Finite Group Databasebeta

← #26022273

Subgroups — #26022273

Order 11392.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19151780C212yesmaximal, complemented
2#19151770C211yesmaximal, characteristic
3#19151397C212yesmaximal, complemented
4#19151395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#563×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15668060C2211yescharacteristic
7#15668043—22no—
8#15668038—21no—
9#15667940—21no—
10#15667940—22no—
11#15667931C2212yes—
12#15667931C2211yescharacteristic
13C4⋊Q8×C89C2212yes—
14#126×C89—22no—
15#125×C89—21no—
16#124×C89C2211yescharacteristic
17#123×C89—21no—
18C22⋊Q8×C89—22no—
19#13083575—41no—
20#13083574—21no—
21#13083574—22no—
22Q8×D89—41no—
23#13083564—42no—
24#13083562—41no—
25#13083561—42no—
26#13083559—41no—
27#13083558—21no—
28#13083558—22no—
29C2×Q8×C89D412yes—
30C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
31C2×D4×C89D411yescharacteristic
32C22×C4×C89—21no—
33C4⋊C4×C89—21no—
34C4⋊C4×C89—22no—
35C4⋊C4×C89—21no—
36C4⋊C4×C89—22no—
37C4⋊C4×C89—22no—
38C22⋊C4×C89—22no—
39C22⋊C4×C89—21no—
40C22⋊C4×C89—22no—
41C42×C89D411yescharacteristic
42C42×C89D412yes—
43C23×C89—21no—
44Q8×C89—41no—
45Q8×C89—42no—
46D4×C89—41no—
47C2×C4×C89—21no—
48C2×C4×C89—22no—
49C2×C4×C89—22no—
50C2×C4×C89—81no—
51C2×C4×C89C2×D412yes—
52C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
53C22⋊D89—41no—
54D356—21no—
55D356—22no—
56C4×D89—41no—
57C4×D89—42no—
58Dic178—21no—
59Dic178—22no—
60#10623494—41no—
61#10623494—42no—
62C22×C89—42no—
63C22×C89—41no—
64C22×C89#12011yescharacteristic
65C2×D89—41no—
66C4×C89—21no—
67C4×C89—22no—
68C4×C89—41no—
69C4×C89—42no—
70C4×C89—42no—
71Dic89—41no—
72C2×C89—21no—
73C2×C89—81no—
74C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D89—81no—
76#2203—891nomaximal, Sylow
77C89#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
78#563D8911yescharacteristic, complemented
79#456—892no—
80#454—891no—
81#356—892no—
82#355—891no—
832−1+4—891no—
84#137—1782no—
85AGL(1,ℤ/8)—1781no—
86C4⋊Q8C2×D8912yes—
87#126—22no—
88#125—21no—
89#124C2×D8911yescharacteristic
90#123—21no—
91C22⋊Q8—22no—
92#104—1781no—
93#104—1782no—
94#101—892no—
95#101—891no—
96#41—3561no—
97#41—1781no—
98#41—1782no—
99C2×Q8—3561no—
100C2×Q8C22⋊D8912yes—
101C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
102C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
103C22×C4—21no—
104Q16—3562no—
105SD16—3561no—
106SD16—3562no—
107D8—3561no—
108M16—1781no—
109M16—1782no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—22no—
112C4⋊C4—21no—
113C4⋊C4—22no—
114C4⋊C4—22no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—21no—
117C22⋊C4—22no—
118C42C22⋊D8911yescharacteristic
119C42C22⋊D8912yes—
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—42no—
123Q8—1781no—
124Q8—1782no—
125D4—41no—
126D4—3561no—
127D4—1781no—
128D4—1782no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—22no—
131C2×C4—22no—
132C2×C4—81no—
133C2×C4—3561no—
134C2×C4—3562no—
135C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
136C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
137C8—3561no—
138C8—3562no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—3561no—
142C22#1566798111yescharacteristic
143C4—21no—
144C4—22no—
145C4—41no—
146C4—42no—
147C4—42no—
148C4—3561no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—7121no—
152C2#1915178511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151785
commutator, cosocleC2×Q8×C89C23
FrattiniC2×Q8C22×D89
Fitting#563×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19151770C2
hypercenter#563D89
hypocenterC89#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19151780C2semidirect
3. #19151397C2semidirect
4. #19151395C2semidirect
5. #563×C89C2semidirect
77. C89#2203semidirect
78. #563D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191517802
#191517702
#191513972
#191513952
#563×C892
#220389