Group #26021420 — subgroups

Subgroups — #26021420

Order 11392.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151459	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19151459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151364	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#15667991	—	2	2	no	—
8	#15667989	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#15667919	—	2	4	no	—
12	#15667919	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₈₉	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
24	#13083553	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
53	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
54	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈₉	#124	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
66	Dic₈₉	—	4	2	no	—
67	Dic₈₉	—	4	4	no	—
68	Dic₈₉	—	8	1	no	—
69	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈₉	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈₉	#458	1	2	yes	—
75	#2030	—	89	1	no	maximal, Sylow
76	C₈₉	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#543	—	89	1	no	—
78	#381	—	89	2	no	—
79	#381	—	89	1	no	—
80	#342	—	89	2	no	—
81	#342	D₈₉	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	178	4	no	—
90	#95	—	178	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
101	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#13083573	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
116	Q₈	—	712	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	356	1	no	—
122	C₂×C₄	—	356	2	no	—
123	C₂×C₄	—	356	1	no	—
124	C₂×C₄	—	356	4	no	—
125	C₂×C₄	—	356	2	no	—
126	C₂×C₄	—	356	1	no	—
127	C₂×C₄	—	178	4	no	—
128	C₂×C₄	—	178	4	no	—
129	C₂×C₄	—	178	2	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	#15667982	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#15667990	1	2	yes	—
137	C₂²	#15667992	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#15667998	1	2	yes	—
139	C₂²	#15668000	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	356	2	no	—
143	C₄	—	356	4	no	—
144	C₄	—	712	1	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#19151511	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#19151789	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19152224

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151459

C₂

yes

maximal

#19151459

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151364

C₂

yes

maximal

#342×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667991

—

#15667989

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

#15667919

—

#15667919

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₈₉

yes

C₂³×C₈₉

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

Dic₁₇₈

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

#124

yes

—

C₂²×C₈₉

#124

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#393

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#458

yes

—

#2030

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₈₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

178

—

C₂²⋊Q₈

—

178

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

#95

—

178

—

#95

—

178

—

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

178

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

178

—

C₂²×C₄

—

178

—

C₂²×C₄

—

178

—

C₂²×C₄

—

178

—

100

C₂²×C₄

—

178

—

101

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

178

—

103

C₄⋊C₄

—

178

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

178

—

108

C₂²⋊C₄

—

178

—

109

C₂²⋊C₄

—

178

—

110

C₂³

—

111

C₂³

D₄×D₈₉

yes

—

112

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

113

C₂³

Q₈×D₈₉

yes

characteristic

114

C₂³

#13083573

yes

characteristic

115

C₂³

#13083574

yes

—

116

Q₈

—

712

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

356

—

122

C₂×C₄

—

356

—

123

C₂×C₄

—

356

—

124

C₂×C₄

—

356

—

125

C₂×C₄

—

356

—

126

C₂×C₄

—

356

—

127

C₂×C₄

—

178

—

128

C₂×C₄

—

178

—

129

C₂×C₄

—

178

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#15667982

yes

characteristic

136

C₂²

#15667990

yes

—

137

C₂²

#15667992

yes

characteristic

138

C₂²

#15667998

yes

—

139

C₂²

#15668000

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

356

—

143

C₄

—

356

—

144

C₄

—

712

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#19151511

yes

characteristic

150

C₂

#19151789

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15667982
commutator, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₈₉
Fitting	#342×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#120
hypercenter	#342	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#15667982

commutator, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₈₉

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₈₉

Fitting

#342×C₈₉

C₂

C₂²×C₈₉

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²×Dic₈₉	Q₈	semidirect
76. C₈₉	#2030	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₂²×Dic₈₉

Q₈

semidirect

76. C₈₉

#2030

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152224	2
#19151459	2
#19151364	2
#342×C₈₉	2
#2030	89

subgroup

index

#342×C₈₉

Subgroups — #26021420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups