Finite Group Databasebeta

← #26022267

Subgroups — #26022267

Order 11392.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151789C212yesmaximal
3#19151775C211yesmaximal, characteristic
4#19151387C212yesmaximal, complemented
5#354×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15668057C2211yescharacteristic
7#15668043—21no—
8#15668010—21no—
9#15668005—22no—
10#15668004—21no—
11#15667996—22no—
12#15667993C2212yes—
13#15667989—22no—
14#15667940—21no—
15#15667929C2211yescharacteristic
16#15667926—22no—
17#124×C89C2211yescharacteristic
18#99×C89C2212yes—
19#13083574—21no—
20#13083573—41no—
21C2×Dic178—21no—
22C2×C22⋊D89—22no—
23D4×D89—41no—
24C22×Dic89D412yes—
25#13083564—41no—
26#13083561—41no—
27#13083558—21no—
28C4⋊Dic89—21no—
29C4⋊Dic89—21no—
30C4⋊Dic89—42no—
31#13083553—22no—
32#13083553—22no—
33#13083553—22no—
34C22⋊Dic89—22no—
35C22⋊Dic89D412yes—
36#13083551—42no—
37C4×Dic89—21no—
38C2×Q8×C89D411yescharacteristic
39C2×D4×C89C2311yescharacteristic
40C22⋊C4×C89—22no—
41C22⋊C4×C89—22no—
42C42×C89D411yescharacteristic
43C23×C89C2×D412yes—
44C22×D89—22no—
45Q8×C89—41no—
46D4×C89—41no—
47C2×C4×C89—21no—
48C2×C4×C89—21no—
49C2×C4×C89—42no—
50C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
51C22⋊D89—42no—
52C22⋊D89—41no—
53C2×Dic89—22no—
54C2×Dic89—22no—
55C2×Dic89—22no—
56C2×Dic89—42no—
57D356—21no—
58C4×D89—41no—
59Dic178—21no—
60Dic178—81no—
61#10623494—41no—
62C22×C89—22no—
63C22×C89—42no—
64C22×C89#12011yescharacteristic
65C2×D89—41no—
66C2×D89—82no—
67C4×C89—21no—
68C4×C89—41no—
69C4×C89—41no—
70C4×C89—82no—
71Dic89—42no—
72Dic89—41no—
73Dic89—42no—
74C2×C89—21no—
75C2×C89—42no—
76C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D89—81no—
78#2201—891nomaximal, Sylow
79C89#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
80#563—891no—
81#458—892no—
82#455—891no—
83#354D8911yescharacteristic, complemented
84#352—892no—
85H(5,𝔽2)—891no—
86#137—1781no—
87C4⋊Q8—1781no—
88#126—1782no—
89#125—1781no—
90#124C2×D8911yescharacteristic
91#123—892no—
92#123—1782no—
93C22⋊Q8—1782no—
94#104—1781no—
95#100—891no—
96#99—1782no—
97#99C2×D8912yes—
98#41—3561no—
99#41—1781no—
100C2×Q8—1781no—
101C2×Q8D35611yescharacteristic
102C2×D4—3561no—
103C2×D4—1782no—
104C2×D4C22×D8911yescharacteristic
105C22×C4—892no—
106Q16—3561no—
107SD16—3561no—
108M16—1781no—
109C4⋊C4—3562no—
110C4⋊C4—1781no—
111C4⋊C4—1782no—
112C4⋊C4—1782no—
113C4⋊C4—1781no—
114C4⋊C4—1782no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—892no—
118C22⋊C4—3562no—
119C22⋊C4—1782no—
120C42—1781no—
121C42D35611yescharacteristic
122C23—1782no—
123C23D4×D8912yes—
124Q8—41no—
125Q8—1781no—
126Q8—7121no—
127D4—41no—
128D4—3562no—
129D4—3561no—
130D4—1781no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—21no—
133C2×C4—42no—
134C2×C4—3561no—
135C2×C4—3562no—
136C2×C4—1782no—
137C2×C4—1782no—
138C2×C4—1782no—
139C2×C4C2×D35611yescharacteristic
140C8—3561no—
141C22—22no—
142C22—42no—
143C22—3561no—
144C22—7122no—
145C22#1566798211yescharacteristic
146C4—21no—
147C4—41no—
148C4—41no—
149C4—82no—
150C4—3562no—
151C4—3561no—
152C4—3562no—
153C2—21no—
154C2—42no—
155C2—7121no—
156C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151786
commutator, cosocleC2×D4×C89C23
FrattiniC2×D4C22×D89
Fitting#354×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
prime radical#15668057C22
hypercenter#354D89
hypocenterC89#2201
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152348C2semidirect
4. #19151387C2semidirect
5. #354×C89C2semidirect
79. C89#2201semidirect
83. #354D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523482
#191517892
#191517752
#191513872
#354×C892
#220189