Group #26022749 — subgroups

Subgroups — #26022749

Order 11392.

524 conjugacy classes of subgroups; only the 205 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 524 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 205 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151489	C₂	1	4	yes	maximal
3	#19151482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13083551	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19151444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄³×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#15667969	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13083553	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13083551	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
17	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
18	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#13083553	—	2	8	no	—
29	#13083553	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#13083551	—	2	8	no	—
31	#13083551	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
38	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	4	yes	—
62	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
65	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
67	C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
68	Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₈₉	#529	1	4	yes	—
74	D₈₉	—	4	2	no	—
75	#2298	—	89	1	no	maximal, Sylow
76	C₈₉	#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂×#117	—	89	1	no	—
78	#388	—	89	4	no	—
79	#387	—	89	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
82	#376	—	89	1	no	—
83	C₄³	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
85	#117	—	89	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
95	#95	—	89	4	no	—
96	#95	—	89	4	no	—
97	#95	—	89	4	no	—
98	C₂⁴	—	89	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	89	4	no	—
114	C₄²	—	178	4	no	—
115	C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
116	C₂³	—	89	2	no	—
117	C₂³	—	178	4	no	—
118	C₂³	—	178	2	no	—
119	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	89	4	no	—
124	C₂×C₄	—	89	2	no	—
125	C₂×C₄	—	178	4	no	—
126	C₂×C₄	—	178	4	no	—
127	C₂×C₄	—	178	4	no	—
128	C₂×C₄	—	178	4	no	—
129	C₂×C₄	—	178	2	no	—
130	C₂×C₄	—	178	8	no	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#13083574	1	8	yes	—
134	C₂×C₄	#13083574	1	4	yes	—
135	C₂²	—	356	4	no	—
136	C₂²	—	178	2	no	—
137	C₂²	—	178	4	no	—
138	C₂²	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#13083574	1	2	yes	—
140	C₂²	C₂×#13083574	1	4	yes	—
141	C₄	—	2	8	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	356	4	no	—
144	C₄	—	178	2	no	—
145	C₄	—	178	4	no	—
146	C₄	#15667969	1	4	yes	—
147	C₂	—	356	2	no	—
148	C₂	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₄×#13083574	1	2	yes	—
150	C₂	#19152132	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15667969

C₂

yes

maximal, characteristic

#19151489

C₂

yes

maximal

#19151482

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13083553

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#13083551

C₂

yes

maximal

#19151444

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄³×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667969

C₄

yes

complemented

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×#13083551

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₉

C₂²

yes

characteristic

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

C₂×C₄

yes

—

#13083551

—

#13083551

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₈₉

—

C₂²×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

#117

yes

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

C₂×#117

yes

characteristic

C₂×C₈₉

C₄×#41

yes

—

C₂×C₈₉

#529

yes

—

D₈₉

—

#2298

—

maximal, Sylow

C₈₉

#2298

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

#388

—

#387

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

D₈₉

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₉

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

178

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

178

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

178

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

178

—

115

C₄²

C₄×D₈₉

yes

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

178

—

118

C₂³

—

178

—

119

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

178

—

126

C₂×C₄

—

178

—

127

C₂×C₄

—

178

—

128

C₂×C₄

—

178

—

129

C₂×C₄

—

178

—

130

C₂×C₄

—

178

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

—

133

C₂×C₄

#13083574

yes

—

134

C₂×C₄

#13083574

yes

—

135

C₂²

—

356

—

136

C₂²

—

178

—

137

C₂²

—

178

—

138

C₂²

C₂²×C₄×D₈₉

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

140

C₂²

C₂×#13083574

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

356

—

144

C₄

—

178

—

145

C₄

—

178

—

146

C₄

#15667969

yes

—

147

C₂

—

356

—

148

C₂

C₂×#15667969

yes

characteristic

149

C₂

C₄×#13083574

yes

—

150

C₂

#19152132

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄³×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂³
hypercenter	C₄³	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

commutator

C₂²×C₈₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

Fitting

C₄³×C₈₉

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₈₉

C₂³

hypercenter

C₄³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³

N	H ≅ G/N	type
3. #19151482	C₂	semidirect
4. C₄×#13083553	C₂	semidirect
6. #19151444	C₂	semidirect
7. C₄³×C₈₉	C₂	semidirect
9. #15667969	C₄	semidirect
76. C₈₉	#2298	semidirect
83. C₄³	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #19151482

C₂

semidirect

4. C₄×#13083553

C₂

semidirect

6. #19151444

C₂

semidirect

7. C₄³×C₈₉

C₂

semidirect

9. #15667969

C₄

semidirect

76. C₈₉

#2298

semidirect

83. C₄³

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667969	2
#19151489	2
#19151482	2
C₄×#13083553	2
C₄×#13083551	2
#19151444	2
C₄³×C₈₉	2
#2298	89

subgroup

index

C₄³×C₈₉

Subgroups — #26022749

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups