Finite Group Databasebeta

← #26022245

Subgroups — #26022245

Order 11392.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151786C211yesmaximal, characteristic
4#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#354×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668057C2211yescharacteristic
9#15668043—21no—
10#15668005—21no—
11#15667996—21no—
12#15667994—21no—
13#15667993C2211yescharacteristic
14#15667988—21no—
15#15667982—21no—
16#15667980C2211yescharacteristic
17#15667972—21no—
18#15667969—21no—
19C22⋊C4×D89—21no—
20#15667940—21no—
21#15667929C2211yescharacteristic
22#15667926—21no—
23#15667926—21no—
24#124×C89C2211yescharacteristic
25#99×C89C2211yescharacteristic
26#99×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89D411yescharacteristic
28#13083574—21no—
29#13083573—41no—
30C2×D356—41no—
31C2×C22⋊D89—21no—
32C2×C22⋊D89—21no—
33C2×C22⋊D89—21no—
34D4×D89—41no—
35C22×Dic89D411yescharacteristic, complemented
36C2×C4×D89—21no—
37C2×C4×D89—21no—
38#13083564—41no—
39#13083561—41no—
40#13083558—21no—
41C4⋊Dic89—21no—
42C4⋊Dic89—41no—
43#13083553—21no—
44#13083553—21no—
45#13083553—21no—
46C22⋊Dic89—21no—
47C22⋊Dic89D411yescharacteristic
48C22⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
49#13083551—21no—
50#13083551—21no—
51#13083551—21no—
52#13083551—41no—
53#13083551—41no—
54C4×Dic89—21no—
55C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
56C2×D4×C89C2311yescharacteristic
57C22⋊C4×C89—21no—
58C22⋊C4×C89—21no—
59C22⋊C4×C89—21no—
60C22⋊C4×C89—21no—
61C42×C89D411yescharacteristic, complemented
62C23×C89C2×D411yescharacteristic
63C23×C89C2×D411yescharacteristic
64C22×D89—21no—
65C22×D89—21no—
66C22×D89—21no—
67C22×D89—42no—
68C22×D89—41no—
69Q8×C89—41no—
70D4×C89—41no—
71C2×C4×C89—21no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—41no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
76C22⋊D89—42no—
77C22⋊D89—41no—
78C22⋊D89—41no—
79C22⋊D89—41no—
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—21no—
82C2×Dic89—21no—
83C2×Dic89—21no—
84C2×Dic89—21no—
85C2×Dic89—41no—
86D356—21no—
87D356—82no—
88C4×D89—41no—
89C4×D89—42no—
90C4×D89—81no—
91Dic178—21no—
92#10623494—41no—
93C22×C89—21no—
94C22×C89—21no—
95C22×C89—41no—
96C22×C89—41no—
97C22×C89#12011yescharacteristic
98C2×D89—22no—
99C2×D89—41no—
100C2×D89—41no—
101C2×D89—42no—
102C2×D89—41no—
103C2×D89—81no—
104C2×D89—81no—
105C2×D89—81no—
106C4×C89—21no—
107C4×C89—41no—
108C4×C89—41no—
109C4×C89—81no—
110C4×C89—81no—
111Dic89—41no—
112Dic89—41no—
113Dic89—41no—
114Dic89—41no—
115C2×C89—21no—
116C2×C89—41no—
117C2×C89—41no—
118C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D89—42no—
120D89—81no—
121#2197—891nomaximal, Sylow
122C89#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
123#551—891no—
124#458—891no—
125B(4,𝔽2)—891no—
126#455—891no—
127#354D8911yescharacteristic, complemented
128#352—891no—
129AΣL(1,𝔽16)—891no—
130H(5,𝔽2)—891no—
131#137—1781no—
132#126—1781no—
133#124C2×D8911yescharacteristic
134#123—891no—
135#123—1781no—
136#123—1781no—
137C22⋊Q8—1781no—
138#120—891no—
139#120—1781no—
140C4×D4—1781no—
141#117—1781no—
142C2×C22⋊C4—1781no—
143#104—1781no—
144#100—891no—
145#99—1781no—
146#99—1781no—
147#99C2×D8911yescharacteristic
148#99C2×D8911yescharacteristic
149C24—891no—
150#41—3561no—
151#41—1781no—
152C2×Q8D35611yescharacteristic, complemented
153C2×D4—3561no—
154C2×D4—3561no—
155C2×D4—1781no—
156C2×D4—1781no—
157C2×D4—1781no—
158C2×D4C22×D8911yescharacteristic
159C22×C4—891no—
160C22×C4—1781no—
161C22×C4—1781no—
162Q16—3561no—
163SD16—3561no—
164M16—1781no—
165C4⋊C4—3561no—
166C4⋊C4—1781no—
167C4⋊C4—1781no—
168C4⋊C4—1781no—
169C4⋊C4—1781no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—21no—
174C22⋊C4—891no—
175C22⋊C4—891no—
176C22⋊C4—3561no—
177C22⋊C4—3561no—
178C22⋊C4—1781no—
179C22⋊C4—1781no—
180C22⋊C4—1781no—
181C22⋊C4—1781no—
182C42—1781no—
183C42D35611yescharacteristic, complemented
184C23—3561no—
185C23—3562no—
186C23—1781no—
187C23—1781no—
188C23—1781no—
189C23D4×D8911yescharacteristic
190C23D4×D8911yescharacteristic
191Q8—41no—
192Q8—1781no—
193D4—41no—
194D4—3561no—
195D4—3561no—
196D4—3562no—
197D4—3561no—
198D4—1781no—
199D4—7122no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—3561no—
205C2×C4—3562no—
206C2×C4—3561no—
207C2×C4—1781no—
208C2×C4—1781no—
209C2×C4—1781no—
210C2×C4—1781no—
211C2×C4—1781no—
212C2×C4—7121no—
213C2×C4C2×D35611yescharacteristic
214C8—3561no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—3561no—
220C22—3562no—
221C22—3561no—
222C22—3561no—
223C22—1782no—
224C22—7121no—
225C22—7121no—
226C22—7121no—
227C22#1566798211yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—81no—
232C4—81no—
233C4—3561no—
234C4—3561no—
235C4—3561no—
236C4—3561no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—3562no—
241C2—7121no—
242C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151786
commutator, cosocleC2×D4×C89C23
FrattiniC2×D4C22×D89
Fitting#354×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19151786C2
hypercenter#354D89
hypocenterC89#2197
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152278C2semidirect
2. #19151789C2semidirect
4. #19151775C2semidirect
5. #19151387C2semidirect
6. #19151384C2semidirect
7. #354×C89C2semidirect
35. C22×Dic89D4semidirect
48. C22⋊Dic89D4semidirect
55. C2×Q8×C89D4semidirect
61. C42×C89D4semidirect
122. C89#2197semidirect
127. #354D89semidirect
152. C2×Q8D356semidirect
183. C42D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191522782
#191517892
#191517862
#191517752
#191513872
#191513842
#354×C892
#219789