Finite Group Databasebeta

← #26020792

Subgroups — #26020792

Order 11392.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152157C211yesmaximal, characteristic
2#19152073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667926C212yesmaximal, complemented
4#19151365C212yesmaximal, complemented
5C2×#99×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
7#15667995—21no—
8#15667993C412yescomplemented
9#15667984—22no—
10#15667981—21no—
11#15667980C412yescomplemented
12D4×Dic89—24no—
13#15667971—21no—
14C2×C22⋊Dic89—21no—
15C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic89C2212yes—
17#15667926—24no—
18C22×D4×C89C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
20#99×C89—22no—
21C23×D89C2×C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊D89—21no—
23C2×C22⋊D89—21no—
24C2×C22⋊D89—22no—
25C2×C22⋊D89—22no—
26C2×C22⋊D89—22no—
27C22×Dic89—22no—
28C22×Dic89—22no—
29C22×Dic89—21no—
30C22×Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
31C4⋊Dic89—22no—
32#13083553—22no—
33C22⋊Dic89—22no—
34C22⋊Dic89—22no—
35C22⋊Dic89—22no—
36C22⋊Dic89—21no—
37C22⋊Dic89C2×C412yescomplemented
38C22⋊Dic89D414yescomplemented
39#13083551—22no—
40C4×Dic89—22no—
41C24×C89D411yescharacteristic
42C24×C89C2311yescharacteristic
43C2×D4×C89—22no—
44C2×D4×C89—22no—
45C2×D4×C89C2×C412yes—
46C2×D4×C89D412yes—
47C22×C4×C89—22no—
48C22×C4×C89D411yescharacteristic
49C22⋊C4×C89—22no—
50C22⋊C4×C89—22no—
51C23×C89—21no—
52C23×C89—21no—
53C23×C89—81no—
54C23×C89—81no—
55C23×C89C22⋊C412yes—
56C23×C89C22×C411yescharacteristic
57C23×C89C2×D412yes—
58C23×C89C2×D411yescharacteristic
59C23×C89C2×D411yescharacteristic
60C23×C89#4112yes—
61C22×D89—21no—
62C22×D89—22no—
63C22×D89—81no—
64D4×C89—24no—
65D4×C89—24no—
66C2×C4×C89—21no—
67C2×C4×C89—21no—
68C2×C4×C89—42no—
69C2×C4×C89—82no—
70C2×C4×C89C22⋊C412yes—
71C22⋊D89—41no—
72C22⋊D89—42no—
73C22⋊D89—41no—
74C22⋊D89—82no—
75C2×Dic89—22no—
76C2×Dic89—21no—
77C2×Dic89—22no—
78C2×Dic89—24no—
79C2×Dic89—82no—
80C2×Dic89—82no—
81C2×Dic89—81no—
82C22×C89—22no—
83C22×C89—42no—
84C22×C89—41no—
85C22×C89—42no—
86C22×C89—41no—
87C22×C89—41no—
88C22×C89—42no—
89C22×C89—42no—
90C22×C89—81no—
91C22×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C89C4×D412yes—
93C22×C89#12011yescharacteristic
94C22×C89#12112yes—
95C22×C89#12311yescharacteristic
96C2×D89—42no—
97C2×D89—41no—
98C2×D89—82no—
99C4×C89—22no—
100C4×C89—82no—
101Dic89—44no—
102Dic89—42no—
103Dic89—41no—
104C2×C89—21no—
105C2×C89—21no—
106C2×C89—22no—
107C2×C89—22no—
108C2×C89—21no—
109C2×C89—42no—
110C2×C89#38611yescharacteristic
111D89—81no—
112#1913—891nomaximal, Sylow
113C89#191311yescharacteristic, complemented, Sylow
114#534—891no—
115#518—891no—
116C2×#99—892no—
117C2×#99D8911yescharacteristic, complemented
118#342—892no—
119C22×D4—891no—
120C22×D4C2×D8911yescharacteristic
121#123—892no—
122#123—1781no—
123#121—1782no—
124#120—892no—
125#120—1781no—
126C4×D4—1784no—
127#117—1781no—
128C2×C22⋊C4—892no—
129C2×C22⋊C4—891no—
130C2×C22⋊C4—1781no—
131C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
132#99—22no—
133#99—1784no—
134C24—891no—
135C24D35611yescharacteristic
136C24C22×D8911yescharacteristic
137C2×D4—22no—
138C2×D4—22no—
139C2×D4—1782no—
140C2×D4—1781no—
141C2×D4—1781no—
142C2×D4—1782no—
143C2×D4—1782no—
144C2×D4C4×D8912yes—
145C2×D4C22⋊D8912yes—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—891no—
148C22×C4—1782no—
149C22×C4—1782no—
150C22×C4—1781no—
151C22×C4D35611yescharacteristic
152C4⋊C4—1782no—
153C4⋊C4—1782no—
154C22⋊C4—22no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—892no—
157C22⋊C4—894no—
158C22⋊C4—1782no—
159C22⋊C4—1782no—
160C22⋊C4—1782no—
161C22⋊C4—1781no—
162C22⋊C4—1782no—
163C42—1782no—
164C23—21no—
165C23—21no—
166C23—81no—
167C23—81no—
168C23—1781no—
169C23—1782no—
170C23—7121no—
171C23#1308355112yes—
172C23C2×C4×D8911yescharacteristic
173C23D4×D8912yes—
174C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
175C23C2×D35611yescharacteristic
176C23#1308357312yes—
177D4—24no—
178D4—24no—
179D4—3561no—
180D4—3562no—
181D4—3561no—
182D4—7122no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—1782no—
188C2×C4—1784no—
189C2×C4—1782no—
190C2×C4—1781no—
191C2×C4—7122no—
192C2×C4—7122no—
193C2×C4—7121no—
194C2×C4#1308355112yes—
195C22—22no—
196C22—42no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—41no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—81no—
204C22—3562no—
205C22—3561no—
206C22—7122no—
207C22C2×#1308355111yescharacteristic
208C22#1566797212yes—
209C22#1566798211yescharacteristic
210C22#1566798412yes—
211C22#1566799611yescharacteristic
212C4—22no—
213C4—82no—
214C4—3564no—
215C4—3562no—
216C4—3561no—
217C2—22no—
218C2—21no—
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—22no—
222C2—42no—
223C2—7121no—
224C2#1915147511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151475
commutatorC23×C89C22×C4
FrattiniC24C22×D89
FittingC2×#99×C89C2
socleC2×C89#386
prime radical#19152157C2
cosocleC24×C89C23
hypercenterC2×#99D89
hypocenterC89#1913
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19152073C2semidirect
3. C2×#15667926C2semidirect
4. #19151365C2semidirect
5. C2×#99×C89C2semidirect
8. #15667993C4semidirect
11. #15667980C4semidirect
21. C23×D89C2×C4semidirect
30. C22×Dic89C2×C4semidirect
37. C22⋊Dic89C2×C4semidirect
38. C22⋊Dic89D4semidirect
113. C89#1913semidirect
117. C2×#99D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521572
#191520732
C2×#156679262
#191513652
C2×#99×C892
#191389