Finite Group Databasebeta

← #26022201

Subgroups — #26022201

Order 11392.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152395C211yesmaximal, characteristic
2#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#510×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D89—21no—
9#15668044—21no—
10#15668041—21no—
11#15668039—21no—
12#15668036—21no—
13#15668034C2211yescharacteristic
14#15668032—21no—
15C2×#13083557C2211yescharacteristic
16#15667988—21no—
17#15667958—21no—
18#15667955—21no—
19#15667952C2211yescharacteristic, complemented
20#15667944C2211yescharacteristic, complemented
21#15667936—21no—
22#135×C89C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
24Q32×C89—21no—
25SD32×C89—21no—
26M32×C89C2211yescharacteristic, complemented
27#13083575—21no—
28#13083574—21no—
29#13083574—41no—
30#13083573—21no—
31#13083573—41no—
32Q8×D89—21no—
33D4×D89—21no—
34D4×D89—41no—
35C2×C4×D89—41no—
36C2×C4×D89D411yescharacteristic
37Dic356D411yescharacteristic
38#13083564—21no—
39#13083563—21no—
40#13083562—21no—
41#13083561—21no—
42D712D411yescharacteristic
43#13083559—21no—
44#13083557—21no—
45#13083557—21no—
46C2×#10623494D411yescharacteristic
47C4⋊Dic89—21no—
48#13083553—41no—
49#13083551—41no—
50#13083549—21no—
51#41×C89—21no—
52C2×Q8×C89—21no—
53Q16×C89—21no—
54Q16×C89—21no—
55Q16×C89D411yescharacteristic
56SD16×C89—21no—
57D8×C89D411yescharacteristic
58C2×C8×C89C2311yescharacteristic
59C16×C89—21no—
60C22×D89—41no—
61C22×D89D811yescharacteristic
62Q8×C89—21no—
63Q8×C89—41no—
64Q8×C89—41no—
65D4×C89—21no—
66D4×C89—41no—
67C2×C4×C89—41no—
68C2×C4×C89—41no—
69C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D89—41no—
71C22⋊D89—41no—
72C22⋊D89—41no—
73C2×Dic89—41no—
74C2×Dic89—41no—
75C2×Dic89D811yescharacteristic
76D356—21no—
77D356—41no—
78C4×D89—21no—
79C4×D89—21no—
80C4×D89—41no—
81C4×D89—41no—
82C4×D89—41no—
83Dic178—21no—
84Dic178—41no—
85C8×C89C2×D411yescharacteristic
86C8×C89C2×D411yescharacteristic
87#10623494—21no—
88C22×C89—41no—
89C22×C89C2×D811yescharacteristic
90C2×D89—21no—
91C2×D89—41no—
92C2×D89—41no—
93C2×D89—82no—
94C4×C89—41no—
95C4×C89—81no—
96C4×C89#12011yescharacteristic
97C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic89—21no—
99Dic89—41no—
100Dic89—81no—
101C2×C89—21no—
102C2×C89—81no—
103C2×C89#44711yescharacteristic
104D89—41no—
105D89—81no—
106#2191—891nomaximal, Sylow
107C89#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
108#575—891no—
109#510—891no—
110#510D8911yescharacteristic, complemented
111#470—891no—
112#360—891no—
113#360—891no—
114#349—891no—
115C2×#41—1781no—
116#137—1781no—
117#137—1781no—
118AGL(1,ℤ/8)—1781no—
119AGL(1,ℤ/8)—1781no—
120#135—891no—
121#135—1781no—
122#135C2×D8911yescharacteristic
123C2×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
124C2×M16—891no—
125C22⋊Q8—1781no—
126Q32—21no—
127Q32—1781no—
128SD32—21no—
129SD32—1781no—
130M32—891no—
131M32C2×D8911yescharacteristic, complemented
132#106—891no—
133#103—1781no—
134#41—21no—
135#41—3561no—
136#41—3561no—
137#41—1781no—
138#41—1781no—
139#41—1781no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—1781no—
142C2×D4—3561no—
143C2×D4—1781no—
144C22×C4—891no—
145C22×C4—3561no—
146Q16—21no—
147Q16—21no—
148Q16—891no—
149Q16—1781no—
150Q16C22⋊D8911yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—1781no—
153SD16—1781no—
154SD16—1781no—
155D8—891no—
156D8—1781no—
157D8C22⋊D8911yescharacteristic
158M16—1781no—
159M16—1781no—
160C2×C8—891no—
161C2×C8C22×D8911yescharacteristic
162C4⋊C4—3561no—
163C4⋊C4—1781no—
164C22⋊C4—3561no—
165C16—21no—
166C16—1781no—
167C23—891no—
168C23—3561no—
169Q8—21no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—3561no—
173Q8—1781no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—3561no—
177D4—3561no—
178D4—3561no—
179D4—3561no—
180D4—1781no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—891no—
184C2×C4—3561no—
185C2×C4—3561no—
186C2×C4—3561no—
187C2×C4—3561no—
188C2×C4—3561no—
189C2×C4—1781no—
190C2×C4—1781no—
191C2×C4D4×D8911yescharacteristic
192C8—1781no—
193C8D4×D8911yescharacteristic
194C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—3561no—
197C22—3561no—
198C22—1781no—
199C22—7122no—
200C22D8×D8911yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—3561no—
204C4—1781no—
205C4—7121no—
206C4#1566798011yescharacteristic
207C4#1566803611yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—3561no—
211C2—7121no—
212C2#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C23
FrattiniC2×C8C22×D89
Fitting#510×C89C2
socleC2×C89#447
prime radical#19152395C2
hypercenter#510D89
hypocenterC89#2191
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19152039C2semidirect
3. #19151853C2semidirect
4. #19151409C2semidirect
5. #19151408C2semidirect
6. #19151379C2semidirect
7. #510×C89C2semidirect
19. #15667952C22semidirect
20. #15667944C22semidirect
23. C2×Q16×C89C22semidirect
26. M32×C89C22semidirect
107. C89#2191semidirect
110. #510D89semidirect
123. C2×Q16C2×D89semidirect
131. M32C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523952
#191520392
#191518532
#191514092
#191514082
#191513792
#510×C892
#219189