Finite Group Databasebeta

← #26021895

Subgroups — #26021895

Order 11392.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152158C211yesmaximal, characteristic
2#100×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#99×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AΣL(1,𝔽16)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D89C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D89C2211yescharacteristic
10M16×D89—21no—
11#15667996C411yescharacteristic, complemented
12#15667994—21no—
13#15667993C2211yescharacteristic
14#15667985—21no—
15#15667983—21no—
16#15667981C411yescharacteristic, complemented
17#15667980—21no—
18C22⋊C4×D89—21no—
19C22⋊C4×D89C411yescharacteristic, complemented
20#15667929C2211yescharacteristic
21#15667928—21no—
22#15667927C2211yescharacteristic
23#15667926—21no—
24#120×C89C2211yescharacteristic
25#100×C89C2211yescharacteristic
26#99×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89C2×C411yescharacteristic
28C23×D89D411yescharacteristic
29C2×D356D411yescharacteristic
30C2×C22⋊D89—21no—
31C2×C22⋊D89—21no—
32C2×C22⋊D89—21no—
33C2×C22⋊D89—41no—
34C2×C22⋊D89—41no—
35C2×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D89D411yescharacteristic
37D4×D89—41no—
38D4×D89—41no—
39C22×Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C4×D89—21no—
41C2×C4×D89—41no—
42C2×C4×D89D411yescharacteristic
43#13083558—21no—
44#13083557—41no—
45C8×D89—41no—
46C4⋊Dic89—21no—
47#13083553—21no—
48C22⋊Dic89—21no—
49C22⋊Dic89—21no—
50C22⋊Dic89—21no—
51C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
52#13083551—21no—
53#13083551—21no—
54#13083551—41no—
55C24×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C89—21no—
57C2×D4×C89C2311yescharacteristic
58M16×C89—21no—
59C22⋊C4×C89—21no—
60C22⋊C4×C89—21no—
61C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
62C23×C89—21no—
63C23×C89—41no—
64C23×C89—81no—
65C23×C89C22×C411yescharacteristic
66C23×C89C2×D411yescharacteristic
67C22×D89—21no—
68C22×D89—21no—
69C22×D89—21no—
70C22×D89—21no—
71C22×D89—81no—
72C22×D89—81no—
73C22×D89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×D89C22⋊C411yescharacteristic
76D4×C89—41no—
77D4×C89—81no—
78C2×C4×C89—21no—
79C2×C4×C89—41no—
80C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D89—41no—
82C22⋊D89—41no—
83C22⋊D89—42no—
84C22⋊D89—41no—
85C22⋊D89—41no—
86C22⋊D89—81no—
87C2×Dic89—21no—
88C2×Dic89—21no—
89C2×Dic89—41no—
90C2×Dic89—41no—
91C2×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
92D356—41no—
93C4×D89—21no—
94C4×D89—21no—
95C4×D89—81no—
96C4×D89—82no—
97C8×C89—41no—
98#10623494—41no—
99C22×C89—21no—
100C22×C89—21no—
101C22×C89—41no—
102C22×C89—41no—
103C22×C89—41no—
104C22×C89—41no—
105C22×C89—41no—
106C22×C89—82no—
107C22×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D89—21no—
109C2×D89—21no—
110C2×D89—41no—
111C2×D89—42no—
112C2×D89—41no—
113C2×D89—41no—
114C2×D89—81no—
115C2×D89—81no—
116C2×D89—81no—
117C2×D89#9911yescharacteristic
118C2×D89#9911yescharacteristic
119C4×C89—21no—
120C4×C89—41no—
121C4×C89—81no—
122Dic89—21no—
123Dic89—41no—
124Dic89—41no—
125Dic89—81no—
126C2×C89—21no—
127C2×C89—41no—
128C2×C89—41no—
129C2×C89—81no—
130C2×C89C2×#9911yescharacteristic
131D89—21no—
132D89—21no—
133D89—41no—
134D89—41no—
135#2121—891nomaximal, Sylow
136C89#212111yescharacteristic, complemented, Sylow
137#534—891no—
138C2×#100—891no—
139C2×#99—891no—
140#352—891no—
141#352—891no—
142AΣL(1,𝔽16)—891no—
143AΣL(1,𝔽16)D8911yescharacteristic, complemented
144C22×D4—891no—
145C22×D4—891no—
146C2×M16—1781no—
147#123—891no—
148#123—891no—
149#123—1781no—
150#121—1781no—
151#121—1781no—
152#120—891no—
153#120—1781no—
154#120C2×D8911yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—891no—
156C2×C22⋊C4—1781no—
157#100—891no—
158#100—1781no—
159#100C2×D8911yescharacteristic
160#99—891no—
161#99—1781no—
162#99C2×D8911yescharacteristic
163C24—891no—
164C24—891no—
165C24C4×D8911yescharacteristic, complemented
166C2×D4—21no—
167C2×D4—891no—
168C2×D4—891no—
169C2×D4—891no—
170C2×D4—3561no—
171C2×D4—3561no—
172C2×D4—3561no—
173C2×D4—3561no—
174C2×D4—1781no—
175C2×D4—1781no—
176C2×D4—1781no—
177C2×D4C22×D8911yescharacteristic
178C22×C4—891no—
179C22×C4—891no—
180C22×C4—3561no—
181C22×C4—1781no—
182M16—21no—
183M16—3561no—
184M16—1781no—
185C2×C8—3561no—
186C4⋊C4—1781no—
187C4⋊C4—1781no—
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—21no—
190C22⋊C4—891no—
191C22⋊C4—3561no—
192C22⋊C4—1781no—
193C22⋊C4—1781no—
194C22⋊C4—1781no—
195C22⋊C4—1781no—
196C22⋊C4—1781no—
197C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic, complemented
198C23—21no—
199C23—41no—
200C23—81no—
201C23—891no—
202C23—891no—
203C23—891no—
204C23—1781no—
205C23—1781no—
206C23—1781no—
207C23—1781no—
208C23—7121no—
209C23—7121no—
210C23C2×C4×D8911yescharacteristic
211C23D4×D8911yescharacteristic
212D4—41no—
213D4—81no—
214D4—3561no—
215D4—3561no—
216D4—3561no—
217D4—3562no—
218D4—3561no—
219D4—3561no—
220D4—7121no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—891no—
224C2×C4—3561no—
225C2×C4—3561no—
226C2×C4—1781no—
227C2×C4—1781no—
228C2×C4—1781no—
229C2×C4—1781no—
230C2×C4—7121no—
231C2×C4—7122no—
232C2×C4D4×D8911yescharacteristic
233C8—41no—
234C8—3561no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—82no—
243C22—891no—
244C22—891no—
245C22—3561no—
246C22—3561no—
247C22—3561no—
248C22—3562no—
249C22—1781no—
250C22—1781no—
251C22—7121no—
252C22—7121no—
253C22—7121no—
254C22C22⋊C4×D8911yescharacteristic
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—3561no—
259C4—3561no—
260C4—1781no—
261C4—7121no—
262C2—21no—
263C2—41no—
264C2—41no—
265C2—81no—
266C2—3561no—
267C2—3561no—
268C2—1781no—
269C2—1781no—
270C2#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D89
commutatorC23×C89C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D89
FittingAΣL(1,𝔽16)×C89C2
socleC2×C89C2×#99
prime radical#19152158C2
cosocleC2×D4×C89C23
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D89
hypocenterC89#2121
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #100×D89C2semidirect
3. #99×D89C2semidirect
4. #19151389C2semidirect
5. #19151387C2semidirect
6. #19151385C2semidirect
7. AΣL(1,𝔽16)×C89C2semidirect
8. C22×C22⋊D89C4semidirect
11. #15667996C4semidirect
16. #15667981C4semidirect
19. C22⋊C4×D89C4semidirect
39. C22×Dic89C2×C4semidirect
51. C22⋊Dic89C2×C4semidirect
55. C24×C89C2×C4semidirect
61. C22⋊C4×C89C2×C4semidirect
136. C89#2121semidirect
143. AΣL(1,𝔽16)D89semidirect
165. C24C4×D89semidirect
197. C22⋊C4C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521582
#100×D892
#99×D892
#191513892
#191513872
#191513852
AΣL(1,𝔽16)×C892
#212189