Group #26020691 — subgroups

Subgroups — #26020691

Order 11392.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
7	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
8	C₂²×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	#15667933	—	2	4	no	—
12	#15667919	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#121×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
21	#13083558	—	2	8	no	—
22	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
23	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
24	C₂×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
25	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
28	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
35	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
54	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
58	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
59	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
60	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
96	Dic₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈₉	#418	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈₉	#468	1	2	yes	—
103	C₂×C₈₉	#469	1	2	yes	—
104	#1895	—	89	1	no	maximal, Sylow
105	C₈₉	#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
107	C₂×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#102	—	89	2	no	—
109	#380	—	89	1	no	—
110	#340	—	89	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
117	#121	—	2	2	no	—
118	#121	Dic₈₉	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
123	#102	—	178	4	no	—
124	#95	—	178	1	no	—
125	C₂⁴	—	2	1	no	—
126	C₂⁴	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	178	8	no	—
142	C₂×C₈	—	89	4	no	—
143	C₂×C₈	—	178	2	no	—
144	C₂×C₈	—	178	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
148	C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	4	2	no	—
157	C₂³	—	4	1	no	—
158	C₂³	—	4	2	no	—
159	C₂³	—	4	1	no	—
160	C₂³	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	D₄	—	2	4	no	—
163	D₄	—	4	8	no	—
164	D₄	—	4	1	no	—
165	D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	356	2	no	—
173	C₂×C₄	—	356	2	no	—
174	C₂×C₄	—	356	2	no	—
175	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
180	C₈	—	178	4	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	2	no	—
187	C₂²	—	4	2	no	—
188	C₂²	—	4	2	no	—
189	C₂²	—	8	2	no	—
190	C₂²	—	8	2	no	—
191	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#15667984	1	2	yes	—
193	C₂²	#15668037	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#15668038	1	2	yes	—
195	C₂²	#15668042	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	712	2	no	—
199	C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
200	C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#15667993	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	4	2	no	—
203	C₂	—	8	2	no	—
204	C₂	#19151478	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#19151599	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#19151603	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#19151842	1	2	yes	—
208	C₂	#19151849	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13083558

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667933

C₂

yes

maximal, complemented

#19151458

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151360

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#121×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13083558

—

C₂×#13083558

—

C₂²×#10623494

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

#15667933

—

#15667919

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#121

yes

—

C₂²×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₈₉

#137

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₈₉

yes

C₄×C₈₉

yes

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#386

yes

characteristic

100

C₂×C₈₉

#417

yes

characteristic

101

C₂×C₈₉

#418

yes

characteristic

102

C₂×C₈₉

#468

yes

—

103

C₂×C₈₉

#469

yes

—

104

#1895

—

maximal, Sylow

105

C₈₉

#1895

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×M₁₆

—

107

C₂×#121

D₈₉

yes

characteristic

108

C₂×#102

—

109

#380

—

110

#340

—

111

C₂²×D₄

—

112

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

113

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

178

—

115

C₂×M₁₆

—

178

—

116

C₂²×C₈

—

117

#121

—

118

#121

Dic₈₉

yes

complemented

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

123

#102

—

178

—

124

#95

—

178

—

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

178

—

137

C₂²×C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

141

M₁₆

—

178

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

178

—

144

C₂×C₈

—

178

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

178

—

147

C₄⋊C₄

—

178

—

148

C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

356

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

161

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

356

—

173

C₂×C₄

—

356

—

174

C₂×C₄

—

356

—

175

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

176

C₂×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

177

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#13083573

yes

—

180

C₈

—

178

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

192

C₂²

#15667984

yes

—

193

C₂²

#15668037

yes

characteristic

194

C₂²

#15668038

yes

—

195

C₂²

#15668042

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

712

—

199

C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

200

C₄

#15667980

yes

characteristic

201

C₄

#15667993

yes

characteristic

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

#19151478

yes

characteristic

205

C₂

#19151599

yes

characteristic

206

C₂

#19151603

yes

characteristic

207

C₂

#19151842

yes

—

208

C₂

#19151849

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting, prime radical

C₂×#121×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13083558	C₂	semidirect
2. C₂×#15667933	C₂	semidirect
3. #19151458	C₂	semidirect
4. #19151360	C₂	semidirect
17. #121×C₈₉	C₄	semidirect
24. C₂×#10623494	D₄	semidirect
105. C₈₉	#1895	semidirect
118. #121	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#13083558

C₂

semidirect

2. C₂×#15667933

C₂

semidirect

3. #19151458

C₂

semidirect

4. #19151360

C₂

semidirect

17. #121×C₈₉

C₄

semidirect

24. C₂×#10623494

D₄

semidirect

105. C₈₉

#1895

semidirect

118. #121

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083558	2
C₂×#15667933	2
#19151458	2
#19151360	2
C₂×#121×C₈₉	2
#1895	89

subgroup

index

C₂×#121×C₈₉

Subgroups — #26020691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups