Finite Group Databasebeta

← #26022271

Subgroups — #26022271

Order 11392.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151771C211yesmaximal, characteristic
4#19151397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668042—21no—
9#15668037—21no—
10#15668010C2211yescharacteristic
11#15668007—21no—
12#15668006—21no—
13#15668002—21no—
14#15668001C2211yescharacteristic
15#15667997—21no—
16#15667990—21no—
17#15667988—21no—
18#15667939—21no—
19#15667939—21no—
20#15667931C2211yescharacteristic
21#15667931C2211yescharacteristic
222−1+4×C89C2211yescharacteristic
23#137×C89—21no—
24C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25#104×C89—21no—
26#101×C89C2211yescharacteristic
27C2×Dic178D411yescharacteristic
28C2×D356D411yescharacteristic
29C2×C4×D89—21no—
30#13083564—41no—
31#13083562—41no—
32#13083561—41no—
33#13083559—41no—
34#13083558—21no—
35#13083558—21no—
36C4⋊Dic89—21no—
37#13083553—21no—
38#13083553—21no—
39#13083553—21no—
40#13083553—21no—
41#13083553—21no—
42#13083551—21no—
43#13083551—21no—
44#13083551—21no—
45#13083551—21no—
46#13083551—21no—
47C4×Dic89D411yescharacteristic
48C4×Dic89D411yescharacteristic
49#41×C89—21no—
50#41×C89—21no—
51#41×C89—21no—
52#41×C89—41no—
53C2×Q8×C89—41no—
54C2×Q8×C89D411yescharacteristic
55C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
56Q16×C89—41no—
57SD16×C89—41no—
58M16×C89—21no—
59C4⋊C4×C89—21no—
60C4⋊C4×C89—21no—
61C42×C89D411yescharacteristic
62C22×D89—21no—
63Q8×C89—21no—
64Q8×C89—21no—
65Q8×C89—21no—
66Q8×C89—41no—
67Q8×C89—41no—
68D4×C89—21no—
69D4×C89—21no—
70D4×C89—21no—
71D4×C89—41no—
72C2×C4×C89—21no—
73C2×C4×C89—21no—
74C2×C4×C89—41no—
75C2×C4×C89—41no—
76C2×C4×C89—41no—
77C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic89—21no—
81C2×Dic89—21no—
82C2×Dic89—21no—
83D356—41no—
84C4×D89—81no—
85Dic178—41no—
86C8×C89—41no—
87#10623494—41no—
88#10623494—41no—
89C22×C89—41no—
90C22×C89#12011yescharacteristic
91C2×D89—42no—
92C2×D89—41no—
93C4×C89—21no—
94C4×C89—21no—
95C4×C89—21no—
96C4×C89—41no—
97C4×C89—41no—
98C4×C89—41no—
99Dic89—41no—
100Dic89—41no—
101Dic89—41no—
102C2×C89—21no—
103C2×C89—81no—
104C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
105D89—81no—
106#2203—891nomaximal, Sylow
107C89#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—891no—
109#456—891no—
110#456D8911yescharacteristic, complemented
111#454—891no—
112#356—891no—
113#356—891no—
114#355—891no—
1152−1+4C2×D8911yescharacteristic
116#137—21no—
117#137—1781no—
118AGL(1,ℤ/8)—1781no—
119C4⋊Q8—891no—
120C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
121#126—1781no—
122#126—1781no—
123#125—1781no—
124#124—891no—
125#123—1781no—
126C22⋊Q8—1781no—
127C22⋊Q8—1781no—
128#104—21no—
129#104—1781no—
130#104—1781no—
131#101—891no—
132#101—891no—
133#101C2×D8911yescharacteristic
134#41—21no—
135#41—21no—
136#41—21no—
137#41—41no—
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—891no—
140C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
141C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
142C2×D4—891no—
143C22×C4—1781no—
144Q16—41no—
145Q16—3561no—
146SD16—41no—
147SD16—3561no—
148SD16—3561no—
149D8—3561no—
150M16—21no—
151M16—1781no—
152M16—1781no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1781no—
156C4⋊C4—1781no—
157C4⋊C4—1781no—
158C4⋊C4—1781no—
159C4⋊C4—1781no—
160C4⋊C4—1781no—
161C22⋊C4—1781no—
162C22⋊C4—1781no—
163C22⋊C4—1781no—
164C22⋊C4—1781no—
165C22⋊C4—1781no—
166C42—891no—
167C42—891no—
168C42C22⋊D8911yescharacteristic
169C23—1781no—
170Q8—21no—
171Q8—21no—
172Q8—21no—
173Q8—41no—
174Q8—41no—
175Q8—3561no—
176D4—21no—
177D4—21no—
178D4—21no—
179D4—41no—
180D4—3561no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—1781no—
187C2×C4—1781no—
188C2×C4—1781no—
189C2×C4—7121no—
190C2×C4D4×D8911yescharacteristic
191C2×C4D4×D8911yescharacteristic
192C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—3561no—
195C8—3561no—
196C22—41no—
197C22—3562no—
198C22—3561no—
199C22#1566798011yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—3561no—
207C4—3561no—
208C4—3561no—
209C2—21no—
210C2—81no—
211C2—7121no—
212C2#1915178411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151784
commutator, cosocleC2×Q8×C89C23
FrattiniC2×Q8C22×D89
Fitting#456×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19151771C2
hypercenter#456D89
hypocenterC89#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152347C2semidirect
2. #19151781C2semidirect
4. #19151397C2semidirect
5. #19151396C2semidirect
6. #19151394C2semidirect
7. #456×C89C2semidirect
107. C89#2203semidirect
110. #456D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523472
#191517812
#191517712
#191513972
#191513962
#191513942
#456×C892
#220389