Finite Group Databasebeta

← #26022279

Subgroups — #26022279

Order 11392.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668060C2211yescharacteristic
9#15668045—21no—
10#15668040—21no—
11#15668038—21no—
12#15668010C2211yescharacteristic
13#15668001C2211yescharacteristic
14#15667998—21no—
15#15667985—21no—
16#15667984—21no—
17#15667972—21no—
18#15667969—21no—
19#15667968—21no—
20#15667940—21no—
21#15667938—21no—
22#15667938—21no—
23#15667931C2211yescharacteristic
24#124×C89C2211yescharacteristic
25#101×C89C2211yescharacteristic
26#101×C89C2211yescharacteristic
27#13083575—41no—
28#13083574—21no—
29#13083574—21no—
30#13083574—21no—
31C2×Dic178D411yescharacteristic
32Q8×D89—41no—
33C2×D356D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D89—21no—
35C2×C22⋊D89—21no—
36C22×Dic89—21no—
37C2×C4×D89—21no—
38Dic356—41no—
39#13083563—41no—
40#13083563—41no—
41#13083562—41no—
42D712—41no—
43#13083559—41no—
44#13083558—21no—
45#13083553—21no—
46#13083553—21no—
47#13083553—21no—
48C22⋊Dic89—21no—
49#13083551—21no—
50#13083551—21no—
51#13083551—21no—
52C4×Dic89—21no—
53C4×Dic89D411yescharacteristic
54C4×Dic89D411yescharacteristic
55C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
56C2×D4×C89D411yescharacteristic
57M16×C89—21no—
58M16×C89—21no—
59C22⋊C4×C89—21no—
60C22⋊C4×C89—21no—
61C42×C89D411yescharacteristic
62C23×C89—21no—
63C22×D89—21no—
64Q8×C89—41no—
65D4×C89—41no—
66C2×C4×C89—21no—
67C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D89—42no—
71C22⋊D89—41no—
72C22⋊D89—81no—
73C2×Dic89—21no—
74C2×Dic89—21no—
75C2×Dic89—21no—
76C2×Dic89—42no—
77D356—21no—
78D356—21no—
79D356—21no—
80D356—41no—
81C4×D89—42no—
82C4×D89—41no—
83C4×D89—41no—
84C4×D89—41no—
85Dic178—21no—
86Dic178—21no—
87Dic178—21no—
88Dic178—41no—
89C8×C89—41no—
90C8×C89—41no—
91#10623494—41no—
92C22×C89—41no—
93C22×C89—41no—
94C22×C89—41no—
95C22×C89#12011yescharacteristic
96C2×D89—41no—
97C2×D89—41no—
98C2×D89—41no—
99C2×D89—41no—
100C4×C89—21no—
101C4×C89—21no—
102C4×C89—21no—
103C4×C89—41no—
104Dic89—22no—
105Dic89—41no—
106Dic89—41no—
107Dic89—41no—
108C2×C89—21no—
109C2×C89—81no—
110C2×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D89—81no—
112D89—81no—
113#2204—891nomaximal, Sylow
114C89#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—891no—
116#456—891no—
117#454—891no—
118#454—891no—
119#356—891no—
120#355—891no—
121#355D8911yescharacteristic, complemented
1222−1+4—891no—
123#137—1781no—
124AGL(1,ℤ/8)—1781no—
125AGL(1,ℤ/8)—1781no—
126C4⋊Q8—891no—
127#124—891no—
128#124—1781no—
129#124C2×D8911yescharacteristic
130#121—1781no—
131#121—1781no—
132C4×D4—1781no—
133#117—1781no—
134#117—1781no—
135#104—1781no—
136#104—1781no—
137#104—1781no—
138#101—891no—
139#101C2×D8911yescharacteristic
140#101C2×D8911yescharacteristic
141#41—3561no—
142#41—1781no—
143#41—1781no—
144#41—1781no—
145C2×Q8—891no—
146C2×Q8—3561no—
147C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
148C2×D4—891no—
149C2×D4—1781no—
150C2×D4—1781no—
151C2×D4D35611yescharacteristic
152C22×C4—1781no—
153C22×C4—1781no—
154Q16—3561no—
155SD16—3561no—
156SD16—3561no—
157SD16—3561no—
158D8—3561no—
159D8—3561no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—1781no—
163C4⋊C4—1781no—
164C4⋊C4—1781no—
165C4⋊C4—1781no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—1781no—
169C22⋊C4—1781no—
170C22⋊C4—1781no—
171C22⋊C4—1781no—
172C42—891no—
173C42—891no—
174C42—1781no—
175C42D35611yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—1781no—
178Q8—41no—
179Q8—3561no—
180Q8—1781no—
181Q8—1781no—
182Q8—1781no—
183D4—41no—
184D4—3561no—
185D4—3561no—
186D4—3562no—
187D4—1781no—
188D4—1781no—
189D4—1781no—
190D4—7121no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—3561no—
193C2×C4—3561no—
194C2×C4—3561no—
195C2×C4—3562no—
196C2×C4—3562no—
197C2×C4—1781no—
198C2×C4—1781no—
199C2×C4—1781no—
200C2×C4D4×D8911yescharacteristic
201C2×C4D4×D8911yescharacteristic
202C2×C4C2×D35611yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—3561no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—3561no—
210C22—3561no—
211C22—3561no—
212C22—3561no—
213C22#1566798211yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—3561no—
219C4—3561no—
220C4—3561no—
221C4—1782no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—7121no—
225C2—7121no—
226C2#1915178611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19151786
commutator, cosocleC2×Q8×C89C23
FrattiniC2×Q8C22×D89
Fitting#355×C89C2
socleC2×C89B(4,𝔽2)
hypercenter#355D89
hypocenterC89#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152310C2semidirect
2. #19151783C2semidirect
3. #19151773C2semidirect
4. #19151770C2semidirect
5. #19151396C2semidirect
6. #19151394C2semidirect
7. #355×C89C2semidirect
114. C89#2204semidirect
121. #355D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191523102
#191517832
#191517732
#191517702
#191513962
#191513942
#355×C892
#220489