Group #26020334 — subgroups

Subgroups — #26020334

Order 11392.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151561	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	#15667970	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13083551	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
12	#15667924	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
22	#13083558	—	2	2	no	—
23	#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	#13083551	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
54	#10623494	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
68	Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈₉	#413	1	1	yes	characteristic
75	D₈₉	—	4	2	no	—
76	#1822	—	89	1	no	maximal, Sylow
77	C₈₉	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#117	—	89	1	no	—
79	#407	—	89	2	no	—
80	#343	—	89	2	no	—
81	#343	—	89	1	no	—
82	#343	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
86	#117	—	178	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
92	C₂⁴	—	89	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	178	2	no	—
104	M₁₆	—	178	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	178	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
110	C₄²	—	178	4	no	—
111	C₂³	—	89	2	no	—
112	C₂³	—	356	1	no	—
113	C₂³	—	356	1	no	—
114	C₂³	—	178	1	no	—
115	C₂³	—	178	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	89	2	no	—
120	C₂×C₄	—	356	2	no	—
121	C₂×C₄	—	178	2	no	—
122	C₂×C₄	—	178	1	no	—
123	C₂×C₄	—	178	1	no	—
124	C₂×C₄	—	178	4	no	—
125	C₂×C₄	—	178	4	no	—
126	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	356	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	356	2	no	—
135	C₂²	—	356	2	no	—
136	C₂²	—	178	2	no	—
137	C₂²	—	178	2	no	—
138	C₂²	—	178	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#15667969	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#15667970	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	356	2	no	—
144	C₄	—	178	2	no	—
145	C₄	#15667994	1	2	yes	—
146	C₄	#15667997	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	356	2	no	—
150	C₂	#19151460	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#19151579	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#19151581	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667970

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151561

C₂

yes

maximal

#19151367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151366

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083558

C₂²

yes

—

#15667970

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083551

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₄

yes

—

#15667924

—

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

D₄

yes

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#123

yes

—

C₄×C₈₉

#123

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

D₈₉

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

—

#117

—

178

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

178

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

178

—

C₂²×C₄

—

178

—

C₂²×C₄

—

178

—

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

178

—

104

M₁₆

—

178

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

178

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

178

—

109

C₂²⋊C₄

—

178

—

110

C₄²

—

178

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

356

—

113

C₂³

—

356

—

114

C₂³

—

178

—

115

C₂³

—

178

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

356

—

121

C₂×C₄

—

178

—

122

C₂×C₄

—

178

—

123

C₂×C₄

—

178

—

124

C₂×C₄

—

178

—

125

C₂×C₄

—

178

—

126

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

127

C₂×C₄

#13083573

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#13083574

yes

—

129

C₂×C₄

#13083575

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

356

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

356

—

135

C₂²

—

356

—

136

C₂²

—

178

—

137

C₂²

—

178

—

138

C₂²

—

178

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

yes

characteristic

140

C₂²

#15667969

yes

characteristic

141

C₂²

#15667970

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

356

—

144

C₄

—

178

—

145

C₄

#15667994

yes

—

146

C₄

#15667997

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

356

—

150

C₂

#19151460

yes

characteristic

151

C₂

#19151579

yes

characteristic

152

C₂

#19151581

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	#343×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#343	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₈₉

commutator

C₂³×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

#343×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #19151367	C₂	semidirect
4. #19151366	C₂	semidirect
5. #343×C₈₉	C₂	semidirect
77. C₈₉	#1822	semidirect
82. #343	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19151367

C₂

semidirect

4. #19151366

C₂

semidirect

5. #343×C₈₉

C₂

semidirect

77. C₈₉

#1822

semidirect

82. #343

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667970	2
#19151561	2
#19151367	2
#19151366	2
#343×C₈₉	2
#1822	89

subgroup

index

#343×C₈₉

Subgroups — #26020334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups