Finite Group Databasebeta

← #26021936

Subgroups — #26021936

Order 11392.

250 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 250 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152149C211yesmaximal, characteristic
2#19151581C212yesmaximal, complemented
3#19151397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151394C212yesmaximal, complemented
5#356×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13083575C411yescharacteristic
7C2×#13083575C2211yescharacteristic
8M16×D89—22no—
9#15668009C411yescharacteristic
10#15668001C411yescharacteristic
11#15668001C2211yescharacteristic
12#15667987—22no—
13#15667974—22no—
14C42×D89C411yescharacteristic
15#15667931C2212yes—
16#15667928—22no—
17C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
18#101×C89C2212yes—
19#13083575—41no—
20#13083575—41no—
21#13083575—41no—
22#13083575—41no—
23C2×D356—22no—
24C2×D356—21no—
25C2×D356C2×C411yescharacteristic
26C2×D356C2×C411yescharacteristic
27C2×D356D412yes—
28C2×C4×D89—21no—
29C2×C4×D89—21no—
30C2×C4×D89C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×D89D412yes—
32#13083558—22no—
33#13083557—42no—
34C8×D89—42no—
35#13083551—22no—
36#13083551—22no—
37C4×Dic89—21no—
38C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
41M16×C89—22no—
42C4⋊C4×C89—22no—
43C42×C89C2×C411yescharacteristic
44C22×D89—21no—
45C22×D89C22⋊C412yes—
46C22×D89C22⋊C411yescharacteristic
47Q8×C89—41no—
48Q8×C89—41no—
49C2×C4×C89—21no—
50C2×C4×C89—21no—
51C2×C4×C89C22×C411yescharacteristic
52C2×C4×C89C2×D412yes—
53C2×Dic89—21no—
54C2×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
55D356—41no—
56D356—42no—
57D356—41no—
58D356—44no—
59D356—42no—
60C4×D89—22no—
61C4×D89—22no—
62C4×D89—21no—
63C4×D89—21no—
64C4×D89—42no—
65C4×D89—41no—
66C4×D89—41no—
67C8×C89—42no—
68#10623494—42no—
69C22×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D89—21no—
71C2×D89—22no—
72C2×D89—41no—
73C2×D89—42no—
74C2×D89—42no—
75C2×D89—41no—
76C4×C89—22no—
77C4×C89—22no—
78C4×C89—21no—
79C4×C89—41no—
80Dic89—41no—
81Dic89#9911yescharacteristic
82Dic89#9911yescharacteristic
83C2×C89—21no—
84C2×C89C2×#9911yescharacteristic
85D89—41no—
86D89—42no—
87D89—81no—
88#2132—891nomaximal, Sylow
89C89#213211yescharacteristic, complemented, Sylow
90#532—891no—
91#413—892no—
92#356—891no—
93#356D8911yescharacteristic, complemented
94#355—892no—
95C2×#41—891no—
96C2×#41—891no—
97C2×M16—1782no—
98C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
99#127—891no—
100#124—891no—
101#124—891no—
102#121—1782no—
103C4×D4—1782no—
104C2×C42—891no—
105#101—892no—
106#101C2×D8912yes—
107#100—1782no—
108#41—3561no—
109#41—3561no—
110#41—3561no—
111#41—3561no—
112C2×Q8C4×D8911yescharacteristic
113C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
114C2×D4—891no—
115C2×D4—891no—
116C2×D4—892no—
117C2×D4—1782no—
118C2×D4—1781no—
119C22×C4—891no—
120C22×C4—892no—
121C22×C4—1781no—
122C22×C4—1781no—
123M16—22no—
124M16—3562no—
125M16—1782no—
126C2×C8—3562no—
127C4⋊C4—22no—
128C22⋊C4—1782no—
129C22⋊C4—1782no—
130C42—891no—
131C42—1781no—
132C42C4×D8911yescharacteristic
133C23—892no—
134C23—891no—
135C23—1781no—
136Q8—41no—
137Q8—41no—
138D4—3561no—
139D4—3564no—
140D4—3562no—
141D4—3561no—
142D4—3562no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—891no—
146C2×C4—3562no—
147C2×C4—3561no—
148C2×C4—3561no—
149C2×C4—1782no—
150C2×C4—1782no—
151C2×C4—1781no—
152C2×C4—1781no—
153C2×C4—1781no—
154C2×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
155C2×C4D4×D8912yes—
156C8—42no—
157C8—3562no—
158C22—3561no—
159C22—3562no—
160C22—3562no—
161C22—3561no—
162C22—1781no—
163C22—1782no—
164C22C22⋊C4×D8911yescharacteristic
165C4—22no—
166C4—22no—
167C4—21no—
168C4—41no—
169C4—891no—
170C4—891no—
171C4—3561no—
172C2—21no—
173C2—3561no—
174C2—3562no—
175C2—7121no—
176C2#99×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#99×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×D89
Fitting#356×C89C2
socleC2×C89C2×#99
prime radical#19152149C2
cosocleC2×Q8×C89C23
hypercenter#356D89
hypocenterC89#2132
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19151581C2semidirect
3. #19151397C2semidirect
4. #19151394C2semidirect
5. #356×C89C2semidirect
89. C89#2132semidirect
93. #356D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191521492
#191515812
#191513972
#191513942
#356×C892
#213289