Finite Group Databasebeta

← #26022208

Subgroups — #26022208

Order 11392.

220 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668057—21no—
9#15668038—21no—
10#15668038—21no—
11#15668036—22no—
12#15668034C2211yescharacteristic
13#15668031—21no—
14D8×D89—21no—
15#15668018C2211yescharacteristic
16#15667956—21no—
17#15667953—21no—
18#15667952C2211yescharacteristic, complemented
19#15667948C2211yescharacteristic, complemented
20#15667929—21no—
21C2×D8×C89C2211yescharacteristic
22C2×D8×C89C2211yescharacteristic, complemented
23D16×C89—22no—
24C2×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
25#13083574—21no—
26#13083574D411yescharacteristic
27#13083573—22no—
28#13083573—41no—
29C2×C22⋊D89—42no—
30D4×D89—22no—
31D4×D89—41no—
32Dic356D411yescharacteristic
33#13083563—21no—
34#13083562—22no—
35#13083562—41no—
36D712D411yescharacteristic
37#13083559—22no—
38#13083559—41no—
39#13083558—21no—
40#13083558D411yescharacteristic
41#13083557—21no—
42C8×D89—21no—
43#13083549—21no—
44C2×D4×C89—21no—
45C2×D4×C89—21no—
46D8×C89—21no—
47D8×C89—21no—
48D8×C89—21no—
49D8×C89D412yes—
50C2×C8×C89C2311yescharacteristic
51C16×C89—21no—
52C23×C89—41no—
53C23×C89—41no—
54C22×D89—42no—
55D4×C89—22no—
56D4×C89—41no—
57D4×C89—41no—
58D4×C89—41no—
59C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
60C22⋊D89—21no—
61C22⋊D89—42no—
62C22⋊D89—42no—
63C22⋊D89—41no—
64C2×Dic89—42no—
65D356—21no—
66D356D811yescharacteristic
67C4×D89—21no—
68C4×D89—41no—
69Dic178—21no—
70Dic178D811yescharacteristic
71C8×C89C2×D411yescharacteristic
72C8×C89C2×D411yescharacteristic
73#10623494—21no—
74#10623494—41no—
75C22×C89—42no—
76C22×C89—81no—
77C22×C89—161no—
78C22×C89—161no—
79C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
80C2×D89—21no—
81C2×D89—41no—
82C2×D89—162no—
83C4×C89#12011yescharacteristic
84C4×C89C2×D811yescharacteristic
85Dic89—21no—
86Dic89—41no—
87C2×C89—21no—
88C2×C89—82no—
89C2×C89—161no—
90C2×C89#44711yescharacteristic
91D89—41no—
92D89—81no—
93#2192—891nomaximal, Sylow
94C89#219211yescharacteristic, complemented, Sylow
95#576—891no—
96#509—891no—
97C2×D16D8911yescharacteristic, complemented
98#472—891no—
99#361—891no—
100#359—891no—
101#350—891no—
102H(5,𝔽2)—1781no—
103AGL(1,ℤ/8)—1781no—
104AGL(1,ℤ/8)—1781no—
105AGL(1,ℤ/8)—1782no—
106#135—891no—
107#135—1781no—
108C2×D8—1781no—
109C2×D8C2×D8911yescharacteristic
110C2×D8C2×D8911yescharacteristic, complemented
111#131—891no—
112SD32—1781no—
113D16—22no—
114D16—1781no—
115M32—891no—
116C2×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
117#108—891no—
118#100—1781no—
119#41—891no—
120#41—3561no—
121#41—1782no—
122#41—1781no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—3561no—
126C2×D4—3562no—
127C2×D4—1782no—
128Q16—891no—
129SD16—3561no—
130SD16—1782no—
131SD16—1781no—
132D8—21no—
133D8—21no—
134D8—21no—
135D8—891no—
136D8—3561no—
137D8—1782no—
138D8C22⋊D8912yes—
139M16—891no—
140M16—1781no—
141M16—1781no—
142C2×C8—1781no—
143C2×C8C22×D8911yescharacteristic
144C16—21no—
145C16—1781no—
146C23—41no—
147C23—41no—
148C23—3562no—
149Q8—891no—
150Q8—1781no—
151D4—22no—
152D4—41no—
153D4—41no—
154D4—41no—
155D4—891no—
156D4—3562no—
157D4—3561no—
158D4—3562no—
159D4—1781no—
160D4—1781no—
161C2×C4—3562no—
162C2×C4—3561no—
163C2×C4—1781no—
164C2×C4D4×D8911yescharacteristic
165C8—3561no—
166C8—1781no—
167C8D4×D8911yescharacteristic
168C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
169C22—42no—
170C22—81no—
171C22—161no—
172C22—161no—
173C22—3561no—
174C22—14242no—
175C22—1781no—
176C22#1566803611yescharacteristic
177C4—3561no—
178C4—1781no—
179C4#1566798011yescharacteristic
180C4D8×D8911yescharacteristic
181C2—21no—
182C2—82no—
183C2—161no—
184C2—3561no—
185C2—7121no—
186C2#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C23
FrattiniC2×C8C22×D89
FittingC2×D16×C89C2
socleC2×C89#447
hypercenterC2×D16D89
hypocenterC89#2192
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152399C2semidirect
2. #19152034C2semidirect
3. #19151865C2semidirect
4. #19151411C2semidirect
5. #19151406C2semidirect
6. #19151381C2semidirect
7. C2×D16×C89C2semidirect
18. #15667952C22semidirect
19. #15667948C22semidirect
22. C2×D8×C89C22semidirect
24. C2×C16×C89C22semidirect
94. C89#2192semidirect
97. C2×D16D89semidirect
110. C2×D8C2×D89semidirect
116. C2×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523992
#191520342
#191518652
#191514112
#191514062
#191513812
C2×D16×C892
#219289