Finite Group Databasebeta

← #26021606

Subgroups — #26021606

Order 11392.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152224C211yesmaximal, characteristic
2#19151473C212yesmaximal
3#19151470C211yesmaximal, characteristic
4#19151364C212yesmaximal
5#342×C89C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic89C2211yescharacteristic
7#15667991—21no—
8#15667991—21no—
9#15667989—22no—
10#15667989—22no—
11C2×C4⋊Dic89—22no—
12C2×#13083553—21no—
13C2×C22⋊Dic89C2212yes—
14C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
15#15667919—22no—
16#15667919—21no—
17C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
19C2×Dic178—21no—
20C2×Dic178—21no—
21C22×Dic89—21no—
22C22×Dic89—22no—
23C22×Dic89—21no—
24C22×Dic89—42no—
25C22×Dic89D412yes—
26C22×Dic89D412yes—
27C4⋊Dic89—21no—
28C4⋊Dic89—21no—
29C4⋊Dic89—44no—
30#13083553—22no—
31#13083553—22no—
32#13083553—42no—
33C22⋊Dic89—22no—
34C22⋊Dic89—22no—
35C22⋊Dic89—21no—
36C22⋊Dic89Q812yescomplemented
37C24×C89C2311yescharacteristic
38C22×C4×C89—22no—
39C22×C4×C89D411yescharacteristic
40C22×C4×C89D411yescharacteristic
41C22⋊C4×C89—22no—
42C22⋊C4×C89—22no—
43C22⋊C4×C89Q814yescomplemented
44C23×C89—41no—
45C23×C89—41no—
46C23×C89C2×D412yes—
47C23×C89C2×D411yescharacteristic
48C23×C89C2×Q811yescharacteristic
49C23×C89C2×Q812yes—
50C23×C89#4111yescharacteristic
51C2×C4×C89—21no—
52C2×C4×C89—21no—
53C2×C4×C89—24no—
54C2×C4×C89—42no—
55C2×C4×C89—42no—
56C2×C4×C89—41no—
57C2×C4×C89—41no—
58C2×Dic89—22no—
59C2×Dic89—24no—
60C2×Dic89—22no—
61C2×Dic89—22no—
62C2×Dic89—22no—
63C2×Dic89—41no—
64C2×Dic89—41no—
65C2×Dic89—41no—
66C2×Dic89—42no—
67C2×Dic89—41no—
68C2×Dic89—42no—
69C2×Dic89—42no—
70Dic178—81no—
71Dic178—81no—
72C22×C89—21no—
73C22×C89—22no—
74C22×C89—21no—
75C22×C89—22no—
76C22×C89—41no—
77C22×C89—42no—
78C22×C89—41no—
79C22×C89#12011yescharacteristic
80C22×C89C22⋊Q812yes—
81C22×C89C22⋊Q811yescharacteristic
82C22×C89C4⋊Q812yes—
83C22×C89C4⋊Q811yescharacteristic
84C4×C89—44no—
85C4×C89—41no—
86C4×C89—41no—
87Dic89—42no—
88Dic89—42no—
89Dic89—42no—
90Dic89—42no—
91C2×C89—21no—
92C2×C89—22no—
93C2×C89—22no—
94C2×C89—21no—
95C2×C89#39511yescharacteristic
96C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
97C2×C89#45811yescharacteristic
98#2062—891nomaximal, Sylow
99C89#206211yescharacteristic, complemented, Sylow
100#543—891no—
101#385—891no—
102#385—892no—
103#342—892no—
104#342D8911yescharacteristic
105C23×C4—891no—
106C22⋊Q8—1782no—
107C22⋊Q8—1782no—
108C22⋊Q8—1781no—
109C22⋊Q8—1781no—
110C2×C4⋊C4—1782no—
111C2×C4⋊C4—1781no—
112C2×C22⋊C4—891no—
113C2×C22⋊C4—892no—
114C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
115C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
116#95—1782no—
117#95—1781no—
118C24C22×D8911yescharacteristic
119C2×Q8—1781no—
120C2×Q8—1781no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—892no—
123C22×C4—892no—
124C22×C4—3562no—
125C22×C4—1782no—
126C22×C4—1781no—
127C22×C4—1781no—
128C22×C4D35611yescharacteristic
129C22×C4D35611yescharacteristic
130C4⋊C4—3562no—
131C4⋊C4—3564no—
132C4⋊C4—1782no—
133C4⋊C4—1782no—
134C4⋊C4—1781no—
135C4⋊C4—1781no—
136C22⋊C4—22no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—892no—
139C22⋊C4—1782no—
140C22⋊C4—1782no—
141C22⋊C4—1781no—
142C22⋊C4Dic17814yescomplemented
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23D4×D8912yes—
146C23C2×D35611yescharacteristic
147C23Q8×D8911yescharacteristic
148C23C2×Dic17812yes—
149C23#1308357311yescharacteristic
150Q8—7121no—
151Q8—7121no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—24no—
155C2×C4—42no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—3561no—
160C2×C4—3562no—
161C2×C4—3561no—
162C2×C4—3561no—
163C2×C4—3561no—
164C2×C4—3562no—
165C2×C4—3562no—
166C2×C4—1784no—
167C2×C4—1782no—
168C2×C4—1782no—
169C2×C4—1782no—
170C2×C4—1782no—
171C22—22no—
172C22—21no—
173C22—22no—
174C22—21no—
175C22—41no—
176C22—42no—
177C22—41no—
178C22#1566798211yescharacteristic
179C22#1566798912yes—
180C22#1566799211yescharacteristic
181C22#1566801112yes—
182C22#1566801211yescharacteristic
183C4—44no—
184C4—41no—
185C4—41no—
186C4—3562no—
187C4—3562no—
188C4—3562no—
189C4—3562no—
190C2—22no—
191C2—21no—
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2#1915151911yescharacteristic
195C2#1915178611yescharacteristic
196C2#1915178911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, prime radical, cosocleC24×C89C23
FrattiniC24C22×D89
Fitting#342×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenter#342D89
hypocenterC89#2062
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. C22⋊Dic89Q8semidirect
43. C22⋊C4×C89Q8semidirect
99. C89#2062semidirect
142. C22⋊C4Dic178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522242
#191514732
#191514702
#191513642
#342×C892
#206289