Finite Group Databasebeta

← #26021296

Subgroups — #26021296

Order 11392.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668040C212yesmaximal, complemented
2#19152179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667938C212yesmaximal, complemented
4#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#343×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13083574C2212yes—
7C22×D356C2211yescharacteristic
8#15668040—24no—
9#15668040—24no—
10C2×#13083563—22no—
11C2×D712—22no—
12#15667992—22no—
13#15667987—22no—
14#15667986—22no—
15C2×#13083551—22no—
16C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
17#15667938—24no—
18C2×M16×C89C2212yes—
19C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
20C23×D89—21no—
21#13083574—22no—
22#13083574—22no—
23#13083574—22no—
24#13083574—22no—
25C2×Dic178D412yes—
26C2×D356—22no—
27C2×D356—22no—
28C2×D356—21no—
29C2×D356—22no—
30C2×D356D412yes—
31C2×D356D412yescomplemented
32C2×C22⋊D89—22no—
33C22×Dic89—21no—
34C2×C4×D89—22no—
35#13083563—28no—
36D712—28no—
37C4⋊Dic89—22no—
38#13083551—24no—
39#13083551—44no—
40C4×Dic89—22no—
41C22×C4×C89D412yes—
42C22×C4×C89C2311yescharacteristic
43M16×C89—22no—
44M16×C89D414yescomplemented
45C2×C8×C89—22no—
46C4⋊C4×C89—22no—
47C23×C89C2×D411yescharacteristic
48C22×D89—22no—
49C22×D89—22no—
50C22×D89—42no—
51C22×D89—42no—
52C22×D89—41no—
53C22×D89—41no—
54C2×C4×C89—22no—
55C2×C4×C89—42no—
56C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
57C2×C4×C89C2×D412yes—
58C2×C4×C89C2×D412yes—
59C2×C4×C89#4111yescharacteristic
60C22⋊D89—42no—
61C22⋊D89—42no—
62C2×Dic89—22no—
63C2×Dic89—22no—
64C2×Dic89—41no—
65C2×Dic89—41no—
66D356—22no—
67D356—24no—
68D356—22no—
69D356—42no—
70D356—82no—
71C4×D89—42no—
72C4×D89—42no—
73Dic178—22no—
74Dic178—22no—
75C8×C89—24no—
76C22×C89—21no—
77C22×C89—21no—
78C22×C89#12011yescharacteristic
79C22×C89#12111yescharacteristic
80C22×C89#12711yescharacteristic
81C2×D89—44no—
82C2×D89—42no—
83C2×D89—42no—
84C2×D89—42no—
85C2×D89—42no—
86C2×D89—82no—
87C2×D89—81no—
88C2×D89—81no—
89C4×C89—42no—
90C4×C89#12012yes—
91C4×C89#12112yes—
92Dic89—42no—
93Dic89—42no—
94C2×C89—21no—
95C2×C89—21no—
96C2×C89#39211yescharacteristic
97C2×C89#45311yescharacteristic
98C2×C89#45411yescharacteristic
99D89—82no—
100D89—82no—
101#2006—891nomaximal, Sylow
102C89#200611yescharacteristic, complemented, Sylow
103C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
104#537—891no—
105C2×#104—892no—
106#390—891no—
107#343D8911yescharacteristic, complemented
108C2×#41—892no—
109C22×D4—891no—
110AGL(1,ℤ/8)—1784no—
111AGL(1,ℤ/8)—1784no—
112C2×SD16—1782no—
113C2×D8—1782no—
114C2×M16C2×D8912yes—
115C22⋊Q8—1782no—
116#121—1782no—
117#121—1782no—
118C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—1782no—
120C2×C42—891no—
121#104—1784no—
122C24—1781no—
123#41—1782no—
124#41—1782no—
125#41—1782no—
126#41—1782no—
127C2×Q8—892no—
128C2×D4—892no—
129C2×D4—892no—
130C2×D4—1782no—
131C2×D4—1782no—
132C2×D4—1782no—
133C2×D4—1782no—
134C2×D4—1781no—
135C22×C4—1781no—
136C22×C4—1782no—
137C22×C4D35612yes—
138C22×C4C22×D8911yescharacteristic
139SD16—1788no—
140D8—1788no—
141M16—22no—
142M16D35614yescomplemented
143C2×C8—22no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—1782no—
146C22⋊C4—3564no—
147C22⋊C4—1784no—
148C42—1782no—
149C23—3562no—
150C23—3562no—
151C23—3561no—
152C23—3561no—
153C23—1782no—
154C23—1782no—
155C23C2×D35611yescharacteristic
156Q8—1782no—
157Q8—1782no—
158D4—3562no—
159D4—3562no—
160D4—3562no—
161D4—1782no—
162D4—1784no—
163D4—1782no—
164D4—7122no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—3561no—
168C2×C4—3561no—
169C2×C4—3562no—
170C2×C4—3562no—
171C2×C4—1782no—
172C2×C4—1782no—
173C2×C4D4×D8911yescharacteristic
174C2×C4D4×D8912yes—
175C2×C4C2×D35612yes—
176C2×C4#1308357511yescharacteristic
177C8—24no—
178C22—21no—
179C22—21no—
180C22—3564no—
181C22—3562no—
182C22—3562no—
183C22—3562no—
184C22—3562no—
185C22—7122no—
186C22—7121no—
187C22—7121no—
188C22#1566798211yescharacteristic
189C22#1566798711yescharacteristic
190C22#1566800911yescharacteristic
191C4—42no—
192C4—3562no—
193C4—3562no—
194C4#1566798212yes—
195C4#1566798712yes—
196C2—21no—
197C2—21no—
198C2—7122no—
199C2—7122no—
200C2#1915150811yescharacteristic
201C2#1915176811yescharacteristic
202C2#1915177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#343×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#343D89
hypocenterC89#2006
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668040C2semidirect
2. #19152179C2semidirect
3. C2×#15667938C2semidirect
4. #19151499C2semidirect
5. #343×C89C2semidirect
31. C2×D356D4semidirect
44. M16×C89D4semidirect
102. C89#2006semidirect
107. #343D89semidirect
142. M16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680402
#191521792
C2×#156679382
#191514992
#343×C892
#200689