Finite Group Databasebeta

← #26022200

Subgroups — #26022200

Order 11392.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152036C212yesmaximal, complemented
3#19151851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151409C212yesmaximal, complemented
5#349×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13083574—21no—
7#15668045—22no—
8#15668040—22no—
9#15668034—21no—
10#15668034C2212yes—
11C2×D712C2211yescharacteristic, complemented
12#15667986—21no—
13#15667957—22no—
14D1424—22no—
15#15667944C2211yescharacteristic, complemented
16#15667934—21no—
17C2×M16×C89C2211yescharacteristic
18M32×C89C2212yescomplemented
19#13083574—22no—
20#13083574—22no—
21#13083574—41no—
22#13083574—41no—
23C2×Dic178—21no—
24C2×D356—21no—
25C2×D356—21no—
26C2×C22⋊D89—41no—
27C2×C22⋊D89—41no—
28C2×C4×D89—41no—
29Dic356—21no—
30Dic356D412yescomplemented
31#13083563—22no—
32#13083563—22no—
33D712—21no—
34D712—22no—
35D712D412yescomplemented
36C4⋊Dic89—21no—
37#13083551—41no—
38C22×C4×C89D411yescharacteristic
39M16×C89—22no—
40C2×C8×C89D411yescharacteristic
41C2×C8×C89C2311yescharacteristic
42C16×C89—22no—
43C23×C89D811yescharacteristic
44C22×D89—41no—
45C22×D89—41no—
46C2×C4×C89—21no—
47C2×C4×C89—21no—
48C2×C4×C89D811yescharacteristic
49C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D89—42no—
51C22⋊D89—42no—
52C22⋊D89—82no—
53C2×Dic89—41no—
54C2×Dic89—41no—
55D356—22no—
56D356—41no—
57D356—41no—
58D356—41no—
59C4×D89—42no—
60C4×D89—42no—
61Dic178—22no—
62Dic178—41no—
63C8×C89—21no—
64C8×C89C2×D412yes—
65C22×C89—21no—
66C22×C89—41no—
67C22×C89C2×D811yescharacteristic
68C2×D89—42no—
69C2×D89—82no—
70C2×D89—81no—
71C2×D89—81no—
72C2×D89—81no—
73C4×C89—21no—
74C4×C89#12011yescharacteristic
75C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76Dic89—42no—
77Dic89—81no—
78C2×C89—21no—
79C2×C89—41no—
80C2×C89#44711yescharacteristic
81D89—82no—
82D89—161no—
83#2190—891nomaximal, Sylow
84C89#219011yescharacteristic, complemented, Sylow
85#575—891no—
86#509—892no—
87#469—891no—
88#360—892no—
89#349D8911yescharacteristic, complemented
90C2×#41—1781no—
91#137—1782no—
92AGL(1,ℤ/8)—1782no—
93#135—892no—
94#135—1781no—
95C2×D8—891no—
96C2×M16C2×D8911yescharacteristic
97#121—1781no—
98SD32—1782no—
99D16—1782no—
100M32C2×D8912yescomplemented
101#106—891no—
102#102—1781no—
103#41—3561no—
104#41—3561no—
105#41—1782no—
106#41—1782no—
107C2×Q8—1781no—
108C2×D4—3561no—
109C2×D4—3561no—
110C2×D4—1781no—
111C2×D4—1781no—
112C22×C4—3561no—
113C22×C4D35611yescharacteristic
114Q16—892no—
115Q16—1781no—
116SD16—1782no—
117SD16—1782no—
118D8—892no—
119D8—1781no—
120D8—1782no—
121M16—22no—
122C2×C8D35611yescharacteristic
123C2×C8C22×D8911yescharacteristic
124C4⋊C4—1781no—
125C22⋊C4—3561no—
126C16—22no—
127C23—3561no—
128C23—3561no—
129C23D71211yescharacteristic
130Q8—3561no—
131Q8—1782no—
132D4—3561no—
133D4—3562no—
134D4—3562no—
135D4—3561no—
136D4—3561no—
137D4—1782no—
138D4—7122no—
139C2×C4—21no—
140C2×C4—21no—
141C2×C4—3562no—
142C2×C4—3561no—
143C2×C4—3562no—
144C2×C4—3561no—
145C2×C4D71211yescharacteristic
146C2×C4C2×D35611yescharacteristic
147C8—21no—
148C8D4×D8912yes—
149C22—21no—
150C22—41no—
151C22—3562no—
152C22—7121no—
153C22—7121no—
154C22—7122no—
155C22—7121no—
156C22C2×D71211yescharacteristic
157C4—21no—
158C4—3562no—
159C4—7121no—
160C4#1566798211yescharacteristic
161C4#1566804011yescharacteristic
162C2—21no—
163C2—41no—
164C2—14241no—
165C2—7122no—
166C2#1915173411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151734
commutator, cosocleC2×C8×C89C23
FrattiniC2×C8C22×D89
Fitting#349×C89C2
socleC2×C89#447
hypercenter#349D89
hypocenterC89#2190
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152398C2semidirect
2. #19152036C2semidirect
3. #19151851C2semidirect
4. #19151409C2semidirect
5. #349×C89C2semidirect
11. C2×D712C22semidirect
15. #15667944C22semidirect
18. M32×C89C22semidirect
30. Dic356D4semidirect
35. D712D4semidirect
84. C89#2190semidirect
89. #349D89semidirect
100. M32C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523982
#191520362
#191518512
#191514092
#349×C892
#219089