Finite Group Databasebeta

← #26022196

Subgroups — #26022196

Order 11392.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#509×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D89—21no—
9#15668044—21no—
10#15668041—21no—
11#15668039—21no—
12#15668036—21no—
13#15668034C2211yescharacteristic
14#15668032—21no—
15C2×#13083557C2211yescharacteristic
16#15667983—21no—
17#15667956—21no—
18#15667953—21no—
19#15667952C2211yescharacteristic, complemented
20#15667944C2211yescharacteristic, complemented
21#15667933—21no—
22#135×C89C2211yescharacteristic
23C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
24SD32×C89—21no—
25D16×C89—21no—
26M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#13083575—21no—
28#13083574—21no—
29#13083574—41no—
30#13083573—21no—
31#13083573—41no—
32Q8×D89—21no—
33C2×C22⋊D89—41no—
34D4×D89—21no—
35D4×D89—41no—
36C2×C4×D89—41no—
37C2×C4×D89D411yescharacteristic
38Dic356D411yescharacteristic, complemented
39#13083564—21no—
40#13083563—21no—
41#13083562—21no—
42#13083561—21no—
43D712D411yescharacteristic, complemented
44#13083559—21no—
45#13083557—21no—
46#13083557—21no—
47C2×#10623494D411yescharacteristic
48C4⋊Dic89—21no—
49C22⋊Dic89—41no—
50#13083549—21no—
51#41×C89—21no—
52C2×D4×C89—21no—
53Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
54SD16×C89—21no—
55D8×C89—21no—
56D8×C89—21no—
57D8×C89D411yescharacteristic, complemented
58C2×C8×C89C2311yescharacteristic
59C16×C89—21no—
60C23×C89—41no—
61C22×D89—41no—
62C22×D89D811yescharacteristic
63Q8×C89—21no—
64D4×C89—21no—
65D4×C89—41no—
66D4×C89—41no—
67D4×C89—41no—
68C2×C4×C89—41no—
69C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D89—41no—
71C22⋊D89—41no—
72C22⋊D89—41no—
73C22⋊D89—82no—
74C2×Dic89—41no—
75C2×Dic89—41no—
76C2×Dic89D811yescharacteristic
77D356—21no—
78D356—41no—
79C4×D89—21no—
80C4×D89—21no—
81C4×D89—41no—
82C4×D89—41no—
83C4×D89—41no—
84Dic178—21no—
85Dic178—41no—
86C8×C89C2×D411yescharacteristic
87C8×C89C2×D411yescharacteristic
88#10623494—21no—
89C22×C89—41no—
90C22×C89—81no—
91C22×C89—81no—
92C22×C89—81no—
93C22×C89C2×D811yescharacteristic
94C2×D89—21no—
95C2×D89—41no—
96C2×D89—41no—
97C2×D89—82no—
98C4×C89—41no—
99C4×C89#12011yescharacteristic
100C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Dic89—21no—
102Dic89—41no—
103Dic89—81no—
104C2×C89—21no—
105C2×C89—81no—
106C2×C89—161no—
107C2×C89#44711yescharacteristic
108D89—41no—
109D89—81no—
110#2190—891nomaximal, Sylow
111C89#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
112#575—891no—
113#509—891no—
114#509D8911yescharacteristic, complemented
115#469—891no—
116#360—891no—
117#360—891no—
118#349—891no—
119C2×#41—1781no—
120#137—1781no—
121#137—1781no—
122AGL(1,ℤ/8)—1781no—
123AGL(1,ℤ/8)—1781no—
124#135—891no—
125#135—1781no—
126#135C2×D8911yescharacteristic
127C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
128C2×M16—891no—
129#121—1781no—
130SD32—21no—
131SD32—1781no—
132D16—21no—
133D16—1781no—
134M32—891no—
135M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
136#106—891no—
137#102—1781no—
138#41—21no—
139#41—3561no—
140#41—3561no—
141#41—1781no—
142#41—1781no—
143#41—1781no—
144C2×Q8—1781no—
145C2×D4—21no—
146C2×D4—3561no—
147C2×D4—3561no—
148C2×D4—1781no—
149C22×C4—891no—
150C22×C4—3561no—
151Q16—891no—
152Q16—1781no—
153Q16C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
154SD16—21no—
155SD16—1781no—
156SD16—1781no—
157SD16—1781no—
158D8—21no—
159D8—21no—
160D8—891no—
161D8—1781no—
162D8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
163M16—1781no—
164M16—1781no—
165C2×C8—891no—
166C2×C8C22×D8911yescharacteristic
167C4⋊C4—1781no—
168C22⋊C4—3561no—
169C16—21no—
170C16—1781no—
171C23—41no—
172C23—891no—
173C23—3561no—
174Q8—21no—
175Q8—3561no—
176Q8—1781no—
177D4—21no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—3561no—
182D4—3561no—
183D4—3561no—
184D4—3561no—
185D4—1781no—
186D4—7122no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—891no—
189C2×C4—3561no—
190C2×C4—3561no—
191C2×C4—3561no—
192C2×C4—3561no—
193C2×C4—3561no—
194C2×C4—1781no—
195C2×C4—1781no—
196C2×C4D4×D8911yescharacteristic
197C8—1781no—
198C8D4×D8911yescharacteristic
199C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
200C22—41no—
201C22—81no—
202C22—81no—
203C22—81no—
204C22—3561no—
205C22—3561no—
206C22—1781no—
207C22—7122no—
208C22D8×D8911yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—3561no—
211C4—1781no—
212C4—7121no—
213C4#1566798011yescharacteristic
214C4#1566803611yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—81no—
217C2—161no—
218C2—3561no—
219C2—7121no—
220C2#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C23
FrattiniC2×C8C22×D89
Fitting#509×C89C2
socleC2×C89#447
hypercenter#509D89
hypocenterC89#2190
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152395C2semidirect
2. #19152034C2semidirect
3. #19151848C2semidirect
4. #19151409C2semidirect
5. #19151408C2semidirect
6. #19151379C2semidirect
7. #509×C89C2semidirect
19. #15667952C22semidirect
20. #15667944C22semidirect
23. C2×D8×C89C22semidirect
26. M32×C89C22semidirect
38. Dic356D4semidirect
43. D712D4semidirect
53. Q16×C89D4semidirect
57. D8×C89D4semidirect
111. C89#2190semidirect
114. #509D89semidirect
127. C2×D8C2×D89semidirect
135. M32C2×D89semidirect
153. Q16C22⋊D89semidirect
162. D8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523952
#191520342
#191518482
#191514092
#191514082
#191513792
#509×C892
#219089