Finite Group Databasebeta

← #26021384

Subgroups — #26021384

Order 11392.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152160C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15667996C212yesmaximal, complemented
3C2×#15667926C212yesmaximal, complemented
4#19151459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D89C2212yes—
7C23×Dic89C2211yescharacteristic
8#15667996—22no—
9#15667996—24no—
10#15667996—24no—
11#15667986—22no—
12#15667982—22no—
13C2×C4⋊Dic89—22no—
14C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
15C2×#13083551—22no—
16#15667926—24no—
17#15667919—22no—
18C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
20C23×D89D412yes—
21C2×D356—22no—
22C2×C22⋊D89—22no—
23C2×C22⋊D89—22no—
24C2×C22⋊D89—22no—
25C2×C22⋊D89—22no—
26C2×C22⋊D89—22no—
27C2×C22⋊D89—22no—
28C22×Dic89—22no—
29C22×Dic89—21no—
30C22×Dic89—22no—
31C22×Dic89—21no—
32C22×Dic89—21no—
33C22×Dic89D412yes—
34C22×Dic89D412yescomplemented
35C4⋊Dic89—22no—
36C4⋊Dic89—28no—
37C22⋊Dic89—22no—
38#13083551—24no—
39#13083551—28no—
40C24×C89C2311yescharacteristic
41C22×C4×C89—22no—
42C22×C4×C89D412yes—
43C22⋊C4×C89—22no—
44C22⋊C4×C89—22no—
45C22⋊C4×C89D414yescomplemented
46C23×C89—42no—
47C23×C89C2×D412yes—
48C23×C89C2×D411yescharacteristic
49C23×C89C2×D411yescharacteristic
50C23×C89C2×D412yes—
51C23×C89#4111yescharacteristic
52C22×D89—22no—
53C22×D89—22no—
54C22×D89—22no—
55C22×D89—44no—
56C2×C4×C89—22no—
57C2×C4×C89—24no—
58C2×C4×C89—44no—
59C2×C4×C89—42no—
60C22⋊D89—42no—
61C22⋊D89—42no—
62C22⋊D89—42no—
63C22⋊D89—42no—
64C2×Dic89—24no—
65C2×Dic89—22no—
66C2×Dic89—22no—
67C2×Dic89—22no—
68C2×Dic89—22no—
69C2×Dic89—41no—
70C2×Dic89—42no—
71C2×Dic89—41no—
72C2×Dic89—42no—
73C2×Dic89—41no—
74D356—82no—
75C22×C89—22no—
76C22×C89—24no—
77C22×C89—42no—
78C22×C89—41no—
79C22×C89—41no—
80C22×C89#12012yes—
81C22×C89#12011yescharacteristic
82C22×C89#12111yescharacteristic
83C22×C89#12112yes—
84C22×C89#12711yescharacteristic
85C2×D89—44no—
86C2×D89—42no—
87C2×D89—44no—
88C2×D89—82no—
89C4×C89—44no—
90C4×C89—42no—
91Dic89—42no—
92Dic89—42no—
93Dic89—81no—
94C2×C89—21no—
95C2×C89—22no—
96C2×C89—22no—
97C2×C89—21no—
98C2×C89#39211yescharacteristic
99C2×C89#45812yes—
100D89—82no—
101#2022—891nomaximal, Sylow
102C89#202211yescharacteristic, complemented, Sylow
103#534—891no—
104C2×#123—892no—
105C2×#99—892no—
106#381—891no—
107#342D8911yescharacteristic, complemented
108C22×D4—892no—
109C23×C4—891no—
110#123—1784no—
111#123—1782no—
112#123—1784no—
113#121—1782no—
114#120—1782no—
115C2×C4⋊C4—1782no—
116C2×C22⋊C4—891no—
117C2×C22⋊C4—1782no—
118C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
119C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
120#99—1784no—
121#95—1782no—
122C24—892no—
123C24C22×D8911yescharacteristic
124C2×D4—1782no—
125C2×D4—1782no—
126C2×D4—1782no—
127C2×D4—1782no—
128C2×D4—1782no—
129C2×D4—1782no—
130C2×D4—1782no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—892no—
133C22×C4—892no—
134C22×C4—1781no—
135C22×C4—1782no—
136C22×C4—1781no—
137C22×C4—1782no—
138C22×C4—1781no—
139C22×C4D35612yes—
140C4⋊C4—1788no—
141C4⋊C4—1782no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—1788no—
145C22⋊C4—1784no—
146C22⋊C4—1782no—
147C22⋊C4D35614yescomplemented
148C23—42no—
149C23—3564no—
150C23—1782no—
151C23—1782no—
152C23—1782no—
153C23D4×D8912yes—
154C23D4×D8911yescharacteristic
155C23C2×D35611yescharacteristic
156C23C2×D35612yes—
157C23#1308357511yescharacteristic
158D4—3562no—
159D4—3562no—
160D4—3562no—
161D4—3562no—
162D4—7122no—
163C2×C4—24no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—44no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—3561no—
168C2×C4—3562no—
169C2×C4—3561no—
170C2×C4—3562no—
171C2×C4—3561no—
172C2×C4—1784no—
173C2×C4—1782no—
174C2×C4—1782no—
175C2×C4—1782no—
176C2×C4—1782no—
177C22—22no—
178C22—24no—
179C22—41no—
180C22—42no—
181C22—41no—
182C22—3564no—
183C22—3562no—
184C22—3564no—
185C22—7122no—
186C22#1566798212yes—
187C22#1566798211yescharacteristic
188C22#1566798712yes—
189C22#1566798711yescharacteristic
190C22#1566800911yescharacteristic
191C4—44no—
192C4—42no—
193C4—3562no—
194C4—3562no—
195C4—7121no—
196C2—22no—
197C2—21no—
198C2—22no—
199C2—21no—
200C2—7122no—
201C2#1915150811yescharacteristic
202C2#1915178912yes—
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC24×C89C23
FrattiniC24C22×D89
Fitting#342×C89C2
socleC22×C89#120
prime radical#19152160C2
hypercenter#342D89
hypocenterC89#2022
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15667996C2semidirect
3. C2×#15667926C2semidirect
4. #19151459C2semidirect
5. #342×C89C2semidirect
34. C22×Dic89D4semidirect
45. C22⋊C4×C89D4semidirect
102. C89#2022semidirect
107. #342D89semidirect
147. C22⋊C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521602
C2×#156679962
C2×#156679262
#191514592
#342×C892
#202289