Finite Group Databasebeta

← #26022266

Subgroups — #26022266

Order 11392.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151789C211yesmaximal, characteristic
3#19151787C211yesmaximal, characteristic
4#19151778C211yesmaximal, characteristic
5#19151392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#352×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668057C2211yescharacteristic
9#15668045—21no—
10#15668011—21no—
11#15668005—21no—
12#15668005—21no—
13#15668002—21no—
14#15667999C2211yescharacteristic
15#15667996—21no—
16#15667995—21no—
17#15667993C2211yescharacteristic
18#15667991—21no—
19#15667989—21no—
20#15667938—21no—
21#15667927C2211yescharacteristic
22#15667926—21no—
23#15667926—21no—
24#123×C89C2211yescharacteristic
25#100×C89C2211yescharacteristic
26#99×C89C2211yescharacteristic
27#13083574—21no—
28#13083573—41no—
29C2×Dic178—21no—
30C2×Dic178D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D89—21no—
32C2×C22⋊D89—21no—
33D4×D89—41no—
34C22×Dic89D411yescharacteristic
35Dic356—41no—
36#13083563—41no—
37C4⋊Dic89—21no—
38C4⋊Dic89—21no—
39C4⋊Dic89—41no—
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083553—21no—
43#13083553—21no—
44#13083553—21no—
45#13083553—41no—
46C22⋊Dic89—21no—
47C22⋊Dic89—21no—
48C22⋊Dic89—21no—
49C22⋊Dic89—21no—
50C22⋊Dic89D411yescharacteristic
51#13083551—41no—
52#13083551—41no—
53C4×Dic89—21no—
54C4×Dic89D411yescharacteristic
55C2×D4×C89C2311yescharacteristic
56C22×C4×C89D411yescharacteristic
57M16×C89—21no—
58C4⋊C4×C89—21no—
59C22⋊C4×C89—21no—
60C22⋊C4×C89—21no—
61C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
62C23×C89C2×D411yescharacteristic
63C23×C89C2×D411yescharacteristic
64C22×D89—21no—
65C22×D89—21no—
66D4×C89—41no—
67C2×C4×C89—21no—
68C2×C4×C89—21no—
69C2×C4×C89—41no—
70C2×C4×C89—41no—
71C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D89—41no—
73C22⋊D89—41no—
74C22⋊D89—41no—
75C2×Dic89—21no—
76C2×Dic89—21no—
77C2×Dic89—21no—
78C2×Dic89—21no—
79C2×Dic89—21no—
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—41no—
82C2×Dic89—41no—
83D356—21no—
84C4×D89—41no—
85Dic178—21no—
86Dic178—41no—
87Dic178—81no—
88C8×C89—41no—
89C22×C89—21no—
90C22×C89—21no—
91C22×C89—41no—
92C22×C89—41no—
93C22×C89#12011yescharacteristic
94C2×D89—41no—
95C2×D89—81no—
96C2×D89—81no—
97C4×C89—21no—
98C4×C89—41no—
99C4×C89—41no—
100C4×C89—81no—
101Dic89—41no—
102Dic89—41no—
103Dic89—41no—
104Dic89—41no—
105Dic89—41no—
106Dic89—81no—
107C2×C89—21no—
108C2×C89—41no—
109C2×C89—41no—
110C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D89—81no—
112#2201—891nomaximal, Sylow
113C89#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
114#563—891no—
115#458—891no—
116#458—891no—
117#455—891no—
118#354—891no—
119#352—891no—
120#352D8911yescharacteristic, complemented
121H(5,𝔽2)—891no—
122#137—1781no—
123C4⋊Q8—1781no—
124#126—1781no—
125#126—1781no—
126#125—1781no—
127#124—891no—
128#123—891no—
129#123—1781no—
130#123—1781no—
131#123C2×D8911yescharacteristic
132C22⋊Q8—1781no—
133C22⋊Q8—1781no—
134#104—1781no—
135#100C2×D8911yescharacteristic
136#99—891no—
137#99—1781no—
138#99—1781no—
139#99C2×D8911yescharacteristic
140#41—3561no—
141#41—1781no—
142C2×Q8—891no—
143C2×Q8—1781no—
144C2×D4—3561no—
145C2×D4—1781no—
146C2×D4—1781no—
147C2×D4C22×D8911yescharacteristic
148C22×C4—891no—
149C22×C4D35611yescharacteristic
150Q16—3561no—
151SD16—3561no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—3561no—
155C4⋊C4—3561no—
156C4⋊C4—1781no—
157C4⋊C4—1781no—
158C4⋊C4—1781no—
159C4⋊C4—1781no—
160C4⋊C4—1781no—
161C4⋊C4—1781no—
162C4⋊C4—1781no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—891no—
166C22⋊C4—3561no—
167C22⋊C4—3561no—
168C22⋊C4—1781no—
169C22⋊C4—1781no—
170C22⋊C4—1781no—
171C22⋊C4—1781no—
172C22⋊C4D35611yescharacteristic
173C42—891no—
174C42—1781no—
175C23—1781no—
176C23—1781no—
177C23D4×D8911yescharacteristic
178C23C2×D35611yescharacteristic
179Q8—3561no—
180Q8—1781no—
181Q8—7121no—
182D4—41no—
183D4—3561no—
184D4—3561no—
185D4—3561no—
186D4—1781no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—3561no—
192C2×C4—3561no—
193C2×C4—3561no—
194C2×C4—1781no—
195C2×C4—1781no—
196C2×C4—1781no—
197C2×C4—1781no—
198C2×C4—1781no—
199C2×C4—1781no—
200C2×C4D4×D8911yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—3561no—
207C22—7121no—
208C22—7121no—
209C22#1566798211yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—3561no—
215C4—3561no—
216C4—3561no—
217C4—3561no—
218C4—3561no—
219C4—7121no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—7121no—
224C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151786
commutator, cosocleC2×D4×C89C23
FrattiniC2×D4C22×D89
Fitting#352×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
prime radical#15668057C22
hypercenter#352D89
hypocenterC89#2201
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152351C2semidirect
5. #19151392C2semidirect
6. #19151389C2semidirect
7. #352×C89C2semidirect
113. C89#2201semidirect
120. #352D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523512
#191517892
#191517872
#191517782
#191513922
#191513892
#352×C892
#220189