Finite Group Databasebeta

← #26021320

Subgroups — #26021320

Order 11392.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152110C212yesmaximal, complemented
3#19151616C212yesmaximal, complemented
4#19151561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(3,ℤ/4)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13083574C2212yes—
7C22×C4×D89C2211yescharacteristic
8#15668045—22no—
9#15668040—22no—
10#15668034—22no—
11C2×#13083558C2211yescharacteristic
12#15667996—22no—
13#15667992—22no—
14#15667987—22no—
15#15667982—22no—
16C4×D356—24no—
17#15667940—24no—
18#15667924—22no—
19C2×M16×C89C2211yescharacteristic
20#117×C89C2212yes—
21C23×D89D411yescharacteristic
22#13083574—22no—
23#13083574—22no—
24#13083574—22no—
25#13083574—22no—
26C2×Dic178D412yescomplemented
27C2×D356—24no—
28C2×D356D412yescomplemented
29C2×C22⋊D89—22no—
30C22×Dic89D411yescharacteristic
31C2×C4×D89—22no—
32C2×C4×D89—22no—
33C2×C4×D89—22no—
34C2×C4×D89—21no—
35C2×C4×D89—21no—
36Dic356—22no—
37#13083563—24no—
38D712—22no—
39#13083558—22no—
40C2×#10623494—21no—
41C4⋊Dic89—24no—
42#13083551—24no—
43#13083551—24no—
44C22×C4×C89C2311yescharacteristic
45M16×C89—22no—
46C2×C8×C89D412yescomplemented
47C4⋊C4×C89—22no—
48C22⋊C4×C89—22no—
49C42×C89D414yescomplemented
50C23×C89C2×D411yescharacteristic
51C22×D89—22no—
52C22×D89—21no—
53C22×D89—22no—
54C22×D89—42no—
55C2×C4×C89—24no—
56C2×C4×C89C2×D412yes—
57C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
58C2×C4×C89C2×D412yes—
59C2×C4×C89#4111yescharacteristic
60C22⋊D89—42no—
61C22⋊D89—42no—
62C2×Dic89—22no—
63C2×Dic89—22no—
64C2×Dic89—21no—
65D356—22no—
66D356—22no—
67D356—48no—
68C4×D89—41no—
69C4×D89—42no—
70C4×D89—42no—
71C4×D89—41no—
72C4×D89—42no—
73Dic178—22no—
74Dic178—22no—
75C8×C89—22no—
76#10623494—41no—
77C22×C89—41no—
78C22×C89#12012yes—
79C22×C89#12111yescharacteristic
80C2×D89—24no—
81C2×D89—22no—
82C2×D89—42no—
83C2×D89—41no—
84C2×D89—41no—
85C2×D89—44no—
86C2×D89—42no—
87C4×C89—44no—
88C4×C89#12011yescharacteristic
89C4×C89#12112yes—
90C4×C89#12711yescharacteristic
91Dic89—42no—
92Dic89—41no—
93C2×C89—22no—
94C2×C89—21no—
95C2×C89#39211yescharacteristic
96D89—42no—
97D89—82no—
98#2010—891nomaximal, Sylow
99C89#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
100#575—891no—
101#525—892no—
102#421—892no—
103#407—891no—
104H(3,ℤ/4)D8911yescharacteristic, complemented
105C2×#41—892no—
106C23×C4—891no—
107#137—1782no—
108AGL(1,ℤ/8)—1782no—
109#135—1782no—
110C2×M16—891no—
111C2×M16C2×D8911yescharacteristic
112#123—1782no—
113C22⋊Q8—1782no—
114#121—1782no—
115#120—1782no—
116C4×D4—1784no—
117#117C2×D8912yes—
118#104—1784no—
119C22⋊C8—1782no—
120C24—891no—
121#41—1782no—
122#41—1782no—
123#41—1782no—
124#41—1782no—
125C2×Q8—892no—
126C2×D4—892no—
127C2×D4—1784no—
128C2×D4—1782no—
129C22×C4—891no—
130C22×C4—1782no—
131C22×C4—1781no—
132C22×C4—1782no—
133C22×C4—1782no—
134C22×C4—1781no—
135C22×C4C22×D8911yescharacteristic
136Q16—1782no—
137SD16—1784no—
138D8—1782no—
139M16—22no—
140M16—1782no—
141C2×C8—1781no—
142C2×C8D35612yescomplemented
143C4⋊C4—22no—
144C4⋊C4—1784no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—1784no—
147C22⋊C4—1784no—
148C42D35614yescomplemented
149C23—3562no—
150C23—1782no—
151C23—1782no—
152C23—1781no—
153C23D4×D8911yescharacteristic
154Q8—1782no—
155Q8—1782no—
156D4—3568no—
157D4—3562no—
158D4—3562no—
159D4—1782no—
160D4—1782no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—3561no—
163C2×C4—3562no—
164C2×C4—3562no—
165C2×C4—3561no—
166C2×C4—3562no—
167C2×C4—1782no—
168C2×C4—1782no—
169C2×C4—1781no—
170C2×C4D4×D8912yes—
171C2×C4C2×D35611yescharacteristic
172C2×C4C2×D35612yes—
173C2×C4#1308357511yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—3561no—
176C22—41no—
177C22—3562no—
178C22—3561no—
179C22—3564no—
180C22—3561no—
181C22—3562no—
182C22—1784no—
183C22—1782no—
184C22#1566798212yes—
185C22#1566798711yescharacteristic
186C4—44no—
187C4—3561no—
188C4—3562no—
189C4#1566798211yescharacteristic
190C4#1566798712yes—
191C4#1566800911yescharacteristic
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—3562no—
195C2—7122no—
196C2#1915150811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15668009
commutator, cosocleC22×C4×C89C23
FrattiniC22×C4C22×D89
FittingH(3,ℤ/4)×C89C2
socleC2×C89#392
hypercenterH(3,ℤ/4)D89
hypocenterC89#2010
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152398C2semidirect
2. #19152110C2semidirect
3. #19151616C2semidirect
4. #19151561C2semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C89C2semidirect
26. C2×Dic178D4semidirect
28. C2×D356D4semidirect
46. C2×C8×C89D4semidirect
49. C42×C89D4semidirect
99. C89#2010semidirect
104. H(3,ℤ/4)D89semidirect
142. C2×C8D356semidirect
148. C42D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523982
#191521102
#191516162
#191515612
H(3,ℤ/4)×C892
#201089