Group #26023482 — subgroups

Subgroups — C₂×#19151528 #26023482

Order 11392.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 261 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 261 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13083553	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19151528	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#15667919	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#15667919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
12	C₂×#13083553	C₂²	1	8	yes	—
13	#15667919	C₂²	1	8	yes	—
14	#15667919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₈₉	Q₈	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
29	#13083553	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈₉	#41	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈₉	#121	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈₉	#123	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈₉	#125	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈₉	#398	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈₉	C₂×#125	1	2	yes	—
86	C₂×C₈₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#398	—	89	1	no	maximal, Sylow
88	C₈₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉	1	1	yes	characteristic
92	#398	—	89	8	no	—
93	C₂×#95	—	89	1	no	—
94	C₂×#95	—	89	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
106	#95	—	89	4	no	—
107	#95	—	89	8	no	—
108	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
122	C₂²×C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
130	C₂³	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
132	C₂³	Q₈×D₈₉	1	4	yes	—
133	C₂³	#13083573	1	4	yes	—
134	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	89	8	no	—
145	C₂×C₄	—	356	8	no	—
146	C₂×C₄	—	178	4	no	—
147	C₂×C₄	—	178	4	no	—
148	C₂×C₄	—	178	4	no	—
149	C₂×C₄	—	178	16	no	—
150	C₂×C₄	—	178	4	no	—
151	C₂×C₄	—	178	4	no	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
154	C₂²	#15667986	1	4	yes	—
155	C₂²	#15667992	1	8	yes	—
156	C₂²	#15667993	1	4	yes	—
157	C₂²	#15668002	1	8	yes	—
158	C₂²	#15668010	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂×#13083573	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	—	356	4	no	—
168	C₄	—	178	8	no	—
169	C₂	#19151528	1	8	yes	direct product factor
170	C₂	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
171	C₂	C₂×#15667992	1	2	yes	—
172	C₂	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×#15668002	1	2	yes	—
174	C₂	C₂×#15668010	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13083553

C₂

yes

maximal

#19151528

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×#15667919

C₂

yes

maximal

C₂×#15667919

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

—

C₂×C₄⋊Dic₈₉

C₂²

yes

—

C₂×#13083553

—

C₂×#13083553

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

#15667919

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083553

—

C₂⁴×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

#41

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

#121

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

#123

yes

—

C₂²×C₈₉

#125

yes

—

C₂²×C₈₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

Dic₈₉

—

Dic₈₉

—

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

yes

C₂×C₈₉

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈₉

C₂×#123

yes

characteristic

C₂×C₈₉

C₂×#125

yes

—

C₂×C₈₉

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

C₈₉

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

yes

characteristic

#398

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₈₉

yes

characteristic

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

178

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₉

yes

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

178

—

118

C₂²×C₄

—

178

—

119

C₂²×C₄

—

178

—

120

C₂²×C₄

—

178

—

121

C₂²×C₄

—

178

—

122

C₂²×C₄

D₃₅₆

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²⋊D₈₉

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

178

—

129

C₄⋊C₄

—

178

—

130

C₂³

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

131

C₂³

C₂×D₃₅₆

yes

—

132

C₂³

Q₈×D₈₉

yes

—

133

C₂³

#13083573

yes

—

134

C₂³

#13083574

yes

—

135

C₂³

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

356

—

146

C₂×C₄

—

178

—

147

C₂×C₄

—

178

—

148

C₂×C₄

—

178

—

149

C₂×C₄

—

178

—

150

C₂×C₄

—

178

—

151

C₂×C₄

—

178

—

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

154

C₂²

#15667986

yes

—

155

C₂²

#15667992

yes

—

156

C₂²

#15667993

yes

—

157

C₂²

#15668002

yes

—

158

C₂²

#15668010

yes

—

159

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

160

C₂²

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×Q₈×D₈₉

yes

—

162

C₂²

C₂×#13083573

yes

—

163

C₂²

C₂×#13083574

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

356

—

168

C₄

—

178

—

169

C₂

#19151528

yes

direct product factor

170

C₂

C₂×#15667986

yes

characteristic

171

C₂

C₂×#15667992

yes

—

172

C₂

C₂×#15667993

yes

characteristic

173

C₂

C₂×#15668002

yes

—

174

C₂

C₂×#15668010

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×D₈₉
commutator, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂⁴

C₂²×D₈₉

commutator, cosocle

C₂³×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₈₉

Fitting

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂

socle, prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄⋊C₄

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
3. #19151528	C₂	direct (N × H)
81. C₂×C₈₉	#398	semidirect
88. C₈₉	C₂×#398	semidirect
169. C₂	#19151528	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #19151528

C₂

direct (N × H)

81. C₂×C₈₉

#398

semidirect

88. C₈₉

C₂×#398

semidirect

169. C₂

#19151528

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂²×#13083553	2
#19151528	2
C₂×#15667919	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#398	89

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Dic₈₉

C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉

Subgroups — C₂×#19151528 #26023482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#19151528 #26023482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#19151528 #26023482