Finite Group Databasebeta

← #354×D89 #26021911

Subgroups — #354×D89 #26021911

Order 11392.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×D89C211yesmaximal, characteristic
2#99×D89C212yesmaximal
3#19151393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151392C212yesmaximal, complemented
5#354×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q8×D89C411yescharacteristic, complemented
7C2×D4×D89C2211yescharacteristic
8#15668001C411yescharacteristic, complemented
9#15668000C411yescharacteristic, complemented
10#15667999C2211yescharacteristic
11#15667998—22no—
12C22⋊C4×D89—22no—
13C22⋊C4×D89—22no—
14C42×D89C411yescharacteristic, complemented
15#15667927C2212yes—
16#15667926—22no—
17#124×C89C2211yescharacteristic
18#99×C89C2212yes—
19C23×D89D412yes—
20C2×Dic178—21no—
21C2×Dic178C2×C411yescharacteristic, complemented
22Q8×D89—41no—
23Q8×D89—41no—
24C2×D356C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊D89D412yes—
26D4×D89—41no—
27D4×D89—41no—
28C2×C4×D89—21no—
29C2×C4×D89—21no—
30C2×C4×D89—42no—
31C2×C4×D89C2×C411yescharacteristic
32C22⋊Dic89—22no—
33C22⋊Dic89—22no—
34#13083551—22no—
35#13083551—22no—
36#13083551—42no—
37C4×Dic89—21no—
38C4×Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×D4×C89C2311yescharacteristic
41C22⋊C4×C89—22no—
42C22⋊C4×C89—22no—
43C42×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
44C23×C89C2×D412yes—
45C22×D89—22no—
46C22×D89—22no—
47C22×D89—44no—
48C22×D89C22⋊C411yescharacteristic
49C22×D89C22⋊C412yes—
50Q8×C89—41no—
51D4×C89—41no—
52C2×C4×C89—21no—
53C2×C4×C89—21no—
54C2×C4×C89—42no—
55C2×C4×C89C22×C411yescharacteristic
56C22⋊D89—42no—
57C2×Dic89—21no—
58C2×Dic89—21no—
59C2×Dic89—42no—
60C2×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
61D356—41no—
62C4×D89—21no—
63C4×D89—21no—
64C4×D89—42no—
65C4×D89—41no—
66C4×D89—41no—
67C4×D89—84no—
68Dic178—42no—
69Dic178—41no—
70C22×C89—22no—
71C22×C89—42no—
72C22×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D89—22no—
74C2×D89—22no—
75C2×D89—44no—
76C2×D89—42no—
77C2×D89—82no—
78C2×D89#9911yescharacteristic
79C2×D89#9911yescharacteristic
80C4×C89—21no—
81C4×C89—41no—
82C4×C89—41no—
83C4×C89—82no—
84Dic89—21no—
85Dic89—41no—
86Dic89—41no—
87Dic89—82no—
88C2×C89—21no—
89C2×C89—42no—
90C2×C89C2×#9911yescharacteristic
91D89—21no—
92D89—42no—
93D89#35412yesdirect product factor
94C2×#354—891nomaximal, Sylow
95C89C2×#35411yescharacteristic, complemented, Sylow
96C2×#124—891no—
97C2×#99—892no—
98#354—891no—
99#354—892no—
100#354D8911yescharacteristic, direct product factor
101C22×Q8—891no—
102C22×D4—891no—
103#124—891no—
104#124—891no—
105#124—891no—
106#124—1782no—
107#124C2×D8911yescharacteristic
108C2×C22⋊C4—1782no—
109C2×C22⋊C4—1782no—
110C2×C42—891no—
111#99—892no—
112#99—1782no—
113#99C2×D8912yes—
114C24—892no—
115C2×Q8—891no—
116C2×Q8—3561no—
117C2×Q8—3561no—
118C2×Q8—1781no—
119C2×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
120C2×D4—892no—
121C2×D4—891no—
122C2×D4—3561no—
123C2×D4—3561no—
124C2×D4C22×D8911yescharacteristic
125C22×C4—891no—
126C22×C4—3562no—
127C22×C4—1781no—
128C22×C4—1781no—
129C22⋊C4—22no—
130C22⋊C4—22no—
131C22⋊C4—3562no—
132C22⋊C4—1782no—
133C22⋊C4—1782no—
134C22⋊C4—1782no—
135C22⋊C4—1782no—
136C42—891no—
137C42—1781no—
138C42C4×D8911yescharacteristic, complemented
139C23—891no—
140C23—892no—
141C23—3564no—
142C23—1782no—
143C23—1782no—
144C23D4×D8912yes—
145Q8—41no—
146Q8—3561no—
147Q8—3562no—
148D4—41no—
149D4—3561no—
150D4—3562no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—891no—
155C2×C4—3561no—
156C2×C4—3561no—
157C2×C4—3562no—
158C2×C4—3562no—
159C2×C4—1781no—
160C2×C4—1781no—
161C2×C4—1781no—
162C2×C4—1781no—
163C2×C4—7124no—
164C2×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
165C22—22no—
166C22—42no—
167C22—891no—
168C22—891no—
169C22—3562no—
170C22—3564no—
171C22—1782no—
172C22—1782no—
173C22—7122no—
174C22C22⋊C4×D8911yescharacteristic
175C4—21no—
176C4—41no—
177C4—41no—
178C4—82no—
179C4—3561no—
180C4—3561no—
181C4—1781no—
182C4—7122no—
183C2—21no—
184C2—42no—
185C2—892no—
186C2—3562no—
187C2—1781no—
188C2#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×D4C22×D89
Fitting#354×C89C2
socleC2×C89C2×#99
prime radicalC2×D4×D89C22
cosocleC2×D4×C89C23
hypercenter#354D89
hypocenterC89C2×#354
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19151393C2semidirect
4. #19151392C2semidirect
5. #354×C89C2semidirect
6. C2×Q8×D89C4semidirect
8. #15668001C4semidirect
9. #15668000C4semidirect
14. C42×D89C4semidirect
21. C2×Dic178C2×C4semidirect
38. C4×Dic89C2×C4semidirect
39. C2×Q8×C89C2×C4semidirect
43. C42×C89C2×C4semidirect
93. D89#354direct (N × H)
95. C89C2×#354semidirect
100. #354D89direct (N × H)
119. C2×Q8C4×D89semidirect
138. C42C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×D892
#99×D892
#191513932
#191513922
#354×C892
C2×#35489