Subgroups — #26023326

Order 11392.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15667998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15667972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19151492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19151449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#388×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#15667998	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
22	#15667972	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15667919	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	#13083553	—	2	2	no	—
77	#13083553	—	2	2	no	—
78	#13083553	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#13083551	—	2	2	no	—
82	#13083551	—	2	2	no	—
83	#13083551	—	4	1	no	—
84	#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
90	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
91	C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#556	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#559	1	1	yes	characteristic
204	D₈₉	—	4	2	no	—
205	#2367	—	89	1	no	maximal, Sylow
206	C₈₉	#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#124	—	89	1	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
210	#391	—	89	1	no	—
211	#390	—	89	1	no	—
212	#388	—	89	1	no	—
213	#388	—	89	1	no	—
214	#388	—	89	1	no	—
215	#388	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#385	—	89	1	no	—
217	#385	—	89	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
226	#124	—	89	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
228	C₄×D₄	—	178	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#95	—	89	1	no	—
253	#95	—	89	1	no	—
254	#95	—	89	1	no	—
255	#95	—	89	1	no	—
256	#95	—	89	1	no	—
257	#95	—	89	1	no	—
258	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#95	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	—	89	1	no	—
261	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
265	C₂×D₄	—	89	4	no	—
266	C₂×D₄	—	178	2	no	—
267	C₂×D₄	—	178	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	89	4	no	—
305	C₄²	—	356	1	no	—
306	C₄²	—	356	1	no	—
307	C₄²	—	178	2	no	—
308	C₄²	—	178	2	no	—
309	C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	89	2	no	—
317	C₂³	—	178	1	no	—
318	C₂³	—	178	1	no	—
319	C₂³	—	178	1	no	—
320	C₂³	—	178	1	no	—
321	C₂³	—	178	1	no	—
322	C₂³	—	178	1	no	—
323	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	178	8	no	—
326	D₄	—	178	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₄	—	89	2	no	—
343	C₂×C₄	—	89	2	no	—
344	C₂×C₄	—	89	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	2	no	—
346	C₂×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	4	no	—
349	C₂×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13083573	1	2	yes	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	356	1	no	—
376	C₂²	—	356	1	no	—
377	C₂²	—	356	1	no	—
378	C₂²	—	356	1	no	—
379	C₂²	—	178	2	no	—
380	C₂²	—	178	2	no	—
381	C₂²	—	178	2	no	—
382	C₂²	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#15668058	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#15668059	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	4	1	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	89	4	no	—
396	C₄	—	356	1	no	—
397	C₄	—	356	1	no	—
398	C₄	—	178	2	no	—
399	C₄	—	178	2	no	—
400	C₄	—	178	2	no	—
401	C₄	—	178	2	no	—
402	C₂	—	4	2	no	—
403	C₂	—	356	2	no	—
404	C₂	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#19152078	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#19152240	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#19152254	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#19152315	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#19152330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	#388×C₈₉	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²
hypercenter	#388	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
4. #19151502	C₂	semidirect
6. #19151492	C₂	semidirect
7. #19151490	C₂	semidirect
8. #19151488	C₂	semidirect
9. #19151473	C₂	semidirect
10. #19151472	C₂	semidirect
11. C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
12. #19151449	C₂	semidirect
13. C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₄×#13083551	C₂	semidirect
15. #388×C₈₉	C₂	semidirect
20. #15667998	C₄	semidirect
57. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. #13083551	C₂×C₄	semidirect
85. #13083551	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
206. C₈₉	#2367	semidirect
215. #388	D₈₉	semidirect
302. C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15667998	2
C₂×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂×#15667972	2
#19151502	2
#19151498	2
#19151492	2
#19151490	2
#19151488	2
#19151473	2
#19151472	2
C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#19151449	2
C₂²⋊C₄×Dic₈₉	2
C₄×#13083551	2
#388×C₈₉	2
#2367	89