Finite Group Databasebeta

← #26022274

Subgroups — #26022274

Order 11392.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151773C211yesmaximal, characteristic
5#19151396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#356×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668060C2211yescharacteristic
9#15668045—21no—
10#15668043—21no—
11#15668040—21no—
12#15668010C2211yescharacteristic
13#15668007—21no—
14#15668006—21no—
15#15668002—21no—
16#15668001C2211yescharacteristic
17#15667997—21no—
18#15667990—21no—
19#15667988—21no—
20#15667940—21no—
21#15667938—21no—
22#15667938—21no—
23#15667931C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25#101×C89C2211yescharacteristic
26#101×C89C2211yescharacteristic
27#13083575—41no—
28#13083574—21no—
29#13083574—21no—
30#13083574—21no—
31C2×Dic178D411yescharacteristic
32Q8×D89—41no—
33C2×D356D411yescharacteristic
34C2×C4×D89—21no—
35Dic356—41no—
36#13083564—41no—
37#13083563—41no—
38#13083563—41no—
39#13083561—41no—
40D712—41no—
41#13083558—21no—
42C4⋊Dic89—21no—
43#13083553—21no—
44#13083553—21no—
45#13083553—21no—
46#13083553—21no—
47#13083553—21no—
48#13083551—21no—
49#13083551—21no—
50#13083551—21no—
51#13083551—21no—
52#13083551—21no—
53C4×Dic89D411yescharacteristic
54C4×Dic89D411yescharacteristic
55C2×Q8×C89D411yescharacteristic
56C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
57M16×C89—21no—
58M16×C89—21no—
59C4⋊C4×C89—21no—
60C4⋊C4×C89—21no—
61C42×C89D411yescharacteristic
62C22×D89—21no—
63Q8×C89—41no—
64Q8×C89—41no—
65C2×C4×C89—21no—
66C2×C4×C89—21no—
67C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D89—41no—
71C2×Dic89—21no—
72C2×Dic89—21no—
73C2×Dic89—21no—
74D356—21no—
75D356—21no—
76D356—21no—
77D356—41no—
78C4×D89—41no—
79C4×D89—41no—
80C4×D89—41no—
81C4×D89—81no—
82Dic178—21no—
83Dic178—21no—
84Dic178—21no—
85Dic178—41no—
86C8×C89—41no—
87C8×C89—41no—
88#10623494—41no—
89C22×C89#12011yescharacteristic
90C2×D89—42no—
91C2×D89—41no—
92C2×D89—41no—
93C4×C89—21no—
94C4×C89—21no—
95C4×C89—21no—
96C4×C89—41no—
97C4×C89—41no—
98Dic89—41no—
99Dic89—41no—
100Dic89—41no—
101Dic89—41no—
102C2×C89—21no—
103C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
104D89—81no—
105D89—81no—
106#2203—891nomaximal, Sylow
107C89#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
108#563—891no—
109#456—891no—
110#456—891no—
111#454—891no—
112#356—891no—
113#356D8911yescharacteristic, complemented
114#355—891no—
1152−1+4—891no—
116#137—1781no—
117#137—1781no—
118AGL(1,ℤ/8)—1781no—
119C4⋊Q8—891no—
120C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
121#126—1781no—
122#126—1781no—
123#125—1781no—
124#124—891no—
125#123—1781no—
126C22⋊Q8—1781no—
127C22⋊Q8—1781no—
128#104—1781no—
129#104—1781no—
130#104—1781no—
131#101—891no—
132#101C2×D8911yescharacteristic
133#101C2×D8911yescharacteristic
134#41—3561no—
135#41—1781no—
136#41—1781no—
137#41—1781no—
138C2×Q8—891no—
139C2×Q8—3561no—
140C2×Q8D35611yescharacteristic
141C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
142C2×D4—891no—
143C22×C4—1781no—
144Q16—3561no—
145Q16—3561no—
146SD16—3561no—
147SD16—3561no—
148SD16—3561no—
149D8—3561no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—1781no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—1781no—
156C4⋊C4—1781no—
157C4⋊C4—1781no—
158C4⋊C4—1781no—
159C4⋊C4—1781no—
160C4⋊C4—1781no—
161C22⋊C4—1781no—
162C22⋊C4—1781no—
163C22⋊C4—1781no—
164C22⋊C4—1781no—
165C22⋊C4—1781no—
166C42—891no—
167C42—891no—
168C42D35611yescharacteristic
169C23—1781no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—3561no—
173Q8—1781no—
174Q8—1781no—
175Q8—1781no—
176D4—3561no—
177D4—3561no—
178D4—1781no—
179D4—1781no—
180D4—1781no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—3561no—
184C2×C4—3561no—
185C2×C4—3561no—
186C2×C4—1781no—
187C2×C4—1781no—
188C2×C4—1781no—
189C2×C4—7121no—
190C2×C4D4×D8911yescharacteristic
191C2×C4D4×D8911yescharacteristic
192C2×C4C2×D35611yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—3561no—
196C22—3562no—
197C22—3561no—
198C22—3561no—
199C22#1566798211yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—3561no—
206C4—3561no—
207C4—3561no—
208C4—3561no—
209C2—21no—
210C2—7121no—
211C2—7121no—
212C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151786
commutator, cosocleC2×Q8×C89C23
FrattiniC2×Q8C22×D89
Fitting#356×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19151773C2
hypercenter#356D89
hypocenterC89#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152347C2semidirect
2. #19151783C2semidirect
3. #19151780C2semidirect
5. #19151396C2semidirect
6. #19151394C2semidirect
7. #356×C89C2semidirect
107. C89#2203semidirect
113. #356D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523472
#191517832
#191517802
#191517732
#191513962
#191513942
#356×C892
#220389