Finite Group Databasebeta

← #26021376

Subgroups — #26021376

Order 11392.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667980C212yesmaximal, complemented
2C2×#15667927C212yesmaximal, complemented
3#19151453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#534×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D89C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊D89—22no—
8#15667980—24no—
9#15667980—24no—
10C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊Dic89C2212yes—
12C2×#13083551—22no—
13C2×#13083551—22no—
14#15667927—24no—
15C22×D4×C89C2212yes—
16#123×C89—22no—
17#121×C89—22no—
18#120×C89—22no—
19C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
20C23×D89—22no—
21C23×D89—21no—
22C23×D89—22no—
23C23×D89—21no—
24C23×D89—44no—
25C23×D89D412yescomplemented
26C2×C22⋊D89—28no—
27C2×C22⋊D89—48no—
28C22×Dic89—22no—
29C22×Dic89—21no—
30C22⋊Dic89—22no—
31C22⋊Dic89—22no—
32C22⋊Dic89D414yescomplemented
33#13083551—28no—
34#13083551—44no—
35C24×C89D412yescomplemented
36C24×C89C2311yescharacteristic
37C2×D4×C89—22no—
38C2×D4×C89—22no—
39C2×D4×C89—22no—
40C2×D4×C89—22no—
41C2×D4×C89—22no—
42C2×D4×C89—22no—
43C2×D4×C89—22no—
44C22×C4×C89D412yescomplemented
45C22×C4×C89D412yescomplemented
46C4⋊C4×C89—22no—
47C22⋊C4×C89—24no—
48C22⋊C4×C89—22no—
49C23×C89—22no—
50C23×C89—22no—
51C23×C89—22no—
52C23×C89—42no—
53C23×C89—44no—
54C23×C89C2×D411yescharacteristic
55C23×C89C2×D412yes—
56C23×C89C2×D412yes—
57C23×C89C2×D411yescharacteristic
58C23×C89#4111yescharacteristic
59C22×D89—24no—
60C22×D89—28no—
61C22×D89—24no—
62C22×D89—22no—
63C22×D89—44no—
64C22×D89—48no—
65C22×D89—44no—
66C22×D89—42no—
67C22×D89—44no—
68C22×D89—41no—
69C22×D89—42no—
70C22×D89—41no—
71D4×C89—42no—
72D4×C89—42no—
73D4×C89—42no—
74D4×C89—42no—
75D4×C89—82no—
76C2×C4×C89—22no—
77C2×C4×C89—22no—
78C2×C4×C89—22no—
79C2×C4×C89—22no—
80C2×C4×C89—42no—
81C22⋊D89—416no—
82C2×Dic89—24no—
83C2×Dic89—44no—
84C2×Dic89—42no—
85C2×Dic89—41no—
86C22×C89—22no—
87C22×C89—24no—
88C22×C89—41no—
89C22×C89—42no—
90C22×C89—41no—
91C22×C89—44no—
92C22×C89—42no—
93C22×C89—44no—
94C22×C89—82no—
95C22×C89#12012yes—
96C22×C89#12011yescharacteristic
97C22×C89#12111yescharacteristic
98C22×C89#12112yes—
99C22×C89#12711yescharacteristic
100C2×D89—28no—
101C2×D89—24no—
102C2×D89—44no—
103C2×D89—44no—
104C2×D89—42no—
105C2×D89—48no—
106C2×D89—42no—
107C2×D89—44no—
108C4×C89—42no—
109C4×C89—42no—
110Dic89—44no—
111Dic89—81no—
112C2×C89—22no—
113C2×C89—21no—
114C2×C89—21no—
115C2×C89—22no—
116C2×C89—82no—
117C2×C89#39211yescharacteristic
118C2×C89B(4,𝔽2)12yes—
119D89—44no—
120#2021—891nomaximal, Sylow
121C89#202111yescharacteristic, complemented, Sylow
122#534D8911yescharacteristic, complemented
123C2×#120—892no—
124C2×#99—892no—
125#379—891no—
126#342—891no—
127C25—891no—
128C22×D4—1782no—
129C22×D4C2×D8912yes—
130#123—22no—
131#121—22no—
132#120—22no—
133#120—1784no—
134#120—1784no—
135C2×C22⋊C4—892no—
136C2×C22⋊C4—891no—
137C2×C22⋊C4—1782no—
138C2×C22⋊C4—1782no—
139C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
140#99—1784no—
141C24—892no—
142C24—3564no—
143C24—1782no—
144C24—1781no—
145C24—1781no—
146C24—1782no—
147C24C22⋊D8912yescomplemented
148C24C22×D8911yescharacteristic
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—3568no—
157C2×D4—1788no—
158C22×C4—1781no—
159C22×C4—1782no—
160C22×C4C22⋊D8912yescomplemented
161C22×C4C22⋊D8912yescomplemented
162C4⋊C4—22no—
163C22⋊C4—24no—
164C22⋊C4—22no—
165C22⋊C4—894no—
166C22⋊C4—3564no—
167C22⋊C4—1788no—
168C22⋊C4—1782no—
169C22⋊C4—1782no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—22no—
173C23—42no—
174C23—44no—
175C23—3562no—
176C23—3564no—
177C23—3568no—
178C23—3564no—
179C23—3564no—
180C23—3561no—
181C23—3562no—
182C23—3561no—
183C23—1784no—
184C23—1788no—
185C23—1784no—
186C23—1782no—
187C23D4×D8911yescharacteristic
188C23D4×D8912yes—
189C23C2×C22⋊D8912yes—
190C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
191C23#1308357311yescharacteristic
192D4—42no—
193D4—42no—
194D4—42no—
195D4—42no—
196D4—82no—
197D4—35616no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—3564no—
204C2×C4—3562no—
205C2×C4—3561no—
206C2×C4—1784no—
207C22—22no—
208C22—24no—
209C22—41no—
210C22—42no—
211C22—41no—
212C22—44no—
213C22—42no—
214C22—44no—
215C22—82no—
216C22—3564no—
217C22—3564no—
218C22—3568no—
219C22—3562no—
220C22—3562no—
221C22—3564no—
222C22—1788no—
223C22—1784no—
224C22#1566798012yes—
225C22#1566798111yescharacteristic
226C22#1566798311yescharacteristic
227C22#1566798412yes—
228C22#1566800811yescharacteristic
229C4—42no—
230C4—42no—
231C4—3564no—
232C4—7121no—
233C2—22no—
234C2—21no—
235C2—22no—
236C2—21no—
237C2—82no—
238C2—3564no—
239C2#1915150611yescharacteristic
240C2#1915178512yes—
subgroupG/H
centerC22#15667981
commutator, cosocleC24×C89C23
FrattiniC24C22×D89
Fitting#534×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#534D89
hypocenterC89#2021
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667980C2semidirect
2. C2×#15667927C2semidirect
3. #19151453C2semidirect
4. #19151365C2semidirect
5. #534×C89C2semidirect
25. C23×D89D4semidirect
32. C22⋊Dic89D4semidirect
35. C24×C89D4semidirect
44. C22×C4×C89D4semidirect
45. C22×C4×C89D4semidirect
121. C89#2021semidirect
122. #534D89semidirect
147. C24C22⋊D89semidirect
160. C22×C4C22⋊D89semidirect
161. C22×C4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679802
C2×#156679272
#191514532
#191513652
#534×C892
#202189