Group #26021337 — subgroups

Subgroups — #26021337

Order 11392.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083563	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15667937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
9	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
10	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
11	#15668012	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
15	#15667937	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
27	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
28	C₂×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
31	#13083563	—	2	16	no	—
32	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
33	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
34	#13083551	—	4	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	D₃₅₆	—	4	2	no	—
61	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
62	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
63	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
64	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
65	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈₉	#137	1	2	yes	—
71	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
74	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
75	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
76	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
78	C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
79	Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	Dic₈₉	—	8	1	no	—
81	C₂×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈₉	#448	1	2	yes	—
83	C₂×C₈₉	#461	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
86	D₈₉	—	8	2	no	—
87	#2013	—	89	1	no	maximal, Sylow
88	C₈₉	#2013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
91	C₂×#103	—	89	2	no	—
92	#390	—	89	1	no	—
93	#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
98	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
105	#103	—	178	4	no	—
106	C₂⁴	—	178	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
108	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
113	C₂×D₄	—	89	2	no	—
114	C₂×D₄	—	178	2	no	—
115	C₂×D₄	—	178	2	no	—
116	C₂×D₄	—	178	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
119	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
121	SD₁₆	—	178	16	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	356	1	no	—
130	C₂³	—	356	1	no	—
131	C₂³	—	356	2	no	—
132	C₂³	—	356	2	no	—
133	C₂³	—	178	2	no	—
134	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	356	2	no	—
136	Q₈	—	356	2	no	—
137	Q₈	—	178	4	no	—
138	Q₈	—	178	4	no	—
139	D₄	—	356	2	no	—
140	D₄	—	178	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	356	2	no	—
144	C₂×C₄	—	356	2	no	—
145	C₂×C₄	—	356	1	no	—
146	C₂×C₄	—	356	2	no	—
147	C₂×C₄	—	178	4	no	—
148	C₂×C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	356	2	no	—
155	C₂²	—	356	4	no	—
156	C₂²	—	712	1	no	—
157	C₂²	—	712	1	no	—
158	C₂²	—	712	2	no	—
159	C₂²	#15667982	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#15667987	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#15668009	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#13083563	1	2	yes	—
163	C₂²	#15668045	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	356	4	no	—
166	C₄	—	712	1	no	—
167	C₄	#15667982	1	2	yes	—
168	C₄	#15667987	1	2	yes	—
169	C₂	—	712	2	no	—
170	C₂	#19151508	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#19151739	1	2	yes	—
172	C₂	#19151804	1	2	yes	—
173	C₂	#19151971	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#19151992	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13083563

C₂

yes

maximal

C₂×#15668012

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15667937

C₂

yes

maximal, complemented

#19151500

C₂

yes

maximal, characteristic

#336×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₅₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083551

—

#15667937

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

#13083563

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

yes

C₂²×C₈₉

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈₉

#137

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₄×C₈₉

#121

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

#392

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#448

yes

—

C₂×C₈₉

#461

yes

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

D₈₉

—

#2013

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2013

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#103

—

#390

—

#336

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

178

—

C₂×SD₁₆

—

178

—

C₂×SD₁₆

—

178

—

C₂²×C₈

C₂×D₈₉

yes

—

100

C₄⋊Q₈

—

178

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

characteristic

105

#103

—

178

—

106

C₂⁴

—

178

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

178

—

109

C₂×Q₈

—

178

—

110

C₂×Q₈

—

178

—

111

C₂×Q₈

—

178

—

112

C₂×Q₈

—

178

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

178

—

115

C₂×D₄

—

178

—

116

C₂×D₄

—

178

—

117

C₂²×C₄

—

178

—

118

C₂²×C₄

—

178

—

119

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

121

SD₁₆

—

178

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

D₃₅₆

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

178

—

126

C₄⋊C₄

—

178

—

127

C₂²⋊C₄

—

356

—

128

C₄²

—

129

C₂³

—

356

—

130

C₂³

—

356

—

131

C₂³

—

356

—

132

C₂³

—

356

—

133

C₂³

—

178

—

134

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

135

Q₈

—

356

—

136

Q₈

—

356

—

137

Q₈

—

178

—

138

Q₈

—

178

—

139

D₄

—

356

—

140

D₄

—

178

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

356

—

144

C₂×C₄

—

356

—

145

C₂×C₄

—

356

—

146

C₂×C₄

—

356

—

147

C₂×C₄

—

178

—

148

C₂×C₄

#13083563

yes

complemented

149

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

150

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

152

C₂×C₄

#13083575

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₂²

—

356

—

155

C₂²

—

356

—

156

C₂²

—

712

—

157

C₂²

—

712

—

158

C₂²

—

712

—

159

C₂²

#15667982

yes

characteristic

160

C₂²

#15667987

yes

characteristic

161

C₂²

#15668009

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×#13083563

yes

—

163

C₂²

#15668045

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

356

—

166

C₄

—

712

—

167

C₄

#15667982

yes

—

168

C₄

#15667987

yes

—

169

C₂

—

712

—

170

C₂

#19151508

yes

characteristic

171

C₂

#19151739

yes

—

172

C₂

#19151804

yes

—

173

C₂

#19151971

yes

characteristic

174

C₂

#19151992

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂²
hypercenter	#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2013
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₃₅₆

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

#336×C₈₉

C₂

socle

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₃₅₆

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15668012	C₂	semidirect
3. C₂×#15667937	C₂	semidirect
5. #336×C₈₉	C₂	semidirect
49. C₂×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
88. C₈₉	#2013	semidirect
93. #336	D₈₉	semidirect
148. C₂×C₄	#13083563	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#15668012

C₂

semidirect

3. C₂×#15667937

C₂

semidirect

5. #336×C₈₉

C₂

semidirect

49. C₂×C₄×C₈₉

SD₁₆

semidirect

88. C₈₉

#2013

semidirect

93. #336

D₈₉

semidirect

148. C₂×C₄

#13083563

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083563	2
C₂×#15668012	2
C₂×#15667937	2
#19151500	2
#336×C₈₉	2
#2013	89

subgroup

index

#336×C₈₉

Subgroups — #26021337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups