Finite Group Databasebeta

← #26023493

Subgroups — #26023493

Order 11392.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15667974C212yesmaximal, complemented
2C2×#15667974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151520C212yesmaximal, complemented
6#19151516C212yesmaximal, complemented
7#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151508C211yesmaximal, characteristic
9#19151449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151445C212yesmaximal, complemented
11#398×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×D356C2212yes—
14C22×C4×D89C2212yes—
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16#15667974—28no—
17#15667974—24no—
18#15667970—24no—
19C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#13083553C2212yes—
21C2×#13083551C2212yes—
22C2×#13083551C2212yes—
23C2×#13083551C2211yescharacteristic
24C2×#13083551C2212yes—
25C2×#13083551C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2212yes—
27C2×#13083551C2212yes—
28C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic89C2212yes—
30C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
31#15667919C2212yes—
32#15667919C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C89C2212yes—
35C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
36#95×C89C2212yes—
37#95×C89C2211yescharacteristic
38C23×D89C2311yescharacteristic
39C23×D89C2312yes—
40C2×D356—24no—
41C2×D356—24no—
42C2×D356—24no—
43C2×D356—22no—
44C2×D356—24no—
45C22×Dic89C2312yes—
46C22×Dic89C2311yescharacteristic
47C22×Dic89C2311yescharacteristic
48C22×Dic89C2311yescharacteristic
49C2×C4×D89—22no—
50C2×C4×D89—22no—
51C2×C4×D89—24no—
52C2×C4×D89—24no—
53C2×C4×D89—24no—
54C2×C4×D89D414yescomplemented
55C4⋊Dic89—22no—
56#13083553—24no—
57#13083551—24no—
58#13083551—24no—
59#13083551—22no—
60#13083551—24no—
61#13083551—24no—
62#13083551—22no—
63#13083551—24no—
64C4×Dic89—22no—
65C4×Dic89—24no—
66C4×Dic89D414yescomplemented
67C22×C4×C89C2312yes—
68C22×C4×C89C2311yescharacteristic
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70C22×C4×C89C2311yescharacteristic
71C22×C4×C89C2312yes—
72C4⋊C4×C89—22no—
73C4⋊C4×C89—24no—
74C4⋊C4×C89—22no—
75C23×C89C2411yescharacteristic
76C22×D89—21no—
77C22×D89—22no—
78C22×D89—22no—
79C22×D89—22no—
80C22×D89—21no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—22no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—22no—
86C22×D89C2×D412yes—
87C22×D89#4114yes—
88C2×C4×C89—22no—
89C2×C4×C89—21no—
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—21no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—22no—
97C2×C4×C89—22no—
98C2×C4×C89C2×D412yes—
99C2×C4×C89C2×D412yes—
100C2×C4×C89#4114yes—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—22no—
103C2×Dic89—21no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89C2×D412yes—
108C2×Dic89C2×D412yes—
109C2×Dic89C2×D412yes—
110C2×Dic89#4112yes—
111D356—28no—
112D356—216no—
113C4×D89—28no—
114C4×D89—48no—
115C22×C89C22×D411yescharacteristic
116C22×C89C22×D411yescharacteristic
117C22×C89C2×#4111yescharacteristic
118C22×C89C2×#4112yes—
119C22×C89C2×#4112yes—
120C2×D89—22no—
121C2×D89—24no—
122C2×D89—24no—
123C2×D89—24no—
124C2×D89—24no—
125C2×D89—42no—
126C2×D89—41no—
127C2×D89—42no—
128C2×D89—42no—
129C2×D89—42no—
130C2×D89—41no—
131C2×D89—42no—
132C4×C89—22no—
133C4×C89—22no—
134C4×C89—24no—
135C4×C89—42no—
136C4×C89—41no—
137Dic89—22no—
138Dic89—42no—
139Dic89—41no—
140Dic89#12114yes—
141C2×C89C2×#12111yescharacteristic
142C2×C89#52511yescharacteristic
143C2×C89#52512yes—
144C2×C89#52912yes—
145C2×C89#53211yescharacteristic
146D89—42no—
147D89—44no—
148#2392—891nomaximal, Sylow
149C89#239211yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×C4×D4—891no—
151C2×C4×D4—892no—
152C2×#117—891no—
153#398D8911yescharacteristic, complemented
154#397—891no—
155#396—892no—
156#394—891no—
157#394—892no—
158#392—891no—
159C4×C4⋊C4—891no—
160C4×C22⋊C4—892no—
161C22×D4—891no—
162C22×D4—892no—
163C23×C4—891no—
164C23×C4—892no—
165C4×D4—1784no—
166C4×D4—1788no—
167#117—1784no—
168C2×C4⋊C4—891no—
169C2×C4⋊C4—892no—
170C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D8912yes—
172C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—891no—
174C2×C22⋊C4—891no—
175C2×C22⋊C4—892no—
176C2×C22⋊C4—892no—
177C2×C22⋊C4—892no—
178C2×C22⋊C4—892no—
179C2×C22⋊C4—892no—
180C2×C42—891no—
181C2×C42—891no—
182C2×C42—892no—
183#95—892no—
184#95—891no—
185#95C2×D8912yes—
186#95C2×D8911yescharacteristic
187C24—891no—
188C24—892no—
189C2×D4—1784no—
190C2×D4—1784no—
191C2×D4—1784no—
192C2×D4—1782no—
193C2×D4—1784no—
194C22×C4—891no—
195C22×C4—891no—
196C22×C4—894no—
197C22×C4—892no—
198C22×C4—891no—
199C22×C4—1784no—
200C22×C4—1784no—
201C22×C4—1784no—
202C22×C4—1782no—
203C22×C4—1782no—
204C22×C4C22×D8912yes—
205C22×C4C22×D8911yescharacteristic
206C22×C4C22×D8911yescharacteristic
207C22×C4C22×D8911yescharacteristic
208C22×C4C22×D8912yes—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—1782no—
213C4⋊C4—1784no—
214C22⋊C4—1782no—
215C22⋊C4—1784no—
216C22⋊C4—1784no—
217C22⋊C4—1784no—
218C22⋊C4—1782no—
219C22⋊C4—1784no—
220C22⋊C4—1784no—
221C42—894no—
222C42—1782no—
223C42—1784no—
224C23—892no—
225C23—894no—
226C23—1781no—
227C23—1782no—
228C23—1782no—
229C23—1781no—
230C23—1782no—
231C23—1782no—
232C23—1782no—
233C23—1782no—
234C23—1782no—
235C23—1782no—
236C23C23×D8911yescharacteristic
237D4—1788no—
238D4—17816no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—892no—
250C2×C4—892no—
251C2×C4—892no—
252C2×C4—892no—
253C2×C4—3568no—
254C2×C4—1788no—
255C2×C4—1782no—
256C2×C4—1781no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—1782no—
260C2×C4—1782no—
261C2×C4D4×D8912yes—
262C2×C4D4×D8912yes—
263C2×C4#1308357514yes—
264C22—3562no—
265C22—3562no—
266C22—3561no—
267C22—3562no—
268C22—3562no—
269C22—3561no—
270C22—3562no—
271C22—1784no—
272C22—1782no—
273C22—1784no—
274C22—1784no—
275C22—1784no—
276C22C2×D4×D8911yescharacteristic
277C22C2×D4×D8911yescharacteristic
278C22#41×D8911yescharacteristic
279C22#41×D8912yes—
280C22C2×#1308357512yes—
281C4—22no—
282C4—22no—
283C4—24no—
284C4—42no—
285C4—41no—
286C4—894no—
287C4—3561no—
288C4—3562no—
289C4—1782no—
290C2—3562no—
291C2—3564no—
292C2#121×D8911yescharacteristic
293C2#1915210611yescharacteristic
294C2#1915211112yes—
295C2#1915213312yes—
296C2#1915214911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#398×C89C2
prime radical#19151508C2
hypercenter#398D89
hypocenterC89#2392
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15667974C2semidirect
2. C2×#15667974C2semidirect
3. C2×#15667970C2semidirect
4. #19151524C2semidirect
5. #19151520C2semidirect
6. #19151516C2semidirect
7. #19151515C2semidirect
9. #19151449C2semidirect
10. #19151445C2semidirect
11. #398×C89C2semidirect
54. C2×C4×D89D4semidirect
66. C4×Dic89D4semidirect
149. C89#2392semidirect
153. #398D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156679742
C2×#156679702
#191515242
#191515202
#191515162
#191515152
#191515082
#191514492
#191514452
#398×C892
#239289