Finite Group Databasebeta

← #26022275

Subgroups — #26022275

Order 11392.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151783C212yesmaximal, complemented
3#19151770C211yesmaximal, characteristic
4#19151396C212yesmaximal, complemented
5#355×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15668060C2211yescharacteristic
7#15668045—22no—
8#15668038—21no—
9#15668010C2212yes—
10#15668005—22no—
11#15668004—21no—
12#15667993—21no—
13#15667989—22no—
14#15667940—21no—
15#15667938—22no—
16#15667931C2211yescharacteristic
17#124×C89C2211yescharacteristic
18#101×C89C2212yes—
19#13083575—41no—
20#13083574—21no—
21#13083574—22no—
22C2×Dic178D412yes—
23Q8×D89—41no—
24C22×Dic89—21no—
25Dic356—42no—
26#13083563—42no—
27#13083562—41no—
28#13083559—41no—
29#13083558—21no—
30C4⋊Dic89—21no—
31C4⋊Dic89—21no—
32#13083553—22no—
33#13083553—22no—
34#13083553—22no—
35C22⋊Dic89—22no—
36C22⋊Dic89—21no—
37C4×Dic89D412yes—
38C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
39C2×D4×C89D411yescharacteristic
40M16×C89—22no—
41C22⋊C4×C89—22no—
42C42×C89D411yescharacteristic
43C23×C89—21no—
44Q8×C89—41no—
45D4×C89—41no—
46C2×C4×C89—21no—
47C2×C4×C89C2×D412yes—
48C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D89—41no—
50C2×Dic89—22no—
51C2×Dic89—22no—
52C2×Dic89—81no—
53D356—21no—
54D356—22no—
55C4×D89—41no—
56C4×D89—42no—
57Dic178—21no—
58Dic178—22no—
59Dic178—42no—
60C8×C89—42no—
61#10623494—41no—
62C22×C89—42no—
63C22×C89—41no—
64C22×C89#12011yescharacteristic
65C2×D89—41no—
66C4×C89—21no—
67C4×C89—22no—
68C4×C89—41no—
69Dic89—42no—
70Dic89—41no—
71Dic89—42no—
72C2×C89—21no—
73C2×C89—81no—
74C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D89—81no—
76#2203—891nomaximal, Sylow
77C89#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
78#563—891no—
79#456—892no—
80#454—891no—
81#356—892no—
82#355D8911yescharacteristic, complemented
832−1+4—891no—
84#137—1782no—
85AGL(1,ℤ/8)—1781no—
86C4⋊Q8—892no—
87#126—1782no—
88#125—1781no—
89#124C2×D8911yescharacteristic
90#123—1781no—
91C22⋊Q8—1782no—
92#104—1782no—
93#104—1781no—
94#101—891no—
95#101C2×D8912yes—
96#41—3561no—
97#41—1782no—
98#41—1781no—
99C2×Q8—892no—
100C2×Q8—3561no—
101C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
102C2×D4D35611yescharacteristic
103C22×C4—1781no—
104Q16—3562no—
105SD16—3562no—
106SD16—3561no—
107D8—3561no—
108M16—22no—
109M16—1781no—
110C4⋊C4—1781no—
111C4⋊C4—1782no—
112C4⋊C4—1781no—
113C4⋊C4—1782no—
114C4⋊C4—1782no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—1782no—
117C22⋊C4—1781no—
118C42—892no—
119C42D35611yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—3562no—
123Q8—1781no—
124Q8—1782no—
125D4—41no—
126D4—3561no—
127D4—1781no—
128D4—1782no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—3562no—
131C2×C4—3561no—
132C2×C4—1782no—
133C2×C4—1782no—
134C2×C4—7121no—
135C2×C4D4×D8912yes—
136C2×C4C2×D35611yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—3561no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—3561no—
142C22#1566798211yescharacteristic
143C4—22no—
144C4—21no—
145C4—41no—
146C4—3562no—
147C4—3561no—
148C4—3562no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—7121no—
152C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151786
commutator, cosocleC2×Q8×C89C23
FrattiniC2×Q8C22×D89
Fitting#355×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
prime radical#19151770C2
hypercenter#355D89
hypocenterC89#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152348C2semidirect
2. #19151783C2semidirect
4. #19151396C2semidirect
5. #355×C89C2semidirect
77. C89#2203semidirect
82. #355D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523482
#191517832
#191517702
#191513962
#355×C892
#220389