C₈₉	#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
93	#407	—	89	2	no	—
94	#343	—	89	2	no	—
95	#343	—	89	1	no	—
96	#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
108	C₂⁴	—	89	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	178	2	no	—
124	M₁₆	—	178	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	178	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
130	C₂³	—	89	1	no	—
131	C₂³	—	89	1	no	—
132	C₂³	—	178	2	no	—
133	C₂³	—	178	2	no	—
134	C₂³	—	178	1	no	—
135	C₂³	—	178	1	no	—
136	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	89	2	no	—
140	C₂×C₄	—	356	4	no	—
141	C₂×C₄	—	356	4	no	—
142	C₂×C₄	—	356	2	no	—
143	C₂×C₄	—	178	2	no	—
144	C₂×C₄	—	178	1	no	—
145	C₂×C₄	—	178	1	no	—
146	C₂×C₄	—	178	2	no	—
147	C₂×C₄	—	178	2	no	—
148	C₂×C₄	—	178	2	no	—
149	C₂×C₄	—	178	2	no	—
150	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	356	2	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	89	2	no	—
159	C₂²	—	89	2	no	—
160	C₂²	—	178	4	no	—
161	C₂²	—	178	4	no	—
162	C₂²	—	178	1	no	—
163	C₂²	—	178	1	no	—
164	C₂²	—	178	1	no	—
165	C₂²	—	178	1	no	—
166	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#15667969	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#15667970	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	356	2	no	—
171	C₄	—	178	2	no	—
172	C₄	#15667994	1	2	yes	—
173	C₄	#15667997	1	2	yes	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	178	2	no	—
177	C₂	—	178	2	no	—
178	C₂	#19151460	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#100×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#101×D₈₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊C₄×D₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151561

C₂

yes

maximal

#19151367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151366

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₈₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083558

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083553

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×D₈₉

—

C₄⋊C₄×D₈₉

—

#15667924

—

#15667924

—

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

#100

yes

—

C₂×D₈₉

#101

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₄×C₈₉

#123

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

D₈₉

—

D₈₉

—

#1821

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1821

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

106

C₂²⋊C₈

—

178

—

107

C₂²⋊C₈

—

178

—

108

C₂⁴

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

356

—

114

C₂²×C₄

—

178

—

115

C₂²×C₄

—

178

—

116

C₂²×C₄

—

178

—

117

C₂²×C₄

—

178

—

118

C₂²×C₄

—

178

—

119

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

178

—

124

M₁₆

—

178

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

178

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

178

—

129

C₄⋊C₄

—

178

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

178

—

133

C₂³

—

178

—

134

C₂³

—

178

—

135

C₂³

—

178

—

136

C₂³

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

356

—

141

C₂×C₄

—

356

—

142

C₂×C₄

—

356

—

143

C₂×C₄

—

178

—

144

C₂×C₄

—

178

—

145

C₂×C₄

—

178

—

146

C₂×C₄

—

178

—

147

C₂×C₄

—

178

—

148

C₂×C₄

—

178

—

149

C₂×C₄

—

178

—

150

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

151

C₂×C₄

#13083573

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#13083574

yes

—

153

C₂×C₄

#13083575

yes

characteristic

154

C₈

—

155

C₈

—

356

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

178

—

161

C₂²

—

178

—

162

C₂²

—

178

—

163

C₂²

—

178

—

164

C₂²

—

178

—

165

C₂²

—

178

—

166

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

167

C₂²

#15667969

yes

characteristic

168

C₂²

#15667970

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

356

—

171

C₄

—

178

—

172

C₄

#15667994

yes

—

173

C₄

#15667997

yes

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

178

—

177

C₂

—

178

—

178

C₂

#19151460

yes

characteristic

179

C₂

#100×D₈₉

yes

characteristic

180

C₂

#101×D₈₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

#343×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #19151367	C₂	semidirect
4. #19151366	C₂	semidirect
5. #343×C₈₉	C₂	semidirect
91. C₈₉	#1821	semidirect
96. #343	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19151367

C₂

semidirect

4. #19151366

C₂

semidirect

5. #343×C₈₉

C₂

semidirect

91. C₈₉

#1821

semidirect

96. #343

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#19151561	2
#19151367	2
#19151366	2
#343×C₈₉	2
#1821	89

subgroup

index

C₂×C₄⋊C₄×D₈₉

#343×C₈₉

Subgroups — #26020331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups