Group #26021294 — subgroups

Subgroups — #26021294

Order 11392.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15667939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#537×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15668037	—	2	4	no	—
8	#15668037	—	2	4	no	—
9	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
10	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
11	C₂×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15667939	—	2	4	no	—
15	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
22	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
23	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	#13083561	—	2	8	no	—
27	#13083559	—	2	8	no	—
28	#13083558	—	2	2	no	—
29	#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
31	#13083551	—	4	4	no	—
32	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
54	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
60	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	D₃₅₆	—	2	4	no	—
74	D₃₅₆	—	4	2	no	—
75	#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
87	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
88	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
89	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
92	C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
93	Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
97	C₂×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
100	D₈₉	—	8	2	no	—
101	#2006	—	89	1	no	maximal, Sylow
102	C₈₉	#2006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
104	#537	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#104	—	89	2	no	—
106	#390	—	89	1	no	—
107	#343	—	89	1	no	—
108	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
110	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
111	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
113	C₂×D₈	—	178	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	#121	—	2	2	no	—
117	#121	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
121	#104	—	178	4	no	—
122	C₂⁴	—	178	1	no	—
123	#41	—	2	2	no	—
124	#41	—	2	2	no	—
125	#41	—	2	2	no	—
126	#41	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	89	2	no	—
131	C₂×D₄	—	178	2	no	—
132	C₂×D₄	—	178	2	no	—
133	C₂×D₄	—	178	1	no	—
134	C₂×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆	—	178	8	no	—
140	D₈	—	178	8	no	—
141	M₁₆	—	89	4	no	—
142	M₁₆	—	178	2	no	—
143	C₂×C₈	—	178	2	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
148	C₄²	—	178	2	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	356	2	no	—
151	C₂³	—	356	2	no	—
152	C₂³	—	356	1	no	—
153	C₂³	—	356	1	no	—
154	C₂³	—	178	2	no	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	2	no	—
157	Q₈	—	2	2	no	—
158	D₄	—	2	2	no	—
159	D₄	—	2	2	no	—
160	D₄	—	4	2	no	—
161	D₄	—	4	2	no	—
162	D₄	—	8	2	no	—
163	D₄	—	356	2	no	—
164	D₄	—	178	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	356	1	no	—
171	C₂×C₄	—	356	1	no	—
172	C₂×C₄	—	178	2	no	—
173	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	178	4	no	—
178	C₂²	—	2	1	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	4	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	356	4	no	—
184	C₂²	—	356	2	no	—
185	C₂²	—	712	2	no	—
186	C₂²	—	712	1	no	—
187	C₂²	—	712	1	no	—
188	C₂²	#15667981	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#15667983	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#15668008	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	356	2	no	—
194	C₄	#15667980	1	2	yes	—
195	C₄	#15667984	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	8	2	no	—
199	C₂	—	712	2	no	—
200	C₂	#19151506	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#19151766	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#19151771	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668037

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667939

C₂

yes

maximal, complemented

#19151499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#537×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667939

—

C₂×#41×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

D₄

yes

complemented

C₂²×Dic₈₉

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂×#10623494

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₄×C₈₉

#121

yes

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

100

D₈₉

—

101

#2006

—

maximal, Sylow

102

C₈₉

#2006

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

104

#537

D₈₉

yes

characteristic, complemented

105

C₂×#104

—

106

#390

—

107

#343

—

108

C₂×#41

C₂×D₈₉

yes

—

109

C₂²×D₄

—

110

AGL(1,ℤ/8)

—

178

—

111

AGL(1,ℤ/8)

—

178

—

112

C₂×SD₁₆

—

178

—

113

C₂×D₈

—

178

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂²⋊Q₈

—

116

#121

—

117

#121

—

118

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

120

C₂×C₄²

—

121

#104

—

178

—

122

C₂⁴

—

178

—

123

#41

—

124

#41

—

125

#41

—

126

#41

—

127

C₂×Q₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

178

—

132

C₂×D₄

—

178

—

133

C₂×D₄

—

178

—

134

C₂×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

178

—

137

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

139

SD₁₆

—

178

—

140

D₈

—

178

—

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

178

—

143

C₂×C₈

—

178

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₂²⋊C₄

—

356

—

148

C₄²

—

178

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

356

—

151

C₂³

—

356

—

152

C₂³

—

356

—

153

C₂³

—

356

—

154

C₂³

—

178

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

356

—

164

D₄

—

178

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

356

—

171

C₂×C₄

—

356

—

172

C₂×C₄

—

178

—

173

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

174

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

176

C₂×C₄

#13083573

yes

characteristic

177

C₈

—

178

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

356

—

184

C₂²

—

356

—

185

C₂²

—

712

—

186

C₂²

—

712

—

187

C₂²

—

712

—

188

C₂²

#15667981

yes

characteristic

189

C₂²

#15667983

yes

characteristic

190

C₂²

#15668008

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

356

—

194

C₄

#15667980

yes

—

195

C₄

#15667984

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

712

—

200

C₂

#19151506

yes

characteristic

201

C₂

#19151766

yes

characteristic

202

C₂

#19151771

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	#537×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#120
hypercenter	#537	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2006
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

subgroup

G/H

center

C₂²

#15667981

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

#537×C₈₉

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668037	C₂	semidirect
2. C₂×#15667939	C₂	semidirect
3. #19151499	C₂	semidirect
4. #19151367	C₂	semidirect
5. #537×C₈₉	C₂	semidirect
24. C₂×D₃₅₆	D₄	semidirect
29. #13083558	D₄	semidirect
102. C₈₉	#2006	semidirect
104. #537	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668037

C₂

semidirect

2. C₂×#15667939

C₂

semidirect

3. #19151499

C₂

semidirect

4. #19151367

C₂

semidirect

5. #537×C₈₉

C₂

semidirect

24. C₂×D₃₅₆

D₄

semidirect

29. #13083558

D₄

semidirect

102. C₈₉

#2006

semidirect

104. #537

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668037	2
C₂×#15667939	2
#19151499	2
#19151367	2
#537×C₈₉	2
#2006	89

subgroup

index

#537×C₈₉

Subgroups — #26021294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups