Finite Group Databasebeta

← #26022240

Subgroups — #26022240

Order 11392.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7B(4,𝔽2)×C89C211yesmaximal, characteristic
8#15668042—21no—
9#15668005—21no—
10#15667999C2211yescharacteristic
11#15667993—21no—
12#15667993—21no—
13#15667993C2211yescharacteristic
14#15667989—21no—
15D4×Dic89—21no—
16#15667968—21no—
17C2×C22⋊Dic89—21no—
18#15667939—21no—
19#15667929C2211yescharacteristic
20#15667927—21no—
21#15667927C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
23#120×C89—21no—
24#120×C89C2211yescharacteristic
25#99×C89—21no—
26#99×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178D411yescharacteristic, complemented
28C22×Dic89—21no—
29C22×Dic89—21no—
30C22×Dic89D411yescharacteristic, complemented
31#13083564—41no—
32#13083562—41no—
33#13083558—21no—
34C4⋊Dic89—21no—
35#13083553—21no—
36#13083553—21no—
37#13083553—21no—
38#13083553—41no—
39C22⋊Dic89—21no—
40C22⋊Dic89—21no—
41C22⋊Dic89—21no—
42C22⋊Dic89—21no—
43C22⋊Dic89—21no—
44C22⋊Dic89—21no—
45C22⋊Dic89—41no—
46C22⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
47C4×Dic89—21no—
48C4×Dic89D411yescharacteristic, complemented
49C24×C89D411yescharacteristic
50#41×C89—21no—
51#41×C89—41no—
52C2×D4×C89—21no—
53C2×D4×C89—21no—
54C2×D4×C89—21no—
55C2×D4×C89—41no—
56C2×D4×C89—41no—
57C2×D4×C89C2311yescharacteristic
58C22⋊C4×C89—21no—
59C22⋊C4×C89—21no—
60C22⋊C4×C89—41no—
61C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
62C23×C89—21no—
63C23×C89—21no—
64C23×C89—21no—
65C23×C89—41no—
66C23×C89—42no—
67C23×C89C2×D411yescharacteristic
68C23×C89C2×D411yescharacteristic
69Q8×C89—21no—
70D4×C89—21no—
71D4×C89—41no—
72D4×C89—42no—
73D4×C89—41no—
74D4×C89—41no—
75D4×C89—41no—
76D4×C89—82no—
77C2×C4×C89—21no—
78C2×C4×C89—21no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—41no—
81C2×C4×C89—41no—
82C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic89—21no—
84C2×Dic89—21no—
85C2×Dic89—21no—
86C2×Dic89—21no—
87C2×Dic89—42no—
88C2×Dic89—41no—
89C2×Dic89—41no—
90C2×Dic89—81no—
91Dic178—41no—
92#10623494—41no—
93C22×C89—22no—
94C22×C89—21no—
95C22×C89—21no—
96C22×C89—41no—
97C22×C89—41no—
98C22×C89—41no—
99C22×C89—41no—
100C22×C89—42no—
101C22×C89—41no—
102C22×C89—81no—
103C22×C89—81no—
104C22×C89—81no—
105C22×C89#12011yescharacteristic
106C4×C89—21no—
107C4×C89—41no—
108C4×C89—41no—
109C4×C89—81no—
110Dic89—41no—
111Dic89—41no—
112Dic89—41no—
113Dic89—41no—
114Dic89—81no—
115C2×C89—21no—
116C2×C89—41no—
117C2×C89—41no—
118C2×C89—42no—
119C2×C89—81no—
120C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121#2197—891nomaximal, Sylow
122C89#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—891no—
124#458—891no—
125B(4,𝔽2)D8911yescharacteristic
126#455—891no—
127#354—891no—
128#352—891no—
129AΣL(1,𝔽16)—891no—
130H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
131#137—1781no—
132#126—1781no—
133#124—891no—
134#123—891no—
135#123—1781no—
136#123—1781no—
137C22⋊Q8—1781no—
138#120—21no—
139#120C2×D8911yescharacteristic
140C4×D4—1781no—
141#117—1781no—
142C2×C22⋊C4—1781no—
143#104—1781no—
144#100—891no—
145#99—21no—
146#99—891no—
147#99—1781no—
148#99C2×D8911yescharacteristic
149C24C22⋊D8911yescharacteristic
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—891no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4C22×D8911yescharacteristic
159C22×C4—891no—
160C22×C4—1781no—
161C22×C4—1781no—
162Q16—3561no—
163SD16—3561no—
164M16—1781no—
165C4⋊C4—3561no—
166C4⋊C4—1781no—
167C4⋊C4—1781no—
168C4⋊C4—1781no—
169C4⋊C4—1781no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—891no—
174C22⋊C4—3561no—
175C22⋊C4—1781no—
176C22⋊C4—1781no—
177C22⋊C4—1781no—
178C22⋊C4—1781no—
179C22⋊C4—1781no—
180C22⋊C4—1781no—
181C22⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
182C42—891no—
183C42—1781no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—21no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23D4×D8911yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D8911yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—3561no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—42no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—82no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—3562no—
206C2×C4—3561no—
207C2×C4—3561no—
208C2×C4—1781no—
209C2×C4—1781no—
210C2×C4—1781no—
211C2×C4—1781no—
212C2×C4—7121no—
213C2×C4D4×D8911yescharacteristic
214C8—3561no—
215C22—22no—
216C22—21no—
217C22—21no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—42no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#1566798011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—3561no—
233C4—3561no—
234C4—3561no—
235C4—3561no—
236C4—7121no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—42no—
241C2—81no—
242C2#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151784
commutator, cosocleC2×D4×C89C23
FrattiniC2×D4C22×D89
Fitting, prime radicalB(4,𝔽2)×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
hypercenterB(4,𝔽2)D89
hypocenterC89#2197
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152279C2semidirect
2. #19151788C2semidirect
3. #19151776C2semidirect
4. #19151392C2semidirect
5. #19151387C2semidirect
6. #19151385C2semidirect
27. C2×Dic178D4semidirect
30. C22×Dic89D4semidirect
46. C22⋊Dic89D4semidirect
48. C4×Dic89D4semidirect
122. C89#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522792
#191517882
#191517762
#191513922
#191513872
#191513852
B(4,𝔽2)×C892
#219789