Finite Group Databasebeta

← #26021318

Subgroups — #26021318

Order 11392.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#421×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13083574C2211yescharacteristic
9C22×C4×D89C2211yescharacteristic
10#15668043—21no—
11#15668042—21no—
12#15668038—21no—
13#15668037—21no—
14#15668032—22no—
15C2×#13083558C2211yescharacteristic
16#15667996—21no—
17#15667993—21no—
18#15667992—21no—
19#15667988—21no—
20#15667987—21no—
21#15667983—21no—
22#15667982—21no—
23#15667980—21no—
24C4×D356—22no—
25C4×C22⋊D89—22no—
26#15667971C2211yescharacteristic
27#15667938—22no—
28#15667924—22no—
29C2×#41×C89C2211yescharacteristic
30C2×M16×C89C2211yescharacteristic
31#117×C89C2211yescharacteristic
32#104×C89—22no—
33C23×D89D411yescharacteristic
34#13083574—21no—
35#13083574—21no—
36#13083574—21no—
37#13083574—21no—
38C2×Dic178D411yescharacteristic, complemented
39C2×D356—22no—
40C2×D356D411yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊D89—22no—
42C2×C22⋊D89—21no—
43C22×Dic89D411yescharacteristic
44C2×C4×D89—21no—
45C2×C4×D89—21no—
46C2×C4×D89—21no—
47C2×C4×D89—21no—
48C2×C4×D89—21no—
49C2×C4×D89—21no—
50C2×C4×D89—21no—
51#13083564—22no—
52#13083562—22no—
53#13083561—22no—
54#13083559—22no—
55#13083558—21no—
56#13083558—21no—
57C2×#10623494D412yescomplemented
58C4⋊Dic89—22no—
59C4⋊Dic89—21no—
60#13083553—22no—
61C22⋊Dic89—22no—
62C22⋊Dic89—21no—
63#13083551—22no—
64#13083551—22no—
65#13083551—22no—
66C4×Dic89D412yescomplemented
67#41×C89—21no—
68#41×C89—21no—
69#41×C89—21no—
70#41×C89—21no—
71C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
72C2×D4×C89—21no—
73C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
74C22×C4×C89—21no—
75C22×C4×C89C2311yescharacteristic
76M16×C89—21no—
77M16×C89—21no—
78C2×C8×C89—21no—
79C4⋊C4×C89—21no—
80C22⋊C4×C89—21no—
81C42×C89D412yescomplemented
82C23×C89—21no—
83C23×C89C2×D411yescharacteristic
84C22×D89—21no—
85C22×D89—21no—
86C22×D89—21no—
87C22×D89—21no—
88C22×D89—42no—
89Q8×C89—21no—
90Q8×C89—21no—
91D4×C89—21no—
92D4×C89—21no—
93D4×C89—41no—
94D4×C89—41no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—21no—
97C2×C4×C89—41no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C89#4111yescharacteristic
105C22⋊D89—44no—
106C22⋊D89—41no—
107C22⋊D89—41no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—21no—
110C2×Dic89—21no—
111C2×Dic89—21no—
112C2×Dic89—21no—
113D356—21no—
114D356—21no—
115D356—44no—
116C4×D89—41no—
117C4×D89—41no—
118C4×D89—41no—
119C4×D89—41no—
120C4×D89—41no—
121C4×D89—41no—
122Dic178—21no—
123Dic178—21no—
124C8×C89—41no—
125#10623494—22no—
126C22×C89—41no—
127C22×C89—42no—
128C22×C89—41no—
129C22×C89#12011yescharacteristic
130C22×C89#12011yescharacteristic
131C22×C89#12111yescharacteristic
132C2×D89—22no—
133C2×D89—22no—
134C2×D89—22no—
135C2×D89—41no—
136C2×D89—41no—
137C2×D89—41no—
138C2×D89—41no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89—41no—
141C4×C89—42no—
142C4×C89—41no—
143C4×C89#12011yescharacteristic
144C4×C89#12111yescharacteristic
145C4×C89#12111yescharacteristic
146C4×C89#12711yescharacteristic
147Dic89—42no—
148Dic89—41no—
149Dic89—41no—
150C2×C89—21no—
151C2×C89—21no—
152C2×C89—21no—
153C2×C89—81no—
154C2×C89#39211yescharacteristic
155D89—42no—
156D89—81no—
157#2010—891nomaximal, Sylow
158C89#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
159#575—891no—
160#525—891no—
161#525—891no—
162#421—891no—
163#421D8911yescharacteristic, complemented
164#407—891no—
165H(3,ℤ/4)—891no—
166C2×#41—891no—
167C2×#41C2×D8911yescharacteristic
168C23×C4—891no—
169#137—1781no—
170#137—1781no—
171AGL(1,ℤ/8)—1781no—
172AGL(1,ℤ/8)—1781no—
173#135—1782no—
174C2×M16—891no—
175C2×M16C2×D8911yescharacteristic
176#123—1781no—
177#123—1781no—
178C22⋊Q8—1781no—
179C22⋊Q8—1781no—
180#121—1781no—
181#121—1781no—
182#120—1781no—
183#120—1781no—
184C4×D4—1782no—
185C4×D4—1782no—
186#117—891no—
187#117C2×D8911yescharacteristic
188#104—22no—
189#104—1782no—
190C22⋊C8—1782no—
191C24—891no—
192#41—21no—
193#41—21no—
194#41—21no—
195#41—21no—
196#41—1781no—
197#41—1781no—
198#41—1781no—
199#41—1781no—
200C2×Q8—891no—
201C2×Q8D35611yescharacteristic, complemented
202C2×D4—21no—
203C2×D4—891no—
204C2×D4—1782no—
205C2×D4—1782no—
206C2×D4—1781no—
207C2×D4D35611yescharacteristic, complemented
208C22×C4—21no—
209C22×C4—891no—
210C22×C4—1781no—
211C22×C4—1781no—
212C22×C4—1781no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4—1781no—
215C22×C4—1781no—
216C22×C4—1781no—
217C22×C4C22×D8911yescharacteristic
218Q16—1782no—
219SD16—1782no—
220SD16—1782no—
221D8—1782no—
222M16—21no—
223M16—21no—
224M16—1781no—
225M16—1781no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—892no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—1782no—
230C4⋊C4—1782no—
231C4⋊C4—1781no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—1782no—
234C22⋊C4—1782no—
235C22⋊C4—1782no—
236C22⋊C4—1782no—
237C22⋊C4—1781no—
238C42—892no—
239C42C22⋊D8912yescomplemented
240C23—21no—
241C23—3562no—
242C23—1781no—
243C23—1781no—
244C23—1781no—
245C23—1781no—
246C23D4×D8911yescharacteristic
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—1781no—
250Q8—1781no—
251D4—21no—
252D4—21no—
253D4—41no—
254D4—41no—
255D4—3564no—
256D4—3564no—
257D4—3561no—
258D4—3561no—
259D4—1781no—
260D4—1781no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—3561no—
266C2×C4—3561no—
267C2×C4—3561no—
268C2×C4—3561no—
269C2×C4—3561no—
270C2×C4—3561no—
271C2×C4—1781no—
272C2×C4—1781no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4—1781no—
275C2×C4—1781no—
276C2×C4D4×D8911yescharacteristic
277C2×C4D4×D8911yescharacteristic
278C2×C4D4×D8911yescharacteristic
279C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×C4C2×D35611yescharacteristic
281C2×C4#1308357411yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—1782no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—3561no—
288C22—3561no—
289C22—3561no—
290C22—3562no—
291C22—3561no—
292C22—3561no—
293C22—1782no—
294C22—1782no—
295C22—1782no—
296C22#1566798011yescharacteristic
297C22#1566798211yescharacteristic
298C22#1566798511yescharacteristic
299C4—42no—
300C4—41no—
301C4—3562no—
302C4—3561no—
303C4—3561no—
304C4#1566798211yescharacteristic
305C4#1566798511yescharacteristic
306C4#1566798611yescharacteristic
307C4#1566800811yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—3562no—
313C2—7121no—
314C2#1915150711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15668008
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
Fitting#421×C89C2
socleC2×C89#392
hypercenter#421D89
hypocenterC89#2010
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152396C2semidirect
2. #19152110C2semidirect
3. #19152105C2semidirect
4. #19151614C2semidirect
5. #19151561C2semidirect
6. #19151354C2semidirect
7. #421×C89C2semidirect
38. C2×Dic178D4semidirect
40. C2×D356D4semidirect
57. C2×#10623494D4semidirect
66. C4×Dic89D4semidirect
71. C2×Q8×C89D4semidirect
73. C2×D4×C89D4semidirect
81. C42×C89D4semidirect
158. C89#2010semidirect
163. #421D89semidirect
201. C2×Q8D356semidirect
207. C2×D4D356semidirect
239. C42C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523962
#191521102
#191521052
#191516142
#191515612
#191513542
#421×C892
#201089