Finite Group Databasebeta

← #355×D89 #26021928

Subgroups — #355×D89 #26021928

Order 11392.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#124×D89C211yesmaximal, characteristic
2#101×D89C212yesmaximal, complemented
3#19151395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151394C212yesmaximal, complemented
5#355×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
7C2×D4×D89C411yescharacteristic
8M16×D89—22no—
9#15668001C2211yescharacteristic
10#15668000C411yescharacteristic
11#15667999C411yescharacteristic
12#15667998—22no—
13C22⋊C4×D89—22no—
14C42×D89C411yescharacteristic
15#15667931C2212yescomplemented
16#15667930—22no—
17#124×C89C2211yescharacteristic
18#101×C89C2212yescomplemented
19C23×D89—21no—
20C2×Dic178C2×C411yescharacteristic
21C2×Dic178D412yes—
22Q8×D89—41no—
23Q8×D89—41no—
24C2×D356C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊D89—21no—
26D4×D89—41no—
27D4×D89—41no—
28C2×C4×D89—21no—
29C2×C4×D89C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×D89D412yes—
31#13083558—22no—
32#13083557—42no—
33C8×D89—42no—
34C22⋊Dic89—22no—
35#13083551—22no—
36#13083551—22no—
37C4×Dic89—21no—
38C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
40C2×D4×C89C2×C411yescharacteristic
41M16×C89—22no—
42C22⋊C4×C89—22no—
43C42×C89C2×C411yescharacteristic
44C23×C89—21no—
45C22×D89—21no—
46C22×D89—44no—
47C22×D89—41no—
48C22×D89—41no—
49C22×D89C22⋊C411yescharacteristic
50Q8×C89—41no—
51D4×C89—41no—
52C2×C4×C89—21no—
53C2×C4×C89C22×C411yescharacteristic
54C2×C4×C89C2×D412yes—
55C22⋊D89—42no—
56C2×Dic89—21no—
57C2×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic89C22⋊C412yes—
59D356—41no—
60C4×D89—22no—
61C4×D89—22no—
62C4×D89—21no—
63C4×D89—21no—
64C4×D89—42no—
65Dic178—41no—
66Dic178—42no—
67C8×C89—42no—
68#10623494—42no—
69C22×C89—42no—
70C22×C89—41no—
71C22×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D89—22no—
73C2×D89—42no—
74C2×D89—41no—
75C2×D89—82no—
76C2×D89—82no—
77C2×D89#9911yescharacteristic
78C2×D89#9911yescharacteristic
79C4×C89—22no—
80C4×C89—21no—
81C4×C89—41no—
82Dic89—22no—
83Dic89—21no—
84Dic89—41no—
85C2×C89—21no—
86C2×C89—81no—
87C2×C89C2×#9911yescharacteristic
88D89—21no—
89D89—81no—
90D89#35512yesdirect product factor
91C2×#355—891nomaximal, Sylow
92C89C2×#35511yescharacteristic, complemented, Sylow
93C2×#124—891no—
94C2×#101—892no—
95#355—891no—
96#355—892no—
97#355D8911yescharacteristic, direct product factor
98C22×Q8—891no—
99C22×D4—891no—
100C2×M16—1782no—
101#124—891no—
102#124—891no—
103#124—891no—
104#124—1782no—
105#124C2×D8911yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—1782no—
107C2×C42—891no—
108#101—892no—
109#101—1782no—
110#101C2×D8912yescomplemented
111C24—1781no—
112C2×Q8—891no—
113C2×Q8—892no—
114C2×Q8—3561no—
115C2×Q8—3561no—
116C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
117C2×D4—891no—
118C2×D4—3561no—
119C2×D4—3561no—
120C2×D4—1781no—
121C2×D4C4×D8911yescharacteristic
122C22×C4—891no—
123C22×C4—892no—
124C22×C4—1781no—
125M16—22no—
126M16—3562no—
127M16—1782no—
128C2×C8—3562no—
129C22⋊C4—22no—
130C22⋊C4—1782no—
131C22⋊C4—1782no—
132C22⋊C4—1782no—
133C42—891no—
134C42—1781no—
135C42C4×D8911yescharacteristic
136C23—21no—
137C23—891no—
138C23—3561no—
139C23—3561no—
140C23—3564no—
141C23—1781no—
142Q8—41no—
143Q8—3562no—
144Q8—3561no—
145D4—41no—
146D4—3561no—
147D4—3562no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—891no—
150C2×C4—892no—
151C2×C4—3562no—
152C2×C4—1782no—
153C2×C4—1782no—
154C2×C4—1781no—
155C2×C4—1781no—
156C2×C4—1781no—
157C2×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
158C2×C4D4×D8912yes—
159C8—42no—
160C8—3562no—
161C22—42no—
162C22—41no—
163C22—891no—
164C22—891no—
165C22—3562no—
166C22—3561no—
167C22—1782no—
168C22—7122no—
169C22—7122no—
170C22C22⋊C4×D8911yescharacteristic
171C4—22no—
172C4—21no—
173C4—41no—
174C4—3561no—
175C4—1781no—
176C4—1782no—
177C2—21no—
178C2—81no—
179C2—892no—
180C2—1781no—
181C2—7121no—
182C2#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D89
Fitting#355×C89C2
socleC2×C89C2×#99
prime radicalC2×D4×D89C4
cosocleC2×Q8×C89C23
hypercenter#355D89
hypocenterC89C2×#355
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #101×D89C2semidirect
3. #19151395C2semidirect
4. #19151394C2semidirect
5. #355×C89C2semidirect
15. #15667931C22semidirect
18. #101×C89C22semidirect
90. D89#355direct (N × H)
92. C89C2×#355semidirect
97. #355D89direct (N × H)
110. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#124×D892
#101×D892
#191513952
#191513942
#355×C892
C2×#35589