Finite Group Databasebeta

← #26022265

Subgroups — #26022265

Order 11392.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19151787C212yesmaximal
2#19151775C211yesmaximal, characteristic
3#19151393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151388C212yesmaximal, complemented
5#563×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15668057C2211yescharacteristic
7#15668043—21no—
8#15667995—22no—
9#15667940—21no—
10#15667929C2211yescharacteristic
11#15667927C2212yes—
12#15667926—22no—
13C4⋊Q8×C89—21no—
14#126×C89—22no—
15#125×C89—21no—
16#124×C89C2211yescharacteristic
17#123×C89C2212yes—
18C22⋊Q8×C89—22no—
19#13083574—21no—
20#13083573—41no—
21C2×C22⋊D89—22no—
22D4×D89—41no—
23#13083564—41no—
24#13083561—41no—
25#13083558—21no—
26#13083553—42no—
27C22⋊Dic89—22no—
28#13083551—42no—
29C2×Q8×C89—21no—
30C2×Q8×C89D411yescharacteristic
31C2×D4×C89C2311yescharacteristic
32C22×C4×C89D412yes—
33C4⋊C4×C89—21no—
34C4⋊C4×C89—22no—
35C4⋊C4×C89—22no—
36C4⋊C4×C89—21no—
37C4⋊C4×C89—22no—
38C22⋊C4×C89—22no—
39C22⋊C4×C89—22no—
40C22⋊C4×C89D412yes—
41C42×C89—21no—
42C42×C89D411yescharacteristic
43C23×C89C2×D412yes—
44C22×D89—22no—
45Q8×C89—41no—
46Q8×C89—81no—
47D4×C89—41no—
48C2×C4×C89—21no—
49C2×C4×C89—22no—
50C2×C4×C89—21no—
51C2×C4×C89—22no—
52C2×C4×C89—42no—
53C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
54C22⋊D89—42no—
55C22⋊D89—41no—
56C2×Dic89—22no—
57C2×Dic89—42no—
58D356—21no—
59C4×D89—41no—
60Dic178—21no—
61#10623494—41no—
62C22×C89—22no—
63C22×C89—42no—
64C22×C89#12011yescharacteristic
65C2×D89—41no—
66C2×D89—82no—
67C4×C89—21no—
68C4×C89—42no—
69C4×C89—41no—
70C4×C89—42no—
71C4×C89—41no—
72Dic89—41no—
73Dic89—82no—
74C2×C89—21no—
75C2×C89—42no—
76C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D89—81no—
78#2201—891nomaximal, Sylow
79C89#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563D8911yescharacteristic, complemented
81#458—892no—
82#455—891no—
83#354—891no—
84#352—892no—
85H(5,𝔽2)—891no—
86#137—1781no—
87C4⋊Q8—21no—
88#126—22no—
89#125—21no—
90#124C2×D8911yescharacteristic
91#123—1782no—
92#123C2×D8912yes—
93C22⋊Q8—22no—
94#104—1781no—
95#100—891no—
96#99—892no—
97#99—1782no—
98#41—3561no—
99#41—1781no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
102C2×D4—3561no—
103C2×D4—1782no—
104C2×D4C22×D8911yescharacteristic
105C22×C4C22⋊D8912yes—
106Q16—3561no—
107SD16—3561no—
108M16—1781no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—3562no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—3562no—
118C22⋊C4—1782no—
119C22⋊C4C22⋊D8912yes—
120C42—21no—
121C42C22⋊D8911yescharacteristic
122C23—1782no—
123C23C2×C22⋊D8912yes—
124Q8—41no—
125Q8—81no—
126Q8—1781no—
127D4—41no—
128D4—3562no—
129D4—3561no—
130D4—1781no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—22no—
133C2×C4—21no—
134C2×C4—22no—
135C2×C4—42no—
136C2×C4—3561no—
137C2×C4—3562no—
138C2×C4—1782no—
139C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
140C8—3561no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—3561no—
144C22—7122no—
145C22#1566798111yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—42no—
148C4—41no—
149C4—42no—
150C4—41no—
151C4—3561no—
152C4—7122no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—7121no—
156C2#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151785
commutator, cosocleC2×D4×C89C23
FrattiniC2×D4C22×D89
Fitting#563×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
prime radical#15668057C22
hypercenter#563D89
hypocenterC89#2201
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19151393C2semidirect
4. #19151388C2semidirect
5. #563×C89C2semidirect
79. C89#2201semidirect
80. #563D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191517872
#191517752
#191513932
#191513882
#563×C892
#220189