Finite Group Databasebeta

← #26022222

Subgroups — #26022222

Order 11392.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152399C211yesmaximal, characteristic
2#19152039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×SD32×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668057—21no—
9#15668043—21no—
10#15668038—21no—
11#15668036—22no—
12#15668034C2211yescharacteristic
13#15668031—21no—
14D8×D89—21no—
15#15668018C2211yescharacteristic
16#15667958—21no—
17#15667955—21no—
18#15667952C2211yescharacteristic, complemented
19#15667948C2211yescharacteristic, complemented
20#15667931—21no—
21C2×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D8×C89C2211yescharacteristic
23SD32×C89—22no—
24C2×C16×C89C2211yescharacteristic, complemented
25#13083574—21no—
26#13083574D411yescharacteristic
27#13083573—22no—
28#13083573—41no—
29C2×C22⋊D89—42no—
30D4×D89—22no—
31D4×D89—41no—
32Dic356D411yescharacteristic
33#13083564—41no—
34#13083563—21no—
35#13083562—22no—
36#13083561—41no—
37D712D411yescharacteristic
38#13083559—22no—
39#13083558—21no—
40#13083558D411yescharacteristic
41#13083557—21no—
42C8×D89—21no—
43#13083549—21no—
44C2×Q8×C89—21no—
45C2×D4×C89—21no—
46Q16×C89—21no—
47Q16×C89—21no—
48D8×C89—21no—
49D8×C89D412yes—
50C2×C8×C89C2311yescharacteristic
51C16×C89—21no—
52C23×C89—41no—
53C22×D89—42no—
54Q8×C89—41no—
55Q8×C89—41no—
56D4×C89—22no—
57D4×C89—41no—
58C2×C4×C89—41no—
59C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
60C22⋊D89—21no—
61C22⋊D89—42no—
62C22⋊D89—42no—
63C22⋊D89—41no—
64C2×Dic89—42no—
65D356—21no—
66D356D811yescharacteristic
67C4×D89—21no—
68C4×D89—41no—
69Dic178—21no—
70Dic178D811yescharacteristic
71C8×C89C2×D411yescharacteristic
72C8×C89C2×D411yescharacteristic
73#10623494—21no—
74#10623494—41no—
75C22×C89—42no—
76C22×C89—161no—
77C22×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D89—21no—
79C2×D89—41no—
80C2×D89—162no—
81C4×C89—81no—
82C4×C89#12011yescharacteristic
83C4×C89C2×D811yescharacteristic
84Dic89—21no—
85Dic89—41no—
86C2×C89—21no—
87C2×C89—82no—
88C2×C89#44711yescharacteristic
89D89—41no—
90D89—81no—
91#2194—891nomaximal, Sylow
92C89#219411yescharacteristic, complemented, Sylow
93#576—891no—
94#510—891no—
95C2×SD32D8911yescharacteristic, complemented
96#473—891no—
97#361—891no—
98#359—891no—
99#350—891no—
100H(5,𝔽2)—1781no—
101#137—1781no—
102AGL(1,ℤ/8)—1781no—
103AGL(1,ℤ/8)—1782no—
104#135—891no—
105#135—1781no—
106C2×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
107C2×D8—1781no—
108C2×D8C2×D8911yescharacteristic
109#131—891no—
110Q32—1781no—
111SD32—22no—
112SD32—1781no—
113M32—891no—
114C2×C16C2×D8911yescharacteristic, complemented
115#108—891no—
116#101—1781no—
117#41—891no—
118#41—3561no—
119#41—1782no—
120#41—1781no—
121C2×Q8—21no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—3561no—
124C2×D4—3562no—
125C2×D4—1782no—
126Q16—21no—
127Q16—21no—
128Q16—891no—
129Q16—3561no—
130SD16—3561no—
131SD16—1782no—
132SD16—1781no—
133D8—21no—
134D8—891no—
135D8—1782no—
136D8C22⋊D8912yes—
137M16—891no—
138M16—1781no—
139M16—1781no—
140C2×C8—1781no—
141C2×C8C22×D8911yescharacteristic
142C16—21no—
143C16—1781no—
144C23—41no—
145C23—3562no—
146Q8—41no—
147Q8—41no—
148Q8—891no—
149Q8—1781no—
150D4—22no—
151D4—41no—
152D4—891no—
153D4—3562no—
154D4—3561no—
155D4—3562no—
156D4—1781no—
157D4—1781no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—3562no—
160C2×C4—3561no—
161C2×C4—1781no—
162C2×C4D4×D8911yescharacteristic
163C8—3561no—
164C8—1781no—
165C8D4×D8911yescharacteristic
166C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
167C22—42no—
168C22—161no—
169C22—3561no—
170C22—14242no—
171C22—1781no—
172C22#1566803611yescharacteristic
173C4—81no—
174C4—3561no—
175C4—1781no—
176C4#1566798011yescharacteristic
177C4D8×D8911yescharacteristic
178C2—21no—
179C2—82no—
180C2—3561no—
181C2—7121no—
182C2#1915173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151730
commutator, cosocleC2×C8×C89C23
FrattiniC2×C8C22×D89
FittingC2×SD32×C89C2
socleC2×C89#447
prime radical#19152399C2
hypercenterC2×SD32D89
hypocenterC89#2194
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19152039C2semidirect
3. #19151870C2semidirect
4. #19151411C2semidirect
5. #19151406C2semidirect
6. #19151381C2semidirect
7. C2×SD32×C89C2semidirect
18. #15667952C22semidirect
19. #15667948C22semidirect
21. C2×Q16×C89C22semidirect
24. C2×C16×C89C22semidirect
92. C89#2194semidirect
95. C2×SD32D89semidirect
106. C2×Q16C2×D89semidirect
114. C2×C16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523992
#191520392
#191518702
#191514112
#191514062
#191513812
C2×SD32×C892
#219489