Finite Group Databasebeta

← #26021284

Subgroups — #26021284

Order 11392.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152167C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15668000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#339×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×Dic178C2211yescharacteristic
10C22×D356C2211yescharacteristic
11#15668045—22no—
12#15668045—22no—
13C2×Dic356—21no—
14C2×#13083563—21no—
15C2×#13083558C2211yescharacteristic
16#15668009—21no—
17#15668000—21no—
18#15668000—22no—
19#15668000—22no—
20#15667987—22no—
21#15667982—22no—
22C2×#13083551—22no—
23#15667940—22no—
24#15667935—22no—
25#15667928—22no—
26C2×M16×C89C2211yescharacteristic
27#117×C89C2211yescharacteristic
28C2×C42×C89C2211yescharacteristic
29C23×D89D412yes—
30#13083574—21no—
31#13083574—21no—
32#13083574—21no—
33#13083574—21no—
34C2×Dic178—21no—
35C2×Dic178—21no—
36C2×Dic178—21no—
37C2×Dic178—21no—
38C2×Dic178—21no—
39C2×Dic178D411yescharacteristic
40C2×Dic178D412yescomplemented
41C2×D356—21no—
42C2×D356—21no—
43C2×D356—21no—
44C2×D356—21no—
45C2×D356—21no—
46C2×D356—21no—
47C2×D356—24no—
48C2×D356D411yescharacteristic
49C2×C22⋊D89—21no—
50C22×Dic89—21no—
51C2×C4×D89—21no—
52Dic356—24no—
53#13083563—24no—
54#13083558—21no—
55#13083558—21no—
56C2×#10623494—21no—
57#13083551—24no—
58#13083551—28no—
59C22×C4×C89—21no—
60C22×C4×C89C2311yescharacteristic
61M16×C89—21no—
62M16×C89D412yescomplemented
63C2×C8×C89—21no—
64C4⋊C4×C89D412yes—
65C22⋊C4×C89—21no—
66C42×C89—21no—
67C42×C89—21no—
68C42×C89D412yescomplemented
69C23×C89C2×D411yescharacteristic
70C22×D89—22no—
71C22×D89—22no—
72C22×D89—21no—
73C22×D89—22no—
74C22×D89—44no—
75C2×C4×C89—22no—
76C2×C4×C89—22no—
77C2×C4×C89—42no—
78C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C89#4111yescharacteristic
84C22⋊D89—41no—
85C22⋊D89—41no—
86C2×Dic89—21no—
87C2×Dic89—22no—
88C2×Dic89—41no—
89C2×Dic89—41no—
90D356—21no—
91D356—21no—
92D356—41no—
93D356—41no—
94D356—41no—
95D356—41no—
96D356—84no—
97C4×D89—41no—
98C4×D89—41no—
99Dic178—22no—
100Dic178—21no—
101Dic178—22no—
102Dic178—21no—
103Dic178—41no—
104Dic178—41no—
105C8×C89—22no—
106#10623494—41no—
107C22×C89—22no—
108C22×C89#12011yescharacteristic
109C22×C89#12011yescharacteristic
110C22×C89#12111yescharacteristic
111C2×D89—44no—
112C2×D89—41no—
113C2×D89—42no—
114C2×D89—42no—
115C2×D89—44no—
116C2×D89—82no—
117C4×C89—42no—
118C4×C89—42no—
119C4×C89#12011yescharacteristic
120C4×C89#12111yescharacteristic
121C4×C89#12111yescharacteristic
122C4×C89#12711yescharacteristic
123Dic89—42no—
124Dic89—41no—
125C2×C89—21no—
126C2×C89—21no—
127C2×C89#39211yescharacteristic
128C2×C89#45512yes—
129D89—81no—
130D89—82no—
131#2004—891nomaximal, Sylow
132C89#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—891no—
134#535—891no—
135C2×#124—891no—
136C2×#104—891no—
137#419—891no—
138C2×#100—891no—
139#339D8911yescharacteristic, complemented
140C2×#41—891no—
141C22×Q8—891no—
142C22×D4—891no—
143#137—1782no—
144#137—1782no—
145C2×Q16—1781no—
146C2×SD16—1781no—
147C2×M16—891no—
148C2×M16C2×D8911yescharacteristic
149#127—1781no—
150#124—1782no—
151#124—1781no—
152#124—1782no—
153#121—1782no—
154#120—1782no—
155#117C2×D8911yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1782no—
157C2×C42C2×D8911yescharacteristic
158#104—1782no—
159#103—1782no—
160#100—1782no—
161C24—892no—
162#41—1781no—
163#41—1781no—
164#41—1781no—
165#41—1781no—
166C2×Q8—891no—
167C2×Q8—892no—
168C2×Q8—1781no—
169C2×Q8—1781no—
170C2×Q8—1781no—
171C2×Q8—1781no—
172C2×Q8—1781no—
173C2×D4—891no—
174C2×D4—1784no—
175C2×D4—1781no—
176C2×D4—1781no—
177C2×D4—1781no—
178C2×D4—1781no—
179C2×D4—1781no—
180C2×D4—1781no—
181C2×D4—1781no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—1781no—
184C22×C4—1781no—
185C22×C4C22×D8911yescharacteristic
186Q16—1784no—
187SD16—1784no—
188M16—21no—
189M16—1781no—
190M16—1781no—
191M16D35612yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1781no—
194C4⋊C4D35612yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—1788no—
197C22⋊C4—1784no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D35612yescomplemented
201C23—3564no—
202C23—1782no—
203C23—1782no—
204C23—1781no—
205C23—1782no—
206C23D4×D8911yescharacteristic
207Q8—3561no—
208Q8—3561no—
209Q8—1782no—
210Q8—1781no—
211Q8—1782no—
212Q8—1781no—
213D4—3561no—
214D4—3561no—
215D4—3561no—
216D4—3561no—
217D4—3561no—
218D4—3561no—
219D4—1781no—
220D4—1781no—
221D4—7124no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—3561no—
226C2×C4—3561no—
227C2×C4—3561no—
228C2×C4—3561no—
229C2×C4—1782no—
230C2×C4—1781no—
231C2×C4D4×D8911yescharacteristic
232C2×C4D4×D8911yescharacteristic
233C2×C4C2×D35611yescharacteristic
234C2×C4C2×D35611yescharacteristic
235C2×C4C2×D35611yescharacteristic
236C2×C4#1308357511yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—3561no—
239C22—22no—
240C22—3564no—
241C22—3561no—
242C22—3562no—
243C22—3562no—
244C22—3564no—
245C22—7122no—
246C22#1566798211yescharacteristic
247C22#1566798211yescharacteristic
248C22#1566798711yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—3561no—
252C4—3562no—
253C4#1566798211yescharacteristic
254C4#1566798711yescharacteristic
255C4#1566798711yescharacteristic
256C4#1566800911yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—7121no—
260C2—7122no—
261C2#1915150811yescharacteristic
262C2#1915177712yes—
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#339×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152167C2
hypercenter#339D89
hypocenterC89#2004
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668045C2semidirect
3. C2×#15668000C2semidirect
4. C2×#15667940C2semidirect
5. #19151606C2semidirect
6. C2×#15667928C2semidirect
7. #339×C89C2semidirect
40. C2×Dic178D4semidirect
62. M16×C89D4semidirect
68. C42×C89D4semidirect
132. C89#2004semidirect
139. #339D89semidirect
191. M16D356semidirect
200. C42D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680452
#191521672
C2×#156680002
C2×#156679402
#191516062
C2×#156679282
#339×C892
#200489