Finite Group Databasebeta

← #26022262

Subgroups — #26022262

Order 11392.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#353×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668057C2211yescharacteristic
9#15668038—21no—
10#15668006—21no—
11#15667996—21no—
12#15667993—21no—
13#15667993C2211yescharacteristic
14#15667984—21no—
15#15667984—21no—
16#15667984—21no—
17#15667982—21no—
18#15667980—21no—
19#15667980C2211yescharacteristic
20#15667940—21no—
21#15667929C2211yescharacteristic
22#15667926—21no—
23#15667926—21no—
24#127×C89C2211yescharacteristic
25#99×C89C2211yescharacteristic
26#99×C89C2211yescharacteristic
27C23×D89D411yescharacteristic
28#13083574—21no—
29#13083573—41no—
30C2×D356—41no—
31C2×C22⋊D89—21no—
32C2×C22⋊D89—21no—
33C2×C22⋊D89—21no—
34C2×C22⋊D89—21no—
35C2×C22⋊D89—21no—
36D4×D89—41no—
37C22×Dic89—21no—
38C22×Dic89D411yescharacteristic, complemented
39#13083562—41no—
40#13083559—41no—
41#13083558—21no—
42C4⋊Dic89—41no—
43#13083553—21no—
44#13083553—21no—
45#13083553—21no—
46C22⋊Dic89—21no—
47C22⋊Dic89—21no—
48C22⋊Dic89D411yescharacteristic
49C22⋊Dic89D411yescharacteristic, complemented
50#13083551—21no—
51#13083551—21no—
52#13083551—21no—
53#13083551—41no—
54#13083551—41no—
55C2×D4×C89—21no—
56C2×D4×C89—21no—
57C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
58C2×D4×C89C2311yescharacteristic
59C22⋊C4×C89—21no—
60C22⋊C4×C89—21no—
61C42×C89D411yescharacteristic, complemented
62C23×C89—21no—
63C23×C89C2×D411yescharacteristic
64C23×C89C2×D411yescharacteristic
65C22×D89—21no—
66C22×D89—21no—
67C22×D89—21no—
68C22×D89—41no—
69C22×D89—81no—
70D4×C89—41no—
71D4×C89—41no—
72D4×C89—81no—
73D4×C89—81no—
74C2×C4×C89—21no—
75C2×C4×C89—41no—
76C2×C4×C89—41no—
77C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D89—41no—
79C22⋊D89—41no—
80C22⋊D89—41no—
81C22⋊D89—81no—
82C22⋊D89—81no—
83C22⋊D89—81no—
84C2×Dic89—21no—
85C2×Dic89—21no—
86C2×Dic89—21no—
87C2×Dic89—21no—
88C2×Dic89—21no—
89C2×Dic89—41no—
90C2×Dic89—81no—
91D356—21no—
92D356—82no—
93C4×D89—41no—
94Dic178—21no—
95#10623494—41no—
96C22×C89—21no—
97C22×C89—21no—
98C22×C89—41no—
99C22×C89—41no—
100C22×C89—41no—
101C22×C89—41no—
102C22×C89—41no—
103C22×C89#12011yescharacteristic
104C2×D89—41no—
105C2×D89—41no—
106C2×D89—42no—
107C2×D89—41no—
108C2×D89—41no—
109C2×D89—81no—
110C2×D89—81no—
111C2×D89—81no—
112C4×C89—21no—
113C4×C89—41no—
114C4×C89—81no—
115C4×C89—81no—
116Dic89—41no—
117Dic89—41no—
118Dic89—41no—
119Dic89—41no—
120C2×C89—21no—
121C2×C89—41no—
122C2×C89—41no—
123C2×C89—81no—
124C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
125D89—81no—
126D89—81no—
127#2200—891nomaximal, Sylow
128C89#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
129#560—891no—
130#458—891no—
131B(4,𝔽2)—891no—
132#453—891no—
133#353D8911yescharacteristic, complemented
134#352—891no—
135AΣL(1,𝔽16)—891no—
136H(5,𝔽2)—891no—
137AGL(1,ℤ/8)—1781no—
138#127C2×D8911yescharacteristic
139#126—1781no—
140#123—891no—
141#123—1781no—
142#123—1781no—
143#121—1781no—
144#121—1781no—
145#121—1781no—
146#120—891no—
147#120—1781no—
148#120—1781no—
149#104—1781no—
150#100—891no—
151#99—1781no—
152#99—1781no—
153#99C2×D8911yescharacteristic
154#99C2×D8911yescharacteristic
155C24—891no—
156#41—3561no—
157#41—1781no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—3561no—
161C2×D4—3561no—
162C2×D4—1781no—
163C2×D4—1781no—
164C2×D4—1781no—
165C2×D4—1781no—
166C2×D4—1781no—
167C2×D4D35611yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D8911yescharacteristic
169C22×C4—891no—
170C22×C4—1781no—
171SD16—3561no—
172D8—3561no—
173M16—1781no—
174C4⋊C4—3561no—
175C4⋊C4—1781no—
176C4⋊C4—1781no—
177C4⋊C4—1781no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—891no—
181C22⋊C4—891no—
182C22⋊C4—3561no—
183C22⋊C4—3561no—
184C22⋊C4—1781no—
185C22⋊C4—1781no—
186C22⋊C4—1781no—
187C22⋊C4—1781no—
188C22⋊C4—1781no—
189C42D35611yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—3561no—
192C23—1781no—
193C23—1781no—
194C23—1781no—
195C23—7121no—
196C23D4×D8911yescharacteristic
197C23D4×D8911yescharacteristic
198Q8—1781no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—3561no—
204D4—3561no—
205D4—3561no—
206D4—1781no—
207D4—7122no—
208D4—7121no—
209D4—7121no—
210D4—7121no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—3561no—
215C2×C4—3561no—
216C2×C4—1781no—
217C2×C4—1781no—
218C2×C4—1781no—
219C2×C4—1781no—
220C2×C4—1781no—
221C2×C4—7121no—
222C2×C4C2×D35611yescharacteristic
223C8—3561no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—3561no—
232C22—3561no—
233C22—3562no—
234C22—3561no—
235C22—3561no—
236C22—7121no—
237C22—7121no—
238C22—7121no—
239C22#1566798211yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—3561no—
245C4—3561no—
246C4—3561no—
247C4—3561no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—7121no—
253C2—7121no—
254C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151786
commutator, cosocleC2×D4×C89C23
FrattiniC2×D4C22×D89
Fitting#353×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
hypercenter#353D89
hypocenterC89#2200
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152335C2semidirect
2. #19151789C2semidirect
3. #19151786C2semidirect
4. #19151765C2semidirect
5. #19151387C2semidirect
6. #19151384C2semidirect
7. #353×C89C2semidirect
38. C22×Dic89D4semidirect
49. C22⋊Dic89D4semidirect
57. C2×D4×C89D4semidirect
61. C42×C89D4semidirect
128. C89#2200semidirect
133. #353D89semidirect
167. C2×D4D356semidirect
189. C42D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523352
#191517892
#191517862
#191517652
#191513872
#191513842
#353×C892
#220089