Group #26021359 — subgroups

Subgroups — #26021359

Order 11392.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15667929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15668038	—	2	4	no	—
8	#15668038	—	2	4	no	—
9	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
10	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
11	C₂×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
13	#15667929	—	2	4	no	—
14	#15667924	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#13083574	—	2	2	no	—
20	#13083574	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
25	#13083562	—	2	8	no	—
26	#13083559	—	2	8	no	—
27	#13083558	—	2	2	no	—
28	#13083558	—	2	2	no	—
29	#13083558	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
31	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
47	C₂³×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
49	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
50	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
52	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
61	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
62	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
64	#10623494	—	2	4	no	—
65	#10623494	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
70	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
76	C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
78	Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
81	C₂×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈₉	#472	1	2	yes	—
83	D₈₉	—	8	1	no	—
84	#2018	—	89	1	no	maximal, Sylow
85	C₈₉	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
87	C₂²×D₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#100	—	89	2	no	—
89	#408	—	89	1	no	—
90	#341	—	89	1	no	—
91	C₂×#41	—	89	1	no	—
92	C₂²×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
96	C₂×D₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₈	—	178	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	178	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	#41	—	178	2	no	—
106	#41	—	178	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	89	1	no	—
114	C₂×D₄	—	178	1	no	—
115	C₂×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	178	8	no	—
119	D₈	—	2	8	no	—
120	D₈	—	178	8	no	—
121	M₁₆	—	89	4	no	—
122	M₁₆	—	178	2	no	—
123	M₁₆	—	178	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	178	1	no	—
126	C₂×C₈	—	178	2	no	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	8	4	no	—
132	C₂³	—	178	1	no	—
133	C₂³	#13083573	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	178	2	no	—
135	D₄	—	2	4	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	356	2	no	—
140	D₄	—	178	2	no	—
141	C₂×C₄	—	356	1	no	—
142	C₂×C₄	—	356	1	no	—
143	C₂×C₄	—	178	1	no	—
144	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	356	1	no	—
150	C₈	—	178	4	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	4	4	no	—
153	C₂²	—	8	4	no	—
154	C₂²	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	8	4	no	—
156	C₂²	—	356	1	no	—
157	C₂²	—	356	2	no	—
158	C₂²	#15667983	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#15667984	1	2	yes	—
160	C₄	—	356	1	no	—
161	C₄	#15667980	1	2	yes	—
162	C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	8	4	no	—
166	C₂	—	712	1	no	—
167	C₂	#19151506	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19151865	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668038

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15667929

C₂

yes

maximal, complemented

#19151564

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151363

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13083574

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13083558

C₂²

yes

—

#15667929

—

#15667924

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂×D₈×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

D₄

yes

characteristic

C₂×D₃₅₆

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

D₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#121

yes

—

C₂²×C₈₉

#121

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

#120

yes

—

C₄×C₈₉

yes

C₄×C₈₉

yes

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#392

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#472

yes

—

D₈₉

—

#2018

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×D₈

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₂×#100

—

#408

—

#341

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

AGL(1,ℤ/8)

—

178

—

AGL(1,ℤ/8)

—

178

—

C₂×SD₁₆

—

178

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

178

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

102

#100

—

178

—

103

C₂²⋊C₈

—

178

—

104

C₂⁴

—

105

#41

—

178

—

106

#41

—

178

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

178

—

115

C₂×D₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

116

C₂²×C₄

—

178

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

178

—

119

D₈

—

120

D₈

—

178

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

178

—

123

M₁₆

—

178

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

178

—

126

C₂×C₈

—

178

—

127

C₂×C₈

C₂²⋊D₈₉

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

178

—

133

C₂³

#13083573

yes

characteristic

134

Q₈

—

178

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

356

—

140

D₄

—

178

—

141

C₂×C₄

—

356

—

142

C₂×C₄

—

356

—

143

C₂×C₄

—

178

—

144

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

145

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

356

—

150

C₈

—

178

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

356

—

157

C₂²

—

356

—

158

C₂²

#15667983

yes

characteristic

159

C₂²

#15667984

yes

—

160

C₄

—

356

—

161

C₄

#15667980

yes

—

162

C₄

#15667981

yes

characteristic

163

C₄

#15668008

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

—

712

—

167

C₂

#19151506

yes

characteristic

168

C₂

#19151865

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15667983
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂²×D₈×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#121
hypercenter	C₂²×D₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#15667983

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

Fitting

C₂²×D₈×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

#121

hypercenter

C₂²×D₈

D₈₉

hypocenter

C₈₉

#2018

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668038	C₂	semidirect
2. C₂×#15667929	C₂	semidirect
3. #19151564	C₂	semidirect
4. #19151363	C₂	semidirect
5. C₂²×D₈×C₈₉	C₂	semidirect
85. C₈₉	#2018	semidirect
87. C₂²×D₈	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#15668038

C₂

semidirect

2. C₂×#15667929

C₂

semidirect

3. #19151564

C₂

semidirect

4. #19151363

C₂

semidirect

5. C₂²×D₈×C₈₉

C₂

semidirect

85. C₈₉

#2018

semidirect

87. C₂²×D₈

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668038	2
C₂×#15667929	2
#19151564	2
#19151363	2
C₂²×D₈×C₈₉	2
#2018	89

subgroup

index

C₂²×D₈×C₈₉

Subgroups — #26021359

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups