Group #26020562 — subgroups

Subgroups — #26020562

Order 11392.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15667991	—	2	2	no	—
8	#15667991	C₄	1	4	yes	complemented
9	#15667971	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
16	#15667937	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
31	#13083553	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
34	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
70	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈₉	#135	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈₉	#137	1	2	yes	—
81	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
84	Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈₉	#419	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈₉	#452	1	2	yes	—
92	C₂×C₈₉	#485	1	2	yes	—
93	#1873	—	89	1	no	maximal, Sylow
94	C₈₉	#1873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
96	C₂×#117	—	89	1	no	—
97	C₂×#103	—	89	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
99	#340	—	89	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
105	#117	—	178	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
112	#103	—	178	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
138	C₄²	—	178	4	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	#13083551	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	356	2	no	—
146	Q₈	—	178	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	356	1	no	—
152	C₂×C₄	—	356	1	no	—
153	C₂×C₄	—	356	2	no	—
154	C₂×C₄	—	356	2	no	—
155	C₂×C₄	—	356	2	no	—
156	C₂×C₄	—	178	4	no	—
157	C₂×C₄	—	178	2	no	—
158	C₂×C₄	—	178	2	no	—
159	C₂×C₄	#13083551	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#15667982	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#15667996	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#15668034	1	2	yes	—
174	C₂²	#15668045	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	356	2	no	—
177	C₄	—	356	4	no	—
178	C₄	—	356	2	no	—
179	C₄	#15667972	1	2	yes	—
180	C₄	#15667984	1	2	yes	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	#19151475	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#19151595	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#19151608	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#19151762	1	2	yes	—
186	C₂	#19151940	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667991

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667971

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#15667937

C₂

yes

maximal, complemented

#19151361

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

#15667991

—

#15667991

C₄

yes

complemented

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

—

#15667937

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

—

C₂²×C₈₉

#137

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₈₉

#121

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

—

C₂×C₈₉

#485

yes

—

#1873

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1873

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₈₉

yes

characteristic

#340

—

100

C₂²×Q₈

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

102

C₂²×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

103

C₂²⋊Q₈

—

104

C₂²⋊Q₈

—

178

—

105

#117

—

178

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

111

C₂×C₄²

—

178

—

112

#103

—

178

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

C₂⁴

D₃₅₆

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

178

—

117

C₂×Q₈

—

178

—

118

C₂×Q₈

—

178

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

178

—

122

C₂²×C₄

—

178

—

123

C₂²×C₄

—

178

—

124

C₂²×C₄

C₄×D₈₉

yes

—

125

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

178

—

134

C₄⋊C₄

—

178

—

135

C₄⋊C₄

—

178

—

136

C₂²⋊C₄

—

178

—

137

C₂²⋊C₄

—

178

—

138

C₄²

—

178

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

#13083551

yes

—

144

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

145

Q₈

—

356

—

146

Q₈

—

178

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

356

—

152

C₂×C₄

—

356

—

153

C₂×C₄

—

356

—

154

C₂×C₄

—

356

—

155

C₂×C₄

—

356

—

156

C₂×C₄

—

178

—

157

C₂×C₄

—

178

—

158

C₂×C₄

—

178

—

159

C₂×C₄

#13083551

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

161

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#13083573

yes

—

164

C₈

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×#13083551

yes

characteristic

171

C₂²

#15667982

yes

characteristic

172

C₂²

#15667996

yes

characteristic

173

C₂²

#15668034

yes

—

174

C₂²

#15668045

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

356

—

177

C₄

—

356

—

178

C₄

—

356

—

179

C₄

#15667972

yes

—

180

C₄

#15667984

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

#19151475

yes

characteristic

183

C₂

#19151595

yes

characteristic

184

C₂

#19151608

yes

characteristic

185

C₂

#19151762

yes

—

186

C₂

#19151940

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₅₆

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

prime radical

C₂⁴×C₈₉

D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₈₉

hypocenter

C₈₉

#1873

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#15667937	C₂	semidirect
4. #19151361	C₂	semidirect
8. #15667991	C₄	semidirect
94. C₈₉	#1873	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#15667937

C₂

semidirect

4. #19151361

C₂

semidirect

8. #15667991

C₄

semidirect

94. C₈₉

#1873

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667991	2
C₂×#15667971	2
C₂×#15667937	2
#19151361	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#1873	89

subgroup

index

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

Subgroups — #26020562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups