Group #26020701 — subgroups

Subgroups — #26020701

Order 11392.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
7	#15667971	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#15667939	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
13	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	#121×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
18	#120×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	#13083558	—	2	2	no	—
23	#13083558	—	2	2	no	—
24	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
58	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
59	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	#10623494	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
91	Dic₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
96	C₂×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈₉	#421	1	2	yes	—
98	#1897	—	89	1	no	maximal, Sylow
99	C₈₉	#1897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
100	#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	—	89	1	no	—
102	C₂×#104	—	89	2	no	—
103	#407	—	89	1	no	—
104	#339	—	89	2	no	—
105	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
108	#123	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
110	#121	Dic₈₉	1	2	yes	complemented
111	#120	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	#117	—	178	4	no	—
114	#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
118	#104	—	178	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
120	C₂⁴	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	#41	—	2	2	no	—
122	#41	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	178	2	no	—
136	M₁₆	—	178	2	no	—
137	C₂×C₈	—	178	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
140	C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	—	89	4	no	—
147	C₄²	—	178	2	no	—
148	C₂³	—	2	1	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	4	2	no	—
152	C₂³	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	2	2	no	—
155	D₄	—	2	2	no	—
156	D₄	—	4	4	no	—
157	D₄	—	4	1	no	—
158	D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	356	4	no	—
167	C₂×C₄	—	178	4	no	—
168	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
173	C₈	—	356	2	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	1	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#15667980	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#15667993	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	4	1	no	—
187	C₄	—	4	2	no	—
188	C₄	—	356	4	no	—
189	C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
190	C₄	#15667984	1	2	yes	—
191	C₂	—	2	1	no	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	4	2	no	—
194	C₂	—	8	1	no	—
195	C₂	#19151478	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#19151615	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667971

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667939

C₂

yes

maximal, complemented

#19151562

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151357

C₂

yes

maximal, complemented

#525×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13083558

C₂²

yes

—

#15667971

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667939

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂×#41×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#123×C₈₉

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₄

yes

complemented

#121×C₈₉

C₄

yes

complemented

#120×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

#117×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

—

#13083558

—

#13083558

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₈₉

D₄

yes

characteristic

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₈₉

#121

yes

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#386

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#421

yes

—

#1897

—

maximal, Sylow

C₈₉

#1897

yes

characteristic, complemented, Sylow

100

#525

D₈₉

yes

characteristic

101

C₂×#117

—

102

C₂×#104

—

103

#407

—

104

#339

—

105

C₂×#41

C₂×D₈₉

yes

characteristic

106

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

107

C₂×M₁₆

—

108

#123

—

109

C₂²⋊Q₈

Dic₈₉

yes

complemented

110

#121

Dic₈₉

yes

complemented

111

#120

—

112

C₄×D₄

—

113

#117

—

178

—

114

#117

C₂×D₈₉

yes

characteristic

115

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

117

C₂×C₄²

—

118

#104

—

178

—

119

C₂²⋊C₈

—

178

—

120

C₂⁴

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

121

#41

—

122

#41

—

123

C₂×Q₈

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

178

—

131

C₂²×C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

135

M₁₆

—

178

—

136

M₁₆

—

178

—

137

C₂×C₈

—

178

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

178

—

140

C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

178

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

178

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

153

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

D₄

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

356

—

167

C₂×C₄

—

178

—

168

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₈₉

yes

—

169

C₂×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

170

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

171

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#13083573

yes

—

173

C₈

—

356

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

yes

characteristic

183

C₂²

#15667980

yes

characteristic

184

C₂²

#15667993

yes

characteristic

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

356

—

189

C₄

D₄×Dic₈₉

yes

—

190

C₄

#15667984

yes

—

191

C₂

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

#19151478

yes

characteristic

196

C₂

#19151615

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting, prime radical	#525×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#1897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #525

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

commutator

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting, prime radical

#525×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #525

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15667971	C₂	semidirect
2. C₂×#15667939	C₂	semidirect
3. #19151562	C₂	semidirect
4. #19151357	C₂	semidirect
16. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₄	semidirect
17. #121×C₈₉	C₄	semidirect
28. C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
99. C₈₉	#1897	semidirect
109. C₂²⋊Q₈	Dic₈₉	semidirect
110. #121	Dic₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15667971

C₂

semidirect

2. C₂×#15667939

C₂

semidirect

3. #19151562

C₂

semidirect

4. #19151357

C₂

semidirect

16. C₂²⋊Q₈×C₈₉

C₄

semidirect

17. #121×C₈₉

C₄

semidirect

28. C₄×Dic₈₉

D₄

semidirect

99. C₈₉

#1897

semidirect

109. C₂²⋊Q₈

Dic₈₉

semidirect

110. #121

Dic₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667971	2
C₂×#15667939	2
#19151562	2
#19151357	2
#525×C₈₉	2
#1897	89

subgroup

index

#525×C₈₉

Subgroups — #26020701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups