Finite Group Databasebeta

← #26020535

Subgroups — #26020535

Order 11392.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152073C211yesmaximal, characteristic
2#19151478C211yesmaximal, characteristic
3#19151473C212yesmaximal, complemented
4#19151364C212yesmaximal, complemented
5C2×#99×C89C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic89C2211yescharacteristic
7D4×Dic89—22no—
8D4×Dic89—22no—
9#15667971—21no—
10C2×C4⋊Dic89—22no—
11C2×C22⋊Dic89—21no—
12C2×C22⋊Dic89—21no—
13C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊Dic89C2212yes—
15#15667919—22no—
16#15667919—21no—
17C22×D4×C89C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
19#99×C89C414yescomplemented
20C22×Dic89—21no—
21C22×Dic89—22no—
22C22×Dic89—21no—
23C22×Dic89—21no—
24C22×Dic89—21no—
25C22×Dic89—42no—
26C22×Dic89D412yes—
27C22×Dic89D412yes—
28C4⋊Dic89—21no—
29C4⋊Dic89—21no—
30C4⋊Dic89—44no—
31C22⋊Dic89—22no—
32C22⋊Dic89—22no—
33C22⋊Dic89—22no—
34C22⋊Dic89—22no—
35C22⋊Dic89—42no—
36C4×Dic89—22no—
37C24×C89D411yescharacteristic
38C24×C89C2311yescharacteristic
39C2×D4×C89—22no—
40C2×D4×C89—22no—
41C2×D4×C89C2×C412yes—
42C2×D4×C89Q812yes—
43C22×C4×C89—22no—
44C22×C4×C89D411yescharacteristic
45C22⋊C4×C89—22no—
46C22⋊C4×C89C2×C414yescomplemented
47C23×C89—21no—
48C23×C89—21no—
49C23×C89—41no—
50C23×C89—41no—
51C23×C89—41no—
52C23×C89—41no—
53C23×C89C4⋊C412yescomplemented
54C23×C89C22×C411yescharacteristic
55C23×C89C2×D412yes—
56C23×C89C2×D411yescharacteristic
57C23×C89C2×Q811yescharacteristic
58C23×C89#4112yes—
59D4×C89—24no—
60D4×C89—24no—
61C2×C4×C89—21no—
62C2×C4×C89—21no—
63C2×C4×C89—24no—
64C2×C4×C89—42no—
65C2×C4×C89—42no—
66C2×C4×C89C4⋊C412yescomplemented
67C2×Dic89—22no—
68C2×Dic89—24no—
69C2×Dic89—22no—
70C2×Dic89—22no—
71C2×Dic89—42no—
72C2×Dic89—41no—
73C2×Dic89—41no—
74C2×Dic89—42no—
75C2×Dic89—42no—
76C2×Dic89—41no—
77C2×Dic89—41no—
78C2×Dic89—41no—
79C2×Dic89—81no—
80C2×Dic89—81no—
81C22×C89—22no—
82C22×C89—21no—
83C22×C89—22no—
84C22×C89—21no—
85C22×C89—22no—
86C22×C89—41no—
87C22×C89—41no—
88C22×C89—42no—
89C22×C89—42no—
90C22×C89—41no—
91C22×C89—41no—
92C22×C89—81no—
93C22×C89C2×C4⋊C411yescharacteristic
94C22×C89C4×D412yes—
95C22×C89#12011yescharacteristic
96C22×C89C22⋊Q812yes—
97C22×C89#12311yescharacteristic
98C4×C89—22no—
99C4×C89—44no—
100Dic89—42no—
101Dic89—42no—
102Dic89—42no—
103Dic89—81no—
104C2×C89—21no—
105C2×C89—22no—
106C2×C89—21no—
107C2×C89—22no—
108C2×C89—42no—
109C2×C89#38511yescharacteristic
110C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111C2×C89#45811yescharacteristic
112#1867—891nomaximal, Sylow
113C89#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
114#518—891no—
115C2×#99D8911yescharacteristic
116#386—891no—
117#385—892no—
118#342—892no—
119C22×D4C2×D8911yescharacteristic
120C23×C4—891no—
121C4×D4—1782no—
122C4×D4—1782no—
123#117—1781no—
124C2×C4⋊C4—1782no—
125C2×C22⋊C4—892no—
126C2×C22⋊C4—891no—
127C2×C22⋊C4—1781no—
128C2×C22⋊C4—1781no—
129C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
130#99Dic8914yescomplemented
131#95—1782no—
132#95—1781no—
133C24D35611yescharacteristic
134C24C22×D8911yescharacteristic
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4Dic17812yes—
138C2×D4C2×Dic8912yes—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—892no—
141C22×C4—892no—
142C22×C4—3562no—
143C22×C4—1781no—
144C22×C4—1782no—
145C22×C4—1781no—
146C22×C4—1781no—
147C22×C4—1781no—
148C22×C4D35611yescharacteristic
149C4⋊C4—3564no—
150C4⋊C4—1781no—
151C4⋊C4—1781no—
152C22⋊C4—22no—
153C22⋊C4—3562no—
154C22⋊C4—1782no—
155C22⋊C4—1782no—
156C22⋊C4—1782no—
157C22⋊C4—1782no—
158C22⋊C4C2×Dic8914yescomplemented
159C42—1782no—
160C23—21no—
161C23—21no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—41no—
165C23—41no—
166C23C4⋊Dic8912yescomplemented
167C23C22×Dic8911yescharacteristic
168C23D4×D8912yes—
169C23C2×D35611yescharacteristic
170C23C2×Dic17811yescharacteristic
171C23#1308357312yes—
172D4—24no—
173D4—24no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—3562no—
180C2×C4—3561no—
181C2×C4—3561no—
182C2×C4—3562no—
183C2×C4—3562no—
184C2×C4—3561no—
185C2×C4—3561no—
186C2×C4—3561no—
187C2×C4—1782no—
188C2×C4—1784no—
189C2×C4—1782no—
190C2×C4—1782no—
191C2×C4—7121no—
192C2×C4—7121no—
193C2×C4C4⋊Dic8912yescomplemented
194C22—22no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—21no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—81no—
206C22C2×C4⋊Dic8911yescharacteristic
207C22D4×Dic8912yes—
208C22#1566798211yescharacteristic
209C22#1566798912yes—
210C22#1566799611yescharacteristic
211C4—22no—
212C4—44no—
213C4—3562no—
214C4—3562no—
215C4—3562no—
216C4—7121no—
217C2—22no—
218C2—21no—
219C2—21no—
220C2—22no—
221C2—42no—
222C2#1915147311yescharacteristic
223C2#1915178611yescharacteristic
224C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutatorC23×C89C22×C4
FrattiniC24C22×D89
FittingC2×#99×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC22×D4×C89C22
cosocleC24×C89C23
hypercenterC2×#99D89
hypocenterC89#1867
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19151473C2semidirect
4. #19151364C2semidirect
19. #99×C89C4semidirect
46. C22⋊C4×C89C2×C4semidirect
53. C23×C89C4⋊C4semidirect
66. C2×C4×C89C4⋊C4semidirect
113. C89#1867semidirect
130. #99Dic89semidirect
158. C22⋊C4C2×Dic89semidirect
166. C23C4⋊Dic89semidirect
193. C2×C4C4⋊Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191520732
#191514782
#191514732
#191513642
C2×#99×C892
#186789