Subgroups — #26022841

Order 11392.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
13	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
14	C₂×#13083574	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15667970	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
33	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
34	#15667919	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13083574	—	2	32	no	—
43	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	#13083553	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
72	#13083551	—	2	4	no	—
73	#13083551	—	4	2	no	—
74	#13083551	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₃₅₆	—	2	8	no	—
137	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
185	D₈₉	—	2	4	no	—
186	D₈₉	—	4	2	no	—
187	#2311	—	89	1	no	maximal, Sylow
188	C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	—	89	1	no	—
190	C₂×#117	—	89	1	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
192	#391	—	89	2	no	—
193	#390	—	89	2	no	—
194	#386	—	89	2	no	—
195	#386	—	89	2	no	—
196	#380	—	89	1	no	—
197	#380	—	89	1	no	—
198	#380	—	89	1	no	—
199	#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#41	—	89	8	no	—
201	C₂×#41	—	178	4	no	—
202	C₂×#41	—	178	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	#117	—	178	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
224	#95	—	89	2	no	—
225	#95	—	89	2	no	—
226	#95	—	89	2	no	—
227	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	89	1	no	—
229	C₂⁴	—	89	1	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	178	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
235	C₂×D₄	—	89	4	no	—
236	C₂×D₄	—	89	4	no	—
237	C₂×D₄	—	89	4	no	—
238	C₂×D₄	—	178	2	no	—
239	C₂×D₄	—	178	2	no	—
240	C₂×D₄	—	178	2	no	—
241	C₂×D₄	—	178	2	no	—
242	C₂×D₄	—	178	2	no	—
243	C₂×D₄	—	178	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
260	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
274	C₄²	—	178	4	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	89	2	no	—
282	C₂³	—	89	2	no	—
283	C₂³	—	89	2	no	—
284	C₂³	—	89	2	no	—
285	C₂³	—	178	1	no	—
286	C₂³	—	178	1	no	—
287	C₂³	—	178	1	no	—
288	C₂³	—	178	1	no	—
289	C₂³	—	178	1	no	—
290	C₂³	—	178	1	no	—
291	C₂³	—	178	1	no	—
292	C₂³	—	178	1	no	—
293	C₂³	—	178	1	no	—
294	C₂³	—	178	1	no	—
295	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	178	8	no	—
298	D₄	—	178	8	no	—
299	D₄	—	178	8	no	—
300	D₄	—	178	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄	—	89	16	no	—
314	C₂×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄	—	356	8	no	—
316	C₂×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄	—	178	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	89	4	no	—
337	C₂²	—	356	1	no	—
338	C₂²	—	356	1	no	—
339	C₂²	—	356	1	no	—
340	C₂²	—	356	1	no	—
341	C₂²	—	178	2	no	—
342	C₂²	—	178	2	no	—
343	C₂²	—	178	2	no	—
344	C₂²	—	178	2	no	—
345	C₂²	—	178	2	no	—
346	C₂²	—	178	2	no	—
347	C₂²	—	178	2	no	—
348	C₂²	—	178	2	no	—
349	C₂²	—	178	2	no	—
350	C₂²	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#15668057	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#15668060	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	89	4	no	—
361	C₄	—	356	2	no	—
362	C₄	—	356	2	no	—
363	C₄	—	178	2	no	—
364	C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	356	2	no	—
367	C₂	—	178	4	no	—
368	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#19152078	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#19152079	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19152164	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19152171	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19152177	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19152178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13083574	C₂
hypercenter	#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15667970	C₂	semidirect
3. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #19151502	C₂	semidirect
5. #19151498	C₂	semidirect
6. #19151476	C₂	semidirect
7. #19151474	C₂	semidirect
8. #19151458	C₂	semidirect
9. #19151455	C₂	semidirect
10. #19151455	C₂	semidirect
11. #380×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#13083574	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₈₉	#2311	semidirect
199. #380	D₈₉	semidirect
259. C₂²×C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13083574	2
C₂×#15667970	2
C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#19151502	2
#19151498	2
#19151476	2
#19151474	2
#19151458	2
#19151455	2
#380×C₈₉	2
#2311	89