Finite Group Databasebeta

← #26022199

Subgroups — #26022199

Order 11392.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#360×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D89—21no—
9#15668044—21no—
10#15668041—21no—
11#15668039—21no—
12#15668036—21no—
13#15668034C2211yescharacteristic
14#15668032—21no—
15C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#13083557C2211yescharacteristic
17#15667987—21no—
18#15667957—21no—
19#15667955—21no—
20D1424—21no—
21#15667953—21no—
22#15667952C2211yescharacteristic, complemented
23#15667932—21no—
24#135×C89C2211yescharacteristic
25M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#13083575—21no—
28#13083574—21no—
29#13083574—41no—
30#13083573—21no—
31#13083573—41no—
32Q8×D89—21no—
33C2×D356—21no—
34C2×D356—41no—
35D4×D89—21no—
36D4×D89—41no—
37C2×C4×D89—41no—
38C2×C4×D89D411yescharacteristic
39Dic356D411yescharacteristic, complemented
40#13083564—21no—
41#13083563—21no—
42#13083562—21no—
43#13083561—21no—
44D712—21no—
45D712—21no—
46D712D411yescharacteristic, complemented
47#13083559—21no—
48#13083557—21no—
49#13083557—21no—
50C2×#10623494D411yescharacteristic
51#13083551—41no—
52#13083549—21no—
53#41×C89—21no—
54Q16×C89D411yescharacteristic, complemented
55SD16×C89—21no—
56D8×C89D411yescharacteristic, complemented
57C2×C8×C89C2311yescharacteristic
58C4⋊C4×C89—21no—
59C16×C89—21no—
60C22×D89—41no—
61C22×D89—41no—
62C22×D89D811yescharacteristic
63Q8×C89—21no—
64D4×C89—21no—
65D4×C89—41no—
66C2×C4×C89—41no—
67C2×C4×C89—41no—
68C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D89—41no—
70C22⋊D89—41no—
71C22⋊D89—41no—
72C2×Dic89—41no—
73C2×Dic89D811yescharacteristic
74D356—21no—
75D356—41no—
76D356—41no—
77D356—41no—
78D356—82no—
79C4×D89—21no—
80C4×D89—21no—
81C4×D89—41no—
82C4×D89—41no—
83C4×D89—41no—
84Dic178—21no—
85Dic178—41no—
86C8×C89C2×D411yescharacteristic
87C8×C89C2×D411yescharacteristic
88#10623494—21no—
89C22×C89—41no—
90C22×C89C2×D811yescharacteristic
91C2×D89—21no—
92C2×D89—41no—
93C2×D89—41no—
94C2×D89—82no—
95C2×D89—81no—
96C2×D89—81no—
97C2×D89—81no—
98C4×C89—41no—
99C4×C89—81no—
100C4×C89#12011yescharacteristic
101C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102Dic89—21no—
103Dic89—41no—
104C2×C89—21no—
105C2×C89—81no—
106C2×C89#44711yescharacteristic
107D89—41no—
108D89—81no—
109D89—161no—
110#2190—891nomaximal, Sylow
111C89#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
112#575—891no—
113#509—891no—
114#509—891no—
115#469—891no—
116#360—891no—
117#360D8911yescharacteristic, complemented
118#349—891no—
119C2×#41—1781no—
120#137—1781no—
121#137—1781no—
122AGL(1,ℤ/8)—1781no—
123AGL(1,ℤ/8)—1781no—
124#135—891no—
125#135—1781no—
126#135C2×D8911yescharacteristic
127C2×D8—891no—
128C2×M16—891no—
129#121—1781no—
130SD32—1781no—
131SD32—1781no—
132D16—1781no—
133D16—1781no—
134M32—891no—
135M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
136#106C2×D8911yescharacteristic, complemented
137#102—1781no—
138#41—21no—
139#41—3561no—
140#41—3561no—
141#41—1781no—
142#41—1781no—
143#41—1781no—
144C2×Q8—1781no—
145C2×D4—3561no—
146C2×D4—3561no—
147C2×D4—1781no—
148C2×D4—1781no—
149C22×C4—891no—
150C22×C4—3561no—
151Q16—891no—
152Q16—1781no—
153Q16D35611yescharacteristic, complemented
154SD16—21no—
155SD16—1781no—
156SD16—1781no—
157SD16—1781no—
158D8—891no—
159D8—1781no—
160D8—1781no—
161D8—1781no—
162D8D35611yescharacteristic, complemented
163M16—1781no—
164M16—1781no—
165C2×C8—891no—
166C2×C8C22×D8911yescharacteristic
167C4⋊C4—21no—
168C22⋊C4—3561no—
169C16—21no—
170C16—1781no—
171C23—891no—
172C23—3561no—
173C23—3561no—
174Q8—21no—
175Q8—3561no—
176Q8—1781no—
177D4—21no—
178D4—41no—
179D4—3561no—
180D4—3561no—
181D4—3561no—
182D4—3561no—
183D4—3561no—
184D4—3561no—
185D4—1781no—
186D4—7122no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—891no—
190C2×C4—3561no—
191C2×C4—3561no—
192C2×C4—3561no—
193C2×C4—3561no—
194C2×C4—1781no—
195C2×C4—1781no—
196C2×C4D4×D8911yescharacteristic
197C8—1781no—
198C8D4×D8911yescharacteristic
199C8C2×D35611yescharacteristic
200C22—41no—
201C22—3561no—
202C22—3561no—
203C22—1781no—
204C22—7121no—
205C22—7121no—
206C22—7122no—
207C22—7121no—
208C22D8×D8911yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—3561no—
212C4—1781no—
213C4#1566798211yescharacteristic
214C4#1566803911yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—81no—
217C2—3561no—
218C2—14241no—
219C2—7121no—
220C2#1915173311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151733
commutator, cosocleC2×C8×C89C23
FrattiniC2×C8C22×D89
Fitting#360×C89C2
socleC2×C89#447
hypercenter#360D89
hypocenterC89#2190
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152395C2semidirect
2. #19152036C2semidirect
3. #19152033C2semidirect
4. #19151852C2semidirect
5. #19151407C2semidirect
6. #19151379C2semidirect
7. #360×C89C2semidirect
15. C2×D712C22semidirect
22. #15667952C22semidirect
25. M32×C89C22semidirect
26. #106×C89C22semidirect
39. Dic356D4semidirect
46. D712D4semidirect
54. Q16×C89D4semidirect
56. D8×C89D4semidirect
111. C89#2190semidirect
117. #360D89semidirect
135. M32C2×D89semidirect
136. #106C2×D89semidirect
153. Q16D356semidirect
162. D8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523952
#191520362
#191520332
#191518522
#191514072
#191513792
#360×C892
#219089